2024届高三年级开学考数学测试卷（新高考地区）

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2024届高三年级开学考测试卷

数学试题【新高考地区】

考试范围：高考全部内容；考试时间：150分钟；适用地区：新高考一卷

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三四总分

得分

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在

答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角

“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上

要求作答的答案无效。

4.考藕赢持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

评卷人得分

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,

一项是符合题目要求的。

1、设集合/=8=<x|x2+凝T0W0},则()

A.(6.21B.15.0)C.I2.0)D.(5.21

2、定义：若复数「与满足，I,则称复数，与互为倒数.已知复数^=3+^',则

复数一的倒数一()

3、已知A「中，点M是线段A「的中点，N是线段41，的中点，则向量而为()

A府=』祀-，RB的祀

C丽=|父］而口那=［祀-

4、若存在实数使得卜人人27，则实数”的取值范围是()

A.(。.工)U(1.,n)B.(0,1)U<2.-/)

C(1.1)U(L+X)D(!，l)U(2,+8)

5、已知尸1,尸2分别是椭圆C：京'F-(。>6>0)的左，右焦点，P是C上的一

点，若3|"ii=2|尸八且4PFF2=60°,则r的离心率为()

A.B.2—4C.6—2D.3-26

6、过直线r+i-J0上一点向圆O：v-I作两条切线，设两切线所成的最大角

为fl,则\足，()

A.臣"Q"B."正9"C.包~D.1£F

7、数列"“：是首项和公比均为2的等比数列，£，为数列的前”项和，则使不等式

、/,「7

派一两+-’+s3川"刀耳成立的最小正整数”的值是()

A.8B.9C.10D.11

8、十七世纪法国数学家皮埃尔•德・费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形,

求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三

个角均小于13r时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连

线两两成角山1;当三角形有一内角大于或等于120。时，所求点为三角形最大内角的顶

2

4Ar2

点.在费马问题中所求的点称为费马点，已知在AJA「中，已知(V

且点V在四线段上，且满足R\f,若点P为A「的费马点，则

4-32

一

5c5一S

B.D.

评卷人得分二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的

--------------选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2

分，有选错的得0分。

9、某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的3处景点、乙地的4处景点中随机选择

一处开始参观，要求所有景点全部参观且不重复.记“第《站参观甲地的景点”为事件用，

AI,2....7,则()

A.℃）7B,“4⑷7

C./…甸7D.四外石）=E

10、已知K>0,'0,且LI+"-30,则下列说法正确的是（）

A.Al的最大值是1B.T+I•的最小值是2

c.L八的最小值是3D.r+2V的最小值是467

11、已知函数-2sni•sm2i,则（）

A.〃x）的最小正周期为匕B.的图像关于“壬对称

c./（X）在［0,2«1上有四个零点D./（X）的值域为I，芈］

12、若正四棱柱血"）』用（'%的底面棱长为4,侧棱长为3,且A/为棱的靠近点/

的三等分点，点P在正方形/AfV）的边界及其内部运动，且满足”『与底面SC/）的所

成角”4,则下列结论正确的是（）

A.点?所在区域面积为百

B.有且仅有一个点「使得VP'PCi

C.四面体P一4cA的体积取值范围为［6,8］

D.线段？（；长度最小值为斤

评卷人得分

----------------三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、的展开式中常数项为.

14、口袋里有若干大小完全相同的白、红、黑三种颜色的小球，其中只有1个白球.某

同学拟用独立重复实验的方法计算其中红球的数量，有放回地取球30次，每次取2个

球，发现取到白球的次数为10,取到1个红球1个黑球次数最多为12,取到2个都是

红球的次数最少，则红球的个数为.

15、已知定义在(0.+8)上函数/(*)满足：h(.r+l)<f(x)<x,写出一个满足上

述条件的函数/(C.

16、已知双曲线。急=的左、右焦点分别为尸1,匕，点『在C

的左支上，I可三治，1不？可口=2/>,则「的离心率为.

评卷人

四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤。

17、(10分)

己知锐角A的角儿B.C对边分别是4.b.c,且满足「sh4+co&^=.

(1)求角「的大小；

(2)若)6,求・店•HC-fiC,CACA值的取值范围.

18、(12分)

如图，四边形是圆柱下底面的内接四边形，」「是圆柱底面的直径，P6是圆柱

的一条母线，/Ain,zRAD6(。点户在线段/『上，Pt(12分)

A

(1)求证：平面PCD1平面

(2)若rI4,求直线，1「与平面所成角的正弦值.

19、（12分）

己知函数/（＜）h.

（1）讨论函数八1）的单调性；

（2）若八、＞0恒成立，求与的取值范围.

20、（12分）

已知是正项等比数列，S/是等差数列，且。小d1,1/8.必吸2%

⑴求：“”，和的通项公式：

（2）从下面条件①、②中选择一个作为已知条件，求数列卜”；的前〃项和S”.

_h„l…、一、

条件①：’”—第；条件②：条件③：“（%♦2）（a1，2）.

注：若条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分.

21、（12分）

随着用户对生鲜电商行业的信任度加深，生鲜电商行业市场规模迅速扩大，已知2022

年中国消费者偏好的生鲜电商平台前三名分别为A,B,C,下图每个圆形区域内数字之

和表示中国消费者偏好该平台的用户数占中