2023-2024学年广西南宁三十七中八年级（上）第一次大作业数学试卷（含解析）

2023-2024学年广西南宁三十七中八年级（上）第一次大作业数

学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列现象中，属于平移的是（）

A.滚动的足球B.转动的电风扇叶片

C.正在上升的电梯D.正在行驶的汽车后轮

2.下列各项中，两个图形属于全等图形的是（）

3.画△ABC中力C边上的高，下列四个画法中正确的是（）

4.不等式组的解集为在下列数轴上表示正确的（）

A.（1、2）B.（3、0）C.（0,-1）D.（―5、6）

6.如图，将军要从村庄4去村外的河边饮马，有三条路4B、AC.AD可走，将军沿着4B路线

到的河边，他这样做的道理是（）

A.两点之间，线段最短

B.两点之间，直线最短

C.两点确定一条直线

D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7.已知实数a的一个平方根是2,则它的另一个平方根是（）

A.—2B.—J~2C.4D.—4

8.设x>y,则下列式子不正确的是（）

A.x+4>y+4B.x—5<y—5C.6x>6y

9.如图，能判定的是（）

A.Z1=Z2

B.z.1=43

C.z2=z3

D.z2=44

10.已知，如图，OC是乙408内部的一条射线，P是射线0C上

任意点,PD1OA,PE1。8,下歹U条件中:①N40C=Z.BOC,

②PD=PE,③。0=0E,④4DP0=4EP0,能判定0C是

乙40B的角平分线的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.仇章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、

六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”

解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

(5x+6y=165%+6y=16

A.B.

(5%+y=6y+x.4%+y=5y+%

(6x+5y=166%4-5y=16

D.

(6%+y=5y+%5%+y=4y+x

12.如图,已知4(2,4),4(4,4),百3(6,0),人4(8,-4),45(1。，-4)，%6(12,0),・・・・・・,按这

样的规律,则点色023的坐标为（）

A.(4046,0)B.(4046,4)C.(4046,-4)D.(4048,4)

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是

14.已知三角形的三边长分别是8、10、X,贝改的取值范围是

15.比较大小：____4.

16.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是

17.如图，AB=12,CA14B于4,DB14B于B,且4c=4m,

P点从B向4运动，每分钟走Im,Q点从B向。运动，每分钟走2m,

P、Q两点同时出发，运动分钟后AC4P与△PQB全等.

18.三个同学对问题“若方程组俨::"二】的解是匕二;，求方程组

十02y—c2——乙

的提出各自的想法.甲说：“这个题目条件不够，不能求解”；乙说：

（5a2x+652y=7c2

“它们的系数有一定规律，可以试试”；丙说“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都

除以7,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论，求出方程组的解是.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.计算：（一1尸+强+/^+|一3].

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题6.0分）

%+2<3,①

解不等式组:、]

-1-+--2-%->X-1.②

、3

21.（本小题10.0分）

如图，已知三角形4BC的顶点做一1,4）,B（-4,-1）,将三角形4BC向右平移4个单位长

度,再向下平移3个单位长度得到三角形4B'C',其中点4,B',C'分别为点4,B,C的对应

点.

（1）画出三角形4B'C',并直接写出点4,B',C'的坐标;

（2）若三角形4BC内有一点P（a,b）经过以上平移后的对应点为P',直接写出点P'的坐标;

⑶求三角形4BC的面积.

22.（本小题10.0分）

某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下.请

根据图表信息回答下列问题：

视力频数(人)频率

4.0<%<4.3200.1

4.3<%<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<%<5.510b

(每组数据含最小值，不含最大值)

(1)在频数分布表中，a的值为，b的值为

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)眼科医生建议，视力低于4.6需要佩戴眼镜，该中学3000人，请估算戴眼镜的学生有多少？

23.(本小题10.0分)

如图，已知，EC=AC,ABCE=/.DCA,NA=NE.

(1)求证：BC=DC：

(2)若乙4=25°,&D=15°,求乙4cB的度数.

24.(本小题10.0分)

数学课上老师提出“请对三角形内角和等于180。进行说理

已知：LA,NB,NC是△ABC的三个内角.

对乙4+48+4C=180。进行说理

小明给出如下说理过程，请补全证明过程

证明：过点4做8c

•••AD//BC

•••Z1—Z.C

=()

,:41+42+Z.BAC=180°()

ABAC+48+NC=180°

听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个

内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图，乙4+NB+〃+/D=360。”

进行说理.请你帮助小亮完成作图并用文字语言叙述辅助线作法，不用写出推理过程.

25.(本小题10.0分)

某旅游景点的一个商场为了抓住国庆节长假这一旅游旺季的商机，决定购进甲，乙两种纪念

品.若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品

3件，需要280元.

(1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？

(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些

纪念品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过60件，则该商场共有儿种进货方案?

(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第(2)问中的各种进

货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

26.(本小题10.0分)

如图，CD是经过NBCA顶点C的一条直线，C4=CB,E,尸分别是直线CD上两点，且“EC=

Z-CFA=a.

(1)若直线CD经过4BC4的内部，且E,F在射线C。上.

