河北省唐山市路南区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学业评估

九年级数学试卷

2023.11

注意事项：1.本次考试试卷共25个题，共6页，满分100分，考试时间为90分钟.

2.用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚.

一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.方程d—x=O的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.1,1,0B.0,1,0C.0,-1,0D.1,-1,0

2.若方程/一31+机=0有一根是1,则另一根是（）

A.1B.2C.-1D.—2

3.下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

C,丰D.:

4.如图，△从□£是由△ABC绕A点旋转得到的，若NC=40。,ZB=90°,NC4O=10°,则旋转角的

度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.10°

5.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦A2长8m,轮子的吃水深度CD为2m,则该桨轮船的轮子直径为

()

A.10mB.8mC.6mD.5m

6.任意下列两个图形不一定相似的是（）

A.正方形B.等腰直角三角形C.矩形D.等边三角形

7.如图，已知.。的半径为6,AB,2C是的弦，若4180=60°,则AC的长是（)

B.4万C.10乃D.12〃

8.用配方法解方程W—4x—3=0,配方后的方程是（）

A.(x-2)2=7B.(x+2)2=7C.(x-2)2=1D.(x+2)-=1

9.亮亮在解一元二次方程/一6元+口=0时'不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则

丢掉的常数项的最大值是（）

A.1B.0C.7D.9

10.在平面直角坐标系中，点2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-2,-1）

11.某商品原价200元，经连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正

确的是（）

A.200（1—=162B.162（1-x）2=200

C.200（1-2x）2=162D.162（1-2x）2=200

12.下列关于二次函数y=2（x—3）\1的说法，正确的是（）

A.图象的对称轴是直线x=-3B.抛物线的顶点为（一3,—1）

C.当x=3时，函数y有最大值—1D.当x>3时，y随x的增大而增大

13.如图，PA,PB分别与。0相切于4、8两点，点C为。。上一点，连接AC、BC,若NP=80°,贝UNACB

的度数为（）

A.80°B.40°C.50°D.100°

14.记实数占、々中的最小值为喻可玉,马}，例如min{0,—1}=一1,当x取任意实数时，则min1-x2+4,-3%!

的最大值为（)

A.-3B.-2C.2D.3

15.如图，锐角三角形ABC中，点。为AB中点.甲、乙二人想在AC上找一点P,使得的外心为点

0,其作法分别如下.对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（）

甲的作法

过点8作与AC垂直的直线，交AC于点P,则尸即为所求____________________________________________

乙的作法

以0为圆心，0A长为半径画弧，交AC于点P,则尸即为所求

A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）

16.将抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为.

17.若炉+41fx+4=（x+2）~,则“=.

18.嘉淇同学将一张半径为16的圆形卡纸平均分成4份，用其中一份作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面

半径是.

19.如图，AB是半圆0的直径，点C在半圆上，AB=5,AC=4,力是上的一个动点，连接40.过

点C作CEJ_A。于E,连接BE,则BE的最小值是.

三、解答题（本大题共6个小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.解下列方程：（本题满分8分）

（1）4x2=12x；（2）x2+4%+3=0；

Ani

21.（本题满分8分）如图，在△ABC中，DE//BC,若"=±,AE=2,求AC的长.

DB4

A

D,£

B

22.（本题满分9分）

已知二次函数>="2+4%+2（4/0）的图象经过点A（3,-4）.

（1）求〃的值；

（2）求此抛物线的对称轴；

（3）直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围.

23.（本题满分10分）

如图，A8为:。的直径，0。为「。的半径，。的弦CC与AB相交于点凡。的切线CE交AB的延长

线于点E,EF=EC.

（1）求证：垂直平分AB；

（2）若的半径长为3,且所=BE,求OF的长.

24.（本题满分11分）

有一块长32cm,宽14cm的矩形铁皮.

□-------□

□____□

图1图2

（1）如图1,如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为280cm②的无盖长方体

盒子，求裁去的正方形的边长.

（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴

影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为180cm2的有盖盒子？

如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由.

25.(本题满分12分)

在平面直角坐标系中，已知二次函数，y=nv3-x+l(m^O).

v

(2)当时，二次函数丁=/侬2一%+1的图象与y=fG为常数)的图象只有一个公共点，求r的值；

(3)已知点4(一1,0),3(1,1),若二次函数y=»z/—x+l的图象与线段48有两个不同的交点，直接写出

〃7的取值范围.

2023-2024学年度第一学期期中学业评估

九年级数学参考答案及评分标准

2023.11

说明：1.阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.

2.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.

3.只给整数分数.

—.DBDAACBADCADCDA

­.16.y=-2x2+3；17.4；18.4；19.V13-2

三.20.解：(1)4x2=12%,

4X2-12X=0,1分

4x(x-3)=0,2分

解得%,=0,x2=3；4分

(2)X2+4X+3=0,

（x+l）（x+3）=0.6分

解得Xi--1,x2=-3；8分

21.解：,；DE〃BC,

.ADAE

.•----------2分

DBEC

AD1

——=一，A£=2,4分

DB4

2x1

•♦•--J--——6分

EC4

EC=8,AC=108分

22.解：（1）..•二次函数y=df2+4x+2的图象经过点A（3,T）,

.•—=9。+12+2,2分

解得：a=-2,4分

."的值为一2；

（2）由（1）可知，y=-2f+4x+2=—2（x—1）?+4,6分

抛物线对称轴为直线x=1；7分

（3）•.•抛物线开口向下，对称轴为x=l,

.••当x>l时，y随x的增大而减小9分

23.（1）证明：如图，连接0C,

♦.•（7£切、）。于点C,

：.OCA.CE,：.ZOCF+ZECF=90°,

•：0C=0D,EF=EC,

：.ZOCF=ZODF,ZECF=ZEFC,2分

又,:ZOFD=Z.EFC,：.ZODF+ZOFD=90°，,ZDOF=90°,4分

ODLAB,

Q4=O8,・・・。£）垂直平分48；6分

（2）解：设BF=BE=x,则£C=£F=2x,OE=3-Fx,

在RtZkOCE中，。。2+。石2=。石2

/.32+（2X）2=（3+X）\8分

解得：%,=2,x2=0（舍去）,9分

：.OF=OB-BF=3-2=\.10分

24.解：（1）设截去的小正方形的边长为xcm1分

（32-2x）04-2x）=280,4分

解得：玉=2,々=21（舍去），6分

.•.截去的小正方形的边长2cm.

（2）能.7分

设左边的小正方形的边长为xcm,