长沙市2023-2024学年九年级上册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

长沙市2023-2024学年九上数学期末质量跟踪监视模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.设A（-2,ji）,B（l,jz）,C（2,”）是抛物线y=-（”+1产+〃［上的三点，则以，加”的大小关系为（）

A.J3>J2>J1B.J1>J2>J3C.J1>J3>J2D.J2>J1>J3

2.已知三角形的周长为12,面积为6,则该三角形内切圆的半径为（）

A.4B.3C.2D.1

11「

3.已知不々是关于x的一元二次方程d+依-1=0的两个根，且满足一+—=-2,贝必的值为（）

再x2

A.2B.-2C.1D.-1

4.若A（a,〃），3（。一2,c）两点均在函数y=（x—Ip—2019的图象上，且lWa<2,则〃与。的大小关系为（）

A.h<cB.h<cC.h>cD.b>c

5.如图，四边形ABCD内接于O,如果它的一个外角NDCE=64。，那么NBOD=（）

6.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、

45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边.截法有（）

A.0种B.1种C.2种D.3种

7.如图，△4BC的顶点4、B、C均在。。上，若N48C+N40c=75°,则NQ4c的大小是（）

B

8.如图，在。。中，半径。C垂直弦AB于O,点E在。。上，ZE=22,5\AB=2）则半径。8等于（）

A.1B.V2C.2D.2近

9.如图，在RtZkACB中,ZACB=90°,ZA=35°,将AABC绕点C逆时针旋转a角到aAIBIC的位置，A1B1恰好

经过点B,则旋转角a的度数等（）

C.55°D.35°

10.某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是

()

A.19%B.20%C.21%D.22%

11.抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3,4)

12.如图，点4（2.18,-0.51）,3（2.68,0.54）在二次函数、=加+加+c（cw0）的图象上，贝！I方程以z+加+C=0解

的一个近似值可能是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知△ABCs△。跖，且萨吆=京，且A6c与△。石厂的周长和为175,则A8C的周长为_______

'△DEF1。

14.若将方程X2+6X=7化为（x+m）2=16,贝!]m=.

r-11

15.方程——二大的根为___.

x+12

16.已知二次函数），=蛆2+》+皿加一2）的图象经过原点，则旭的值为.

17.已知，一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为cm.

18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax?-4ax+3（a<0）上.若点A

是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）如图1,在aABC中，点D,E,Q分别在AB,AC,BC上，且DE〃BC,AQ交DE于点P,求证:

DP_EP

BQ-CQ；

（2）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG,AF分别交DE于M,

N两点.

①如图2,若AB=AC=L直接写出MN的长；

②如图3,求证MN2=DM-EN.

20.（8分）如图，在△ABC中，BE平分NABC交AC于点E,过点E作ED〃BC交AB于点D.

(1)求证：AE«BC=BD«AC；

(2)如果SADE=3，SBDE=2，DE=6,求BC的长.

21.（8分）已知抛物线y=-x?+bx+c与直线y=-4x+m相交于第一象限内不同的两点A（5,n）,B（3,9）,求此抛

物线的解析式.

22.（10分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐

奖.

（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.

23.（10分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字-1,0,1且背面完全相同的卡片,

将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张

卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为（04）.

（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（P，4）所有可能出现的结果；

（2）求满足关于x的方程/+庶+q=O没有实数根的概率.

24.（10分）如图，AABC.

（1）尺规作图：

①作出底边的中线40;

②在A6上取点E,使BE=8O；

（2）在（1）的基础上，若ZBAC=120°,求NAZJE的度数.

B--------------------c

25.（12分）如图，在AABC中，AB=AC,CD是AB边上的中线，延长AB到点E,使BE=AB,连接CE.求证:

26.求值2sin30+10cos60-4tan45:

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】本题要比较以，»，力的大小，由于刈，/，力是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进

行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点⑷的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称

轴右边，y随x的增大而减小，便可得出X，及，”的大小关系.

【详解】•••抛物线y=-（x+1）2+m,如图所示，

.,.对称轴为x=-1,

•：A（-2,以），

・'.A点关于x=-l的对称点A'（0,》）,

,:a=-KO,

.,.在x=-1的右边y随x的增大而减小，

VA'(0,yi),B(1,j2),C(2,»),0<1<2,

故选:B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断.

2、D

【分析】设内切圆的半径为r,根据公式：grC三角形=5三角形，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径.

【详解】解：设内切圆的半径为r

-r?126

2

解得：r=l

故选D.

【点睛】

此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：grC三角形=S三角形是解决此题的关键.

3,B

【分析】根据根与系数的关系，即韦达定理可得，易求，从而可得,解可求，再利用根的判别式求出符合题意的.

【详解】由题意可得，a=l,b=k,c=-L

11c

满足一+—=

VX11x—2,

zX1x2

11X.+X„c-

=—------=-29

X1x2X1X2

X,x2=-1

根据韦达定理，k②

X.+X=——

11921

把②式代入①式，可得：k=-2

故选B.

【点睛】

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.