①如图1,若NBCA=90。，a=90。，证明BE=CF；

②如图2,若0。<NBCA<180。，请添加一个关于a与NBCA关系的条件，使①中的结论仍然

成立，并说明理由.

(2)如图3,若直线C。经过NBC4的外部，a=4BC4请提出关于EF,BE,4F三条线段数量

关系的合理猜想，并简述理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4滚动的足球是旋转，

故不符合题意；

A转动的电风扇叶片是旋转，

故不符合题意；

C.正在上升的电梯是平移，

故符合题意；

。.正在行驶的汽车后轮是旋转，

故不符合题意；

故选：C.

利用平移的定义进行判断即可.

本题考查平移的定义，掌握图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等

是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

从两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；

。、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

故选：C.

利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案.

本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题.

3.【答案】C

【解析】解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示AABC中4c边上的高.

故选：C.

根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角

形的高对各选项图形判断即可.

本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：不等式组的解集为-1<k41在数轴表示-1和1以及两者之间的部分:

-1012

故选：C.

根据不等式组的解集在数轴上表示出来即可.

本题考查不等式组解集的表示方法.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,2向右画；<,W向

左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个

数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2"，要用实心

圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.

5.【答案】B

【解析】解：4点(1,2)在第一象限，故本选项不合题意；

8.点(3,0)在％轴上，故本选项符合题意；

C.点(0,-1)在y轴上，故本选项不合题意；

。.点(—5,6)在第二象限，故本选项不合题意：

故选：B.

根据x轴上的点的纵坐标为0,结合各选项找到符合条件的点即可.

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：%

轴上的点的纵坐标为0.

6.【答案】D

【解析】解：将军要从村庄4去村外的河边饮马，有三条路可走48、AC,AD,将军沿着4B路线

到的河边，他这样做的道理是垂线段最短.

故选：D.

根据垂线段最短即可求解.

本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点.

7.【答案】A

【解析】解：•.・实数a的一个平方根是2,

・・.它的另一个平方根是-2,

故选：A.

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数，据此即可得出答案.

本题考查平方根的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：力、不等式两边都加4,不等号的方向不变，故此选项正确，不符合题意；

8、不等式两边都减5,不等号的方向不变，故此选项错误，符合题意；

C、不等式两边都乘以6,不等号的方向不变，故此选项正确，不符合题意；

。、不等式两边都除以-3,不等号的方向改变，故此选项正确，不符合题意；

故选：B.

利用不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘

或除以一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可.

此题主要考查不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

9.【答案】A

【解析】解：zl=Z2,

•••AB//CD,

故A符合题意；

由N1=43,不能判定4B//CD,

故B不符合题意；

由乙2=/3,不能判定AB〃CD,

故C不符合题意；

由42=44,不能判定AB//CD,

故。不符合题意；

故选：A.

根据平行线的判定定理判断求解即可.

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：.:乙AOC=ABOC,

OC是Z40B的角平分线，①符合题意；

VPD10AfPEIOB,PD=PE,

，OC是乙4OB的角平分线，②符合题意；

^Rt^POD^Rt

(OD=OE

(OP=op'

・•・Rt△POD=Rt△POE,

:.Z.AOC=乙BOC,

OC是乙4OB的角平分线，③符合题意；

同理，APODWAPOE,

:.Z.AOC=乙BOC,

OC是〃0B的角平分线，④符合题意，

故选：D.

根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可.

本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的

距高相等是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：

|5x+6y=16

(4x+y=5y+x'

故选：B.

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式

是解题关键.

12.【答案】B

【解析】解：4皿的横坐标为加，

4n的纵坐标每6个一循环，

/cm的横坐标为2x2023=4046,

4023的纵坐标为2023+6=337……1,

故A2023的纵坐标为%

故A2023的坐标为(4046,4),

故选：B.

通过分析可得，An的横坐标的规律是2n,4n的纵坐标6个一循环，4T4->0-4T-4-0,

所以，分别求出的横坐标和纵坐标即可得到结果.

本题考查了点的坐标规律，通过给定的规律求出点的横坐标和纵坐标，从而得到点的坐标.

13.【答案】三角形具有稳定性

【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来

增加其稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性.

根据三角形的稳定性解答即可.

此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答.

14.【答案】2<x<18

【解析】解：根据三角形的三边关系可得：10—8<x<10+8,

即2<x<18,

故答案为：2cx<18.

根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案.

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于

两边的和.

15.【答案】>

【解析】解：•,・「^<广再<，­石，

4<<5.

即>4>

故答案为：>,

先估算出E的范围，再比较大小即可.

本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能估算出E的范围是解此题的关键.

16.【答案】10

【解析】解：设这个多边形的边数为n,

(n-2)-1800=4x360°,

解得n=10,

故答案为：10.

设这个多边形的边数为n,根据多边形内角和公式和外角和定理，列出方程求解即可.

本题考查了多边形的内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理.

