吉林省长春市榆树市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023.10月考九年级数学试题

选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1.（3分）计算3X（-2）的结果是（）

A.-6B.-5C.ID.6

2.(3分)一元二次方程2x2-4x-5=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为()

A.2,4,5B.2,-4,5C.2,4,-5D.2,-4,-5

3.(3分)用配方法解方程/+8x+7=0,变形后的结果正确的是()

A.(x+4)2=-7B.(x+4)2=9C.(x+4)2=23D.(x+4)2=-9

5.（3分）如图，直线直线AC、。尸与这三条平行线分别交于点A、B、C和点。、E、F.若AB=5,

BC=10,EF=8,则。£的长为（）

7.（3分）某校初三年级举行班级篮球友谊赛，每两个班都要进行一场比赛，张老师告诉小丽总共要进行120场

比赛，小丽想通过列方程求出参与比赛的班级数.设参与比赛的班级有x个，则所列方程正确的是（）

A.x（x+l）=120B.■|x（x+l）=120

C.x（A--1）=120D.-^-x（x-l）=120

8.（3分）如图，抛物线y=（x-/z）2+2的顶点在△AOB的边OA所在的直线上运动，△A08的顶点A的坐标

为（-2,1）,点8的坐标为（0,2）,若抛物线与△AOB的边A3、都有公共点，则/?的取值范围是（）

二、填空题（每题3分，共18分）

9.（3分）若。＜0,则化简值的结果为.

10.（3分）若y=VX-5W5-X+4，则X-y=.

11.（3分）一元二次方程--X-3=0根的判别式的值是.

12.（3分）某数学兴趣小组学习“用频率估计概率”知识后，在对某品种蔬菜的发芽情况进行试验后，并将试

验结果制成如下的表格：

试验次数1002005001000200030005000

发芽次数85186460880182026704500

发芽频率0.850.930.920.880.910.890.90

据此估计这批蔬菜种子发芽的概率是（精确到0.1）.

13.（3分）最简二次根式亚盲I与旷/育是同类二次根式，则。=,b=.

14.（3分）如图，在△ABC中，/8AC=90°,点。、E是边BC上的点，点F在边AC上，连结4。、EF,将

△A8C分别沿直线AO和EF折叠，使点8、C的对称点重合在边BC上的点G处.若AB=2,AC=3,则AF

的长是.

15.（6分）解下列方程:

(1)3x1+2x=0.

(2)?-2x-2=0.

16.（6分）计算:

（1）V27-^+V24；

（2）2cos600-sin300+tan45°.

17.（6分）如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的

韵味.图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB=18分米，C为AB中点，。为拱门最高点，圆心。在

线段上，C£）=27分米，求拱门所在圆的半径.

图1图2

18.（6分）某社区组织A,B,C,。四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者

王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候.

（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是.

（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率.

19.（6分）如图，图①、图②、图③均为4X4的正方形网格，线段AB的端点均在格点上，按要求在图①、图

②、图③中各画一条线段CQ,将线段AB分为2：3两部分.

要求：

（1）所画线段CD的位置不同.

（2）点C、。均在格点上.

图①图②图⑤

20.（6分）如图，在RI/V1BC中，ZC=90°,AC=12,BC=5.求NA的三个三角函数值.

21.（6分）如图，已知抛物线y=/+6x+c经过A（-3,0）,B（1,0）两点.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.

（2）当yVO时，直接写出x的取值范围.

22.（6分）2017年某县GOP总量为1000亿元，计划到2019年全县GDP总量实现1210亿元的目标.如果每

年的年平均增长率相同，求该县这两年GAP总量的年平均增长率是多少？

23.（6分）如图，为了测量旗杆的高度8C,在离旗杆底部12米的4处，用高1.5米的测角仪D4测得旗杆顶端

C处的仰角a为47°.求旗杆BC的高.（精确到0.1米）

[参考数据：sin470-0.73,cos47°七0.68,tan47°«1.07]

2

24.（6分）先化简2-25+（x-2一型'），然后从-2,2,5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值.

X2-4X+2

25.（8分）如图，己知二次函数yi=[52+5x+c的图象与x轴交于8（-2,0）、C两点，与y轴交于点A（0,

-2

-6）,直线4c的函数表达式为）2=/nx+〃.

