河南省原阳县2023年数学九年级上册期末综合测试试题含解析

河南省原阳县2023年数学九上期末综合测试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，正比例函数y尸和反比例函数为=模的图象交于A（-1,2）、B（1,

-2）两点，若yi〈y2,则x的取

x

B.x<-1或OVxVl

D.-IVxVO或x>l

2.如图，在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,。都在这些小正方形的顶点上，48,。。相交于点0,则

cosABOD=()

D.2

3.二次函数y=ox2+Ax+c中x与＞的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（）

X-i013

y-i353

A.a<0

B.当x>l时，的值随x值的增大而减小

C.当x<0时，y<3

D.方程以2+灰+。=5有两个不相等的实数根

AE1

4.如图，在AABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF/7BC,且——=-,若△AEF的面积为2,贝I」四边形EBCF

EB2

的面积为（）

A.4B.6C.16D.18

5.如图，△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=用，。、E分别在边AC、3c上，CD=1,DE//AB,将△CDE

绕点C旋转，旋转后点。、E对应的点分别为O'、E',当点E'落在线段上时，连接BE，,此时5E'的长

为（）

A.273B.373C.277D.3币

6.已知函数丫=人的图象经过点（2,3）,下列说法正确的是（）

x

A.y随x的增大而增大B.函数的图象只在第一象限

C.当x<0时，必y<0D.点（-2,-3）不在此函数的图象上

7.如图，在半径为的Q中，弦AB与CD交于点E,/DEB=15°,AB=6,AE=1,则CE）的长是（）

A.2>/6B.2厢C.2而D.473

8.点P（x-Lx+1）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9,用配方法解一元二次方程/-工1-3=0时，方程变形正确的是（）

A.（x-11=2B.（x-l『=4C.（x-1/=1D.（x-1『=7

10.《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是:“今有直角三角形，勾（短直角边）

长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是（）

A.6步B.7步C.8步D.9步

二、填空题（每小题3分，共24分）

k

11.如图，点A在反比例函数y=—的图象上，AB_Lx轴，垂足为5,且S0OA=3,则攵=.

12.已知线段。、b、c,其中c是〃、万的比例中项，若a=2cm,b=8cm,则线段c=cm.

13.已知一次函数y=ax+Z>与反比例函数的图象相交于A（4,2）,3（—2,"?）两点，则一次函数的表达式为

14.已知机，”是一元二次方程1一2%-3=0的两根，则机+〃+/削=.

15.如图，一路灯3距地面高BA=7,”，身高1.4〃,的小红从路灯下的点。出发，沿的方向行走至点G,若AO

=6%,DG=4m,则小红在点G处的影长相对于点。处的影长变长了m.

16.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+l=0有实数根，则k的取值范围是

17.如图，在△AgG中，已知4月=7,801=4,=5,依次连接"46的三边中点，得△&4G，再依次连

接约G的三边中点得△A^G，•••,则V485c5的周长为.

18.如图，ZkABC内接于圆，点D在弧BC上，记NBAC-NBCD=a,则图中等于a的角是

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知。。中，AC为直径，MA.MB分别切。。于点A、B.

图①

（1）如图①，若NB4C=25°,求NAA/B的大小;

（2）如图②，过点8作3D〃M4,交AC于点£,交。。于点D,若BD=MA,求NAMS的大小.

20.（6分）已知抛物线y=x2+bx+c经过原点，对称轴为直线x=L求该抛物线的解析式.

21.（6分）如图，已知AA5C中，以为直径的。。交AC于。，交.BC于E,BE=CE,NC=70。求NDOE的

度数.

c

D

22.(8分)如图，在［A8c中，点。，E分别在边AC,48上，S.AEAB=ADAC,连接OE,BD.

(1)求证：AADE-AABC.

(2)若点E为AB为中点,AO：AE=6：5,/ABC的面积为50,求/BCD面积.

23.(8分)如图，在平行四边形ABCO中，连接对角线AC,延长48至点E,使班=9，连接OE,分别交BC,

AC于点F,G.

(2)若OG=4,求EG的长.

24.(8分)(1)计算：2cos45°+(sin600)2-V2tan45°

(2)百tan(a-l()o)-3=0,求夕的度数

25.(10分)(1)计算：V12-2cos300-tan600+(-1)202°.

(2)用适当的方法解下列方程；

①(x-2)2-16=0；

@5X2+2X-1=0.