4、A

【分析】将点A(a-1,b),B(a-2,c)代入y=(x—一2019得出方程组，根据方程组中两个方程相减可得出b-c=2a-l,

结合l〈a<2可得到b-c的正负情况，本题得以解决.

【详解】解：•••点A(a-1,b),B(a-2,c)在二次函数y=(x—一2019的图象上，

.卜a-2)2-2019=6

'[(a-3>_2019=c'

:.b-c=2a-L

又14aV2,:.b-c=2a-l<0,

/•b<c,

故选：A.

【点睛】

本题考查二次函数图象上的点以及不等式的性质，解答本题的关键是将已知点的坐标代入二次函数解析式，得出

b-c=2a-l.

5、A

【详解】•.•四边形ABCD内接于。O,

.,.NA=NDCE=64。，

二ZBOD=2ZA=128°.

故选A.

6、B

【解析】先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边

的长的和与另一根铝材相比较即可.

【详解】二•两根铝材的长分别为27cm、45cm,若45c/n为一边时，

则另两边的和为27c/n,27<45,不能构成三角形，

必须以27cm为一边，45cm的铝材为另外两边，

设另外两边长分别为X、山则

(1)若27cm与24c〃i相对应时，

2__*_工_

24~30-36"

解得：x=33.75cnify=40.5c〃z,

x+j=33.75+40.5=74.25c/n>45c/?i,故不成立；

(2)若27cm与36cm相对应时，

27

36~30~24)

解得：x=22.5cm,y=18cm,x+j=22.5+18=40.5c/n<45c/n,成立；

(3)若27cm与30cm相对应时，

27

30~36~24,

解得：x=i2Acm,y=21.6cm,x+j=32.4+21.6=54cm>45cm,故不成立；

故只有一种截法.

故选B.

7、C

【分析】根据圆周角定理得出NAOC=2NABC,求出NAOC=50。，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求

出即可.

【详解】解：•••根据圆周角定理得：ZAOC=2ZABC,

VZABC+ZAOC=75°,

2

.•.ZAOC=-x75°=50°,

3

VOA=OC,

.,.ZOAC=ZOCA=—(180°-ZAOC)=65°,

2

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出NAOC是解此题的关键.

8、B

【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出AOOB是等腰直角三角形，进而得出答案.

【详解】半径OC,弦AB于点。，

：.AC=BC>

：.NE=22.5°，

ZBOC=45°，

是等腰直角三角形，

AB=2,

DB=OD=\,

则半径03=庐丁=及.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出AOQB是等腰直角三角形是解题关键.

9、A

【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：,在RtAACB中，NACB=90°,NA=35°,

.,.ZABC=55°,

•.,将△ABC绕点C逆时针旋转a角到△/!'3'C的位置，

：.ZB'=ZABC=55°,ZB'CA'=ZACB=90°,

CB=CB',

:.NCBB'=NB'=55°,

AZa=70",

故选：A.

【点睛】

本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质.注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键.

10、B

【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x,则过一年时间的绿地面积为1+x,过两年时间的绿地面

积为(1+x)2,根据绿地面积增加44%即可列方程求解.

设这两年平均每年绿地面积的增长率是x,由题意得

(1+x)2=1+44%

解得xi=0.2,X2=-2.2(舍)

故选B.

考点：一元二次方程的应用

点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一

般难度不大，需特别注意.

11,D

(解析】根据抛物线解析式y=(x-3)2+4,可直接写出顶点坐标.

【详解】y=(x-3)2+4的顶点坐标是(3,4).

故选D.

【点睛】

此题考查了二次函数严a(xj)2+"的性质，对于二次函数产a(xj)2+A,顶点坐标是(5k),对称轴是x=A.

12、D

【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54,可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个

值之间.

【详解】解：•.•图象上有两点分别为A(2.18,-0.51)、B(2.68,0.54),

.,.当x=2.18时，y=-0.51；x=2.68时，y=0.54,

.•.当y=0时，2.18<x<2.68,

只有选项D符合，

故选：D.

【点睛】

本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析

式；二次函数值为0,就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关.

二、填空题(每题4分，共24分)

13>1

【分析】根据相似三角形的性质得^ABC的周长:ZkDEF的周长=3:4,然后根据ABC与.Z)印的周长和为n即可

计算出aABC的周长.

【详解】解：:△ABC与aDEF的面积比为9：16,

.1△ABC与4DEF的相似比为3:4,

.,.△ABC的周长：ZkDEF的周长=3：4,

,:.ABC与。所的周长和为11,

3

/.△ABC的周长=-xll=l.

7

故答案是：1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的

平方.

14、3

【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得X?+6X+32=7+32,

(x+3)2=16

:.m=3.

15、x=3

【分析】方程两边同时乘以2(x+l),变为整式方程，然后解方程，最后检验，即可得到答案.

【详解】解：——=—,

x+12

二方程两边同时乘以2(x+l),得：2(x-l)=x+l,

解得：x=3,

经检验：x=3是原分式方程的根，

二方程=1的根为：％=3.

x+12

故答案为：x=3.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验.