17.【答案】4

【解析】解：,•,C414B于4DB1A8于8,

Z.A=Z.B=90°,

设运动x分钟后△&1「与4PQB全等;

则BP=xm,BQ=2x7n,贝|AP—(12—x)m,

分两种情况：

①若BP=AC,则x=4,

AP=12-4=8,BQ=8,AP=BQ,

•••△C/IPSAPBQ；

②若BP=4P,则12-x=x,

解得：x=6,BQ=12^AC,

此时△Q4尸与△PQ8不全等；

综上所述：运动4分钟后AC4P与APQB全等；

故答案为：4.

设运动x分钟后△C4P与APQB全等：则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12-x)m,分两种情况：

①若BP=AC,则x=4,此时4P=BQ,△CAP三XPBQ；②若BP=AP,则12-x=x,得出x=6,

BQ=12片AC,即可得出结果.

本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论.

»x=一三

18.【答案】

\y=~3

6

+-瓦y

7

【解析】解：方程组整理得：6尻

+-y

7

由方程组偿第U的解端口，得嗦

解得:

X=­

故答案为：-

y=-

V

所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可.

此题考查了二元一次方程的解，利用了类比的思想，弄清已知方程组解的特征是解本题的关键.

19.【答案】解：原式=-1+2+5+3

=9.

【解析】直接利用立方根以及算术平方根、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

20.【答案】解：由①可得：x<l,

由②可得：x<4,

不等式组的解集为xW1.

【解析】先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集.

本题主要考查了学生解不等式组的知识，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处

找.

21.【答案】解：(1)如图,三角形AB'C'即为所求，点4(3,1),9(0,-4),C'(5,—2)；

(2)若三角形力BC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P'，点P'的坐标(a+4,6-3)；

(3)△4BC的面积=5x5-ix3x5-1x2x3-ix2x5=9.5.

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点4,B',C’即可；

(2)利用平移变换的性质判断即可；

(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分

割法求三角形面积.

22.【答案】600.05

【解析】解：(1)20+0.1=200(人)，

a=200X0.3=60(人)

b=10+200=0.05,

故答案为：60,0.05；

(2)补全频数分布直方图如图所示：

(3)3000X(0.1+0.2)=900(A)

答：该中学3000人，戴眼镜的学生大概有900人.

(1)根据在4.0Wx<4.3的频数为20人，频率为

0.1,由频率=不警彳可求出调查总人数，进而

调查人数

求出a,b的值;

(2)求出Q的值，即可补全频数分布直方图；

(3)求出样本中“视力低于4.6”所占的百分比即可.

本题考查频数分布直方图，掌握频率=靛薮是正确计算的前提.

23.【答案】证明：⑴v乙BCE=4DCA,

：•Z-BCE+Z-ACE=Z-DCA+乙ECA,

即48al=乙DCE,

在△8C4和AOCE中，

Z.BCA=乙DCE

EC=AC,

Z-A=ZE

•••△BC4"DCE(4SZ),

:.BC=DC；

(2)•・•△BCA^LDCE,

・•・(B=(D=15°,

•・・44=25°,

・•・Z.ACB=180°=140°.

【解析】(1)根据ASA证明48以三△〃段进而利用全等三角形的性质解答即可；

(2)根据全等三角形的性质解答即可.

本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

24.【答案】42乙B两直线平行，内错角相等平角定义

【解析】证明：:AZV/BC,

•••zl=zC,42=NB(两直线平行，内错角相等)，/\

BC

•••41+42+4BAC=180。(平角定义)，

**•Z-BAC+Z.B+Z.C=180°.

故答案为：42,NB,两直线平行，内错角相等，平角定义；

证明：如图，作4E〃BC,交CD于点、E,

■■■AE//BC,

••4B+Z.BAE=180°.Z.C=/-AED,

•••4D+Z.DAE+4AED=180°,

NO+“+Z.DAE+Z.BAE+Z.B=180°x2=360°,

即ND+4C+4A+NB=360°.

故辅助线作法为：作力E〃BC,交CD于点E.

利用平行线的性质及平角定义可得解；作力E〃BC,交CD于点E,根据平行线的性质可得NB+

^BAE=180°,ZC=^AED,再根据三角形内角和是180度，可求得4。+“+NZME的度数，进

而可求四边形内角和为360。.

本题考查了平行线的性质的应用，三角形内角和定理，结合转化思想运用平行线的性质解决问题

是本题的关键.

25.【答案】解：(1)设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，

依题意得:窗短1鼠，

解得仁那

答：购进甲乙两种纪念品每件各需80元和40元.

(2)设购进甲种纪念品m件，则乙种纪念品(100-m)件，

依题意得：｛80m+40(100-m)>60001

<60

解得50WmW60,

•••m只能取正整数，

m=50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,

所以共有11种进货方案；

(3)因为甲种纪念品获利最高，

所以甲种纪念品的数量越多总利润越高,

因此选择购进甲种纪念品60件，乙种纪念品40件利润最高，

总利润=60x30+40x12=2280(元).

答：购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最大，最大利润为2280元.

【解析】(1)设购进甲、乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念

品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x,y的值

即可；

(2)设购进甲种纪念品m件，则乙种纪念品(100-m)件，根据购进甲乙两种纪