26.(10分)在不透明的袋中有大小形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1、2、3、4,从袋中任意摸出

一小球(不放回)，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球.

(1)请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果;

(2)规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程Y一7x+12=0的根，则小明赢；如果摸出的两个小球上的数字

都不是方程必一7%+12=0的根，则小亮赢.你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】反比例函数与一次函数的交点问题.根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，-l<x

V0或x>l时，yi<yi.故选D.

2、B

【分析】通过添加辅助线构造出用后，将问题转化为求cosNOCE的值，再利用勾股定理、锐角三角函数解

放△COE即可.

【详解】解：连接CE、DE,如图：

\•由图可知：N1=N2=N3=N4=ZABE=45°

/./CED=N2+N3=90°,ABHCE

:.ZBOD=ZDCE

•.•小正方形的边长为1

在心七中，CE=，俨+产=&,8=4+32=回

CE_y/2_y/5

:.cosZDCE

CD-V10-5

75

cosZBOD=cosZDCE=

5

故选：B

【点睛】

本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数.此题难度适中，解题的关键准确作出辅

助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.

3、B

【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5,

顶点坐标为（1,5）,抛物线开口向下，

3=ca=-l

【详解】解：由题意得出：<-l^a-b+c,解得，<b=3

5=a+b+cc=3

•••抛物线的解析式为：y=—f+3x+3

抛物线的对称轴为x=l.5,顶点坐标为（1,5）,抛物线开口向下

：a=-1<0,.,.选项A正确；

•.•当X>1时，y的值先随X值的增大而增大，后随随X值的增大而增大，.•.选项B错误;

,当了<0时，）'的值先随X值的增大而增大，因此当x<0时，y<3,.•.选项C正确；

•••原方程可化为—f+3x—2=O,^32-4X-1X-2=1>0.二有两个不相等的实数根，选项D正确.

故答案为B.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.

4、C

4/71

【解析】解：•••一=一，

EB2

.AE1

••=-9

AB3

TEF〃BC,

/.△AEF^AABC,

.S-AEFAE2121

=W=母=§'

VAAEF的面积为2,

••SAABC=18,

贝US四边形EBCF=SAABC・SAAEF=18-2=L

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，难度不大.

5、B

【分析】如图，作于"，设AC交8E'于0.首先证明NC0B=ND，=60°,解直角三角形求出，

5〃即可解决问题.

【详解】解：如图，作CHJ_5E'于"，设AC交8E'于。.

VZACB=90°,N48c=30°,

/.ZCAB=60°,

'：DE//AB,

CDCE,

:.——=—,ZCDE=ZCAB=ZD'=60°

CACB

.CD'_CE'

"~CA~~CB，

'：ZACB=ZD'CE',

：.ZACD'=ZBCE',

：.AACD's^BCE，,

:.ND'=NCE'B=ZCAB,

在RtZkACB中，VZACB=90°,AC=币，ZABC=30°,

:.AB=2AC=2不，BC=gAC=后,

'.,DE//AB,

.CDCE

''TA~~CB'

1CE

'k局’

:.CE=6

'：ZCHE'=90°,ZCE'H=ZCAB=6tt°,CE'=CE=y/j

।/73

：.E'H=-CE'=口，CH=J3HE'=-,

222

:，BH=VBC2-CH2=^21-1=竽

:.BE'=HE'+BH=3y/3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点,

解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导.

6、C

【解析】：图象经过点（2,3）,；.k=2x3=6>0,.,.图象在第一、三象限....只有C正确.故选C.

7、C

【分析】过点。作OELCD于点尸，于G,连接。8、OD,由垂径定理得出

。尸=Cb,AG=BG=gA8=3,得出EG=AG-AE=2,由勾股定理得出OG=/工57=2，证出AfOG

是等腰直角三角形，得出NOEG=45o,OE=0OG=2jL求出NQEV=30°,由直角三角形的性质得出

0F=；0E=6,由勾股定理得出。/=而，即可得出答案.

【详解】解：过点。作0歹_£8于点/，。6，他于6,连接08、OD,如图所示：

则OE=b,AG=3G='AB=3,

2

:.EG=AG—AE=2,

在用Ai3（9G中，OG=NOB2-BG。=戊3-9=2,

EG=OG9

・•・AE0G是等腰直角三角形，

：.NOEG=45。,0E=&0G=2&，

•:/DEB=75°,

：.NOEF=30°,

：.OF=-OE=y/2,

2

在RtAODF中，DF=yjOEr-OF2=J13-2="1，

•••CD=2DF=2y/Vi;

故选c.