16>2；

【分析】本题中已知了二次函数经过原点(1,D,因此二次函数与y轴交点的纵坐标为1,即m(m-2)=1,由此可

求出m的值，要注意二次项系数m不能为1.

【详解】根据题意得：m(m-2)=l,

m=l或m=2,

••,二次函数的二次项系数不为零，所以m=2.

故填2.

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数y=or?+"+c与y轴的交点的纵坐标即为常数项c的值.

17、275.

【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长.

Be1

【详解】如图，由题意得，AB=lOc/n,tanA=---=—

AC2

设BC-x,AC-2x

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=4/+必，解得

则BC=2瓜cm)

故答案为：2也.

B

【点睛】

本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键.

18、1.

【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-」=2,点B坐标（0,3）,

2a

V四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，

.♦.B、D关于对称轴对称，AC=BD,

二点D坐标（1,3）

.*.AC=BD=1.

考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）①一；②证明见解析.

9

DP_EP

【分析】（1）易证明△ADPs^ABQ,AACQ^AADP,从而得出BQ-CQ

（2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC边上的高.，根据△ADEs^ABC,求出正方形DEFG

2

的边长YZ.从而，由△AMNs/\AGF和△AMN的MN边上高正，AAGF的GF边上高受，GF=—,根据MN：

3623

GF等于高之比即可求出MN；

DMMNEN

②可得出△BGDs/^EFC,贝IJDG・EF=CF・BG；又DG=GF=EF,得GF2=CF・BG,再根据（1）——=------=—

BGGFCF

从而得出结论.

【详解】解：（D在aABC｝和aADP中,

VDP//BQ,

.,.△ADP^AABQ,

DPAP

~BQ~^Q

_,EPAP

同理在AACQ和4APE中，,

CQAQ

DPPE

~BQ=~QC'

(2)①作AQ_LBC于点Q.

VBC边上的高AQ=2^,

2

VDE=DG=GF=EF=BG=CF

ADE：BC=1：3

又；DE〃BC

AAD：AB=1：3,

]

AAD=-,DE=—,

33

VDE边上的高为MN；GF=—：―,

662

MN：叵,

362

②证明：•..NB+NC=90°NCEF+NC=90°,

.*.ZB=ZCEF,

XVZBGD=ZEFC,

.,,△BGD^AEFC,

DGBG

•••一__9

CFEF

:.DG・EF=CF・BG,

又；DG=GF=EF,

.,.GF2=CF«BG,

DMMNEN

由（1）得

^G~~GF~~FC'

.MNMN_DMEN

.,MN、2_DMEN

GFBGCF

VGF2=CF«BG,

.*.MN2=DM»EN.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大.

20、（1）证明详见解析；（2）1.

【详解】试题分析：（1）由BE平分NABC交AC于点E,ED/7BC,可证得BD=DE,AADE^AABC,然后由相似

三角形的对应边成比例，证得AE・BC=BD・AC；

（2）根据三角形面积公式与SADE=3,SBDE=2,可得AD：BD=3：2,然后由平行线分线段成比例定理，求得BC的

长.

试题解析：（1）TBE平分NABC,

:.NABE=NCBE,

VDE/7BC,

.•.ZDEB=ZCBE,

/.ZABE=ZDEB,

.•.BD=DE,

VDE/7BC,

.,.△ADE^AABC,

.AEDE

••—■,

ACBC

.AEBD

••=f

ACBC

.".AE»BC=BD«AC；

（2）解：设△ABE中边AB上的高为h,

Q—AD'h人八

...S.ADE=2，。=3,

S.BDE-BDhBD2

2

VDE/7BC,

.DEAD

••=9

BCAB

•6_3

••=-9

BC5

.•,BC=1.

考点：相似三角形的判定与性质.

21、y=—X2+4X+2.

【分析】根据点8的坐标可求出机的值，写出一次函数的解析式，并求出点4的坐标，最后利用点4、8两点的坐标

求抛物线的解析式.

【详解】(1)•.,直线y=-4x+»i过点〃(3,9),.,.9=-4X3+m,解得：...直线的解析式为y=-4x+L

,点A(5,«)在直线y=-4x+l上，.♦.〃=-4X5+1=1,.,.点A(5,1),

将点A(5,1)、B(3,9)代入y=-中，得：

’1=一25+5。+。

9=-9+36+c'

缶=4

解得：\,,

c=6

.•.此抛物线的解析式为广-i+4x+2.

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

22、(1)—；(2)一

52

【分析】(1)直接根据概率公式求解；

(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解.

2

【详解】解：(1)从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是不；

2

故答案为：二；

(2)画树状图为：

开始

女男女男女男

共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3,

皿生31

概率=:=二

62

所以刚好是一男生一女生的概率为工.

2

【点睛】

本题考查了概率问题，掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键.

23、（1）见解析（2）-

3

【分析】（D首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果;

（2）由（1）可求得满足关于x的方程V+px+qnO没有实数解的有：（-1,1）,（0,1）,（1,