（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；

（2）求yi时x的取值范围；

（3）点E是线段AC上任意一点（不含端点），过点E作y轴的平行线交二次函数图象交于点F,若点E的

横坐标m,求〃?为何值时，线段EF有最大值，最大值是多少.

26.（10分）在函数的学习过程中，我们经历''画函数图象一利用函数图象研究其性质一运用函数图象解决问题”

的学习过程.

(2)直线与该分段函数的图象有2个交点，则Z的取值范围是；

(3)若该分段函数图象上有两点A(-3,*)8(，〃，”)，且yi<*,则根的取值范围是；

(4)当X2〃时，函数值y的取值范围为当”取某个范围内的任意值时，〃为定值，直接写出满

足条件的«的取值范围及其对应的b值.

九年级数学答案

1.A.2.D,3.B.4.B.5.B.6.C.7.D.8.D.

9.

10.

1.

II.

13.

12.

0.9.

13.

3,2.

14.

13

丁

15.

解：⑴3/+x=0,

x(3x+l)=0,

解得Xl=0,X2=~—；

3

(2)?-2x-2=0,

-2x=2,

则/-21+1=3,即(x-1)2=3,

1=±我，

Axl=1-V3，X2=l+V3-

16.

解：(1)原式=3«-2«+2加

=73+276；

(2)原式=2乂工-工+1

22

=1-A+1

2

2

17.

解：连接40,

过圆心，C为AB的中点，

CDYAB,

；A8=18,C为AB的中点，

：.AC^BC=9,

设圆的半径为x分米，则04=0£>=x分米,

VCD=27,

：.OC=21-x,

在RtA0AC中，AC2+OC2=OA2,

A92+(27-x)2=/,

：.x=15(分米),

答：拱门所在圆的半径是15分米.

图2

18.

解：(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是」,

4

故答案为：1;

4

(2)列表如下:

ABcD

A(A,A)(B,A)(C,A)(£),A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(£>,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果,

所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为-

164

19.

解：如图，线段CO即为所求.

图①图②图⑤

20.

解：在中，ZC=90°,AC=12,BC=5,

VAC2+BC2=V122+52=13,

AsinA=_52.=COSA=-^-=-12.,tanA=^2.=_^_.

AB13AB13AC12

21.

解:(1)将点(-3,0),B(1,0)代入y=f+fov+a得

19-3b+c=0,解得：(b=2,

Il+b+c=0Ic=-3

.,•抛物线的解析式为y=7+2x-3,

Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

抛物线的顶点坐标为(-1,-4).

(2)由图可知，当yVO时，-3<JC<1.

22.

解：设该县这两年GQP总量的平均增长率为x,根据题意,

得：1000(1+x)2=1210,

解得：Xi--2.1(舍)，x2=0.1=10%,

答：该县这两年GOP总量的平均增长率为10%.

23.

解：过点。作OELBC交BC于E,

则OE=AB=12米，

在△(7£)£中，有CE=tan47°XDE=1.07X12^12.8(米)，

：.BE=CE=}2.8米

故BC=8E+CE=1.5+12.8=14.3(米)，

答：旗杆的高度约为14.3米.

24.

解：原式=x(x-2)=(x-2)(x+2)-2x+4

(x-2)(x+2)x+2

=x二x(x-2)

x+2x+2

=1

V?-4^0,x(x-2)WO

x-/-i2,

...当x=5时，原式=」.

3

答：原式的值为工.

3

25.

解：(1):二次函数的图象过点A(0,-6),8(-2,0),

2

.*=-6,解得户=-2,

12-2b+c=0Ic=-6

二次函数的解析式为-2x-6；

2

Vyi=^(2-2x-6—A(x-2)2-8>

22

顶点坐标为(2,-8)；

(2),.•户=工2-2欠-6的对称轴为直线*=2,

2

8(-2,0)与C关于直线尤=2对称，

：.C(6,0).

由图象可知，时x的取值范围x<0或x>6；

(3)将A(0,-6),C(6,0)代入直线AC的函数解析式”=3+",

得卜=-6,解得"1,

16m-hi=0ln=-6

,直线AC的函数解析式-6.

则E(机，，〃-6),F(.m,-2/w-6),

2

V0<w<6,

EF=Cm-6)-(-2/n-6)=-^n^+3m=-A(机-3)2+—,