【点睛】

考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.

8、D

【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，

(1)x-l>0,x+l>0,解得x>l,故x-l>0,x+l>0,点在第一象限；

(2)x-l<0,x+l<0,解得xV-1,故x-l<0,x+lVO,点在第三象限；

(3)x-l>0,x+l<0,无解；

(4)x-l<0,x+l>0,解得-IVxVL故x-lVO,x+l>0,点在第二象限.

故点P不能在第四象限，故选D.

9、B

【详解】F-2—3=0，

移项得:x2-2x=3>

两边加一次项系数一半的平方得：5：_，_1=3一1，

所以(X—炉=2,

故选B.

10、A

【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.

【详解】根据勾股定理，得

斜边为18?+152=17,

则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r=8+15-17=3(步)，即直径为6步,

2

故答案为A.

【点睛】

此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、6

【分析】根据三角形的面积等于国即可求出k的值.

2

【详解】•.•由题意得：瓜=3,

2

解得k=+6,

•••反比例函数图象的一个分支在第一象限，

，k=6,

故答案为：6.

【点睛】

此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.

12、4

【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解.

【详解】I•线段c是a、b的比例中项，线段a=2cm,b=8cm,

.a_c

••一=-9

cb

.,.c2=ab=2x8=16»

Aci=4,C2=-4（舍去），

二线段c=4cm.

故答案为：4

【点睛】

本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项.这里注意线段不能是负数.

13、y=x—1

【详解】解：把（4,1）代入丁=&,得k=8,

X

Q

...反比例函数的表达式为y=—，

x

把（一1,m）代入，得m=—4,

.••B点的坐标为（-1,-4）,

4a+£>=2

把（4,1）,（―1,—4）分别代入y=ax+b,得<、，,

-2a+b=-4

a=\

解得

b=—2’

.•.直线的表达式为y=x-l.

故答案为：y=x-1.

14、-1

【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后代入“+“+〃?〃计算即可.

【详解】•••，〃，〃是一元二次方程f_2x-3=0的两根,

m+n=2,mn=-3>

:.机+鹿+mzz=2・3=・l・

故答案为：・L

【点睛】

本题考查了一元二次方程〃/+W+C=0（存0）根与系数的关系，若M,X2为方程的两个根，则4，X2与系数的关系式:

b

玉+无，=——，x-x

a}2a

15、1.

DECDHGFG

【分析】根据由B〃A3〃尸G可得△CZ)ESZ\A5E、△HFG^/\HAB,即——=——、——=——，据此求得。E、

AEABHAAB

HG的值，从而得出答案.

【详解】解：由CD〃A8〃/G可得ACOESAABE、AHFG^AHAB,

.DECDHGFGanDE1.4HG1.4

"AE~AB'HA~AB'DE+6~7'HG+4+6-7'

解得：DE=1.5,HG=2.5,

,：HG-DE=2.5-1.5=1,

，影长变长Im.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相

等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.

16、抬5且厚1.

【解析】试题解析：•••一元二次方程（k-1）x2+4x+l=0有实数根，

fib2-4ac=16-4（k-1）>0,

解得：公5且k=l.

考点：根的判别式.

17、1

【分析】根据三角形的中位线定理得：AZB2=!A1B1、B2C2=^-BICKC2A2=!GA”则4AzB2c2的周长等于

222

△AiBiCi的周长的一半，以此类推可求出aAsB5c5的周长为△A1B1G的周长的盘.

【详解】解：VA2B2=^AIB卜B2c2=!BiCi,C2A2=!CiAi,

222

AAsBjCs的周长为△A1B1C1的周长的手,

.♦.△A5B5c5的周长为(7+4+5)X盘=1.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了三角形的中位线定理，灵活运用三角形的中位线定理并归纳规律是解答本题的关键.

18、ZDAC

【分析】由于NBAD与NBCD是同弧所对的圆周角，故NBAD=NBCD,故NBAC-NBCD=NBACNBAD,即可得

出答案.

【详解】解：,.•/BAD=NBCD,

:.ZBAC-ZBCD=ZBAC-ZBAD=ZDAC,

VZBAC-ZBCD=a

ZDAC=a

故答案为：ZDAC.

【点睛】

本题考查了圆周角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)50°；(2)60°

【分析】(1)根据切线性质求出NOBM=NOAM=90。，根据圆周角定理求出NCOB,求出NBOA,即可求出答案；

(2)连接AB、AD,得出平行四边形，推出MB=AD,推出AB=AD,求出等边三角形AMB,即可得出答案.

【详解】⑴连接OB,

VMAsMB分别切。。于A.B,

AZOBM=ZOAM=90°,

•.•弧BC对的圆周角是NBAC,圆心角是NBOC,ZBAC=25°,

/.ZBOC=2ZBAC=50°,

/.ZBOA=180°-50°=130°,

：.ZAMB=360°-90°-90°-130°=50°.

(2)连接AD,AB,

VBD/7AM,DB=AM,

:.四边形BMAD是平行四边形,

.*.BM=AD,

TMA切。。于A,

AACIAM,

：BD〃AM,

.*.BD±AC,

VAC过O,

，BE=DE,

.*.AB=AD=BM,

VMA>MB分别切00于A.B,

，MA=MB,

/.BM=MA=AB,

.,.△BMA是等边三角形，

AZAMB=60°.

【点睛】

本题考查切线的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握切线的性质、平行四

边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质.

20y=x2-2x.

【分析】根据抛物线经过原点可得c=0,根据对称轴公式求得b,即可求得其解析式.

【详解】•••抛物线y=x2+bx+c经过原点，

.\c=0,

又；抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=L

解得b=-2

二抛物线的解析式为y=x2-2x.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握对称轴公式是解题的关键.

21、40°

【分析】连接AE,判断出AB=AC,根据NB=NC=70。求出/BAC=40。，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,

求出NDOE的度数.

【详解】解：连接AE

•••A3是。。的直径.

二ZAEB=90°,

:.AEYBC,

,:BE=CE,

：.AB=AC

：.NB=NC=70°,ABAC=2ZCAE

：.ABAC=40°,

:.ZDOE=2ZCAE=ABAC=40°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，把圆周角转化为圆心角是解题的关键.

22、(1)详见解析；⑵14

AJ7AD

【分析】(1)根据A£-A6=ADAC可得.=F，又因NZXE=N3AC,由相似三角形的判定定理即可证；

ACAB

An

(2)设AE=5x,根据A£>:AE=6:5得4Q=6x,由点E是AB的中点得A6=10x,可求出一的值，根据相

AB

似三角形的面积比等于对应边的比的平方可得石的面积，因等底等高得，汨的面积等于AM坦的面积，从

而可得答案.

【详解】(1)AEAB=ADAC

,AEAD

AEAD

在AADE和AABC中，\AC~AB

NDAE=NBAC

\LADEDWC（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）

（2）设AE=5x

AD:AE=6:5

AD-6x

又点E是AB的中点

：.AB=2AE=Wx

.AD6x3

,AB-10x-5

由题（1）知A4DEZVWC

FJAB-25

又」5.肥=50

=

SAADE=石'^HABC1°

又AB£）£和AAD石的边且边上对应的高是同一条高

SABDE=^AADE=18

•1SABCDSMBC-SABDE-SW>E=50—18—18-14

答:ABCD的面积为14.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定定理和性质，熟记判定定理和性质是解题关键.

23、（1）见解析；（1）1

【分析】（1）由平行四边形的性质，得AB//CD,AB^CD,进而得，N£=NEDC,NEBF=NDCF,结合

BE=CD,即可得到结论；

FGFC

（2）易证△FGCs/vx%，进而得疡=而，即可求解.

【详解】（1）四边形ABCO是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

：.NE=NFDC,NEBF=NDCF,

又；AB=BE,

BE=CD9

.•.△EBF迫ADCF(ASA),

:.BF=CF；

(1)四边形ABC。是平行四边形，

:.AD//BC,

:MGCsADGA,

.FGFCnnFG1

DGAD42

/.FG=1.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质以及相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解

题的关键.

24、(1)-；(2)[=70°

4

【分析】(1)利用特殊角的三角函数值分别计算每一项，再把结果相加减;

(2)先求出lan(a-10。)的值，再根据特殊角的三角函数求出a-10°的度数，即可求出a的度数.

【详解】解：(D原式=2x[+(#)2-aX1

=2X2T+(T)2_^X1