2023-2024学年河南省驻马店市西平县八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年河南省驻马店市西平县八年级（上）月考数学试卷（10

月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（）

A.三角形的稳定性

B.对顶角相等

C.垂线段最短

D.两点之间线段最短

2.下列尺规作图的语句正确的是（）

A.延长射线4B到。B.以点。为圆心，任意长为半径画弧

C.作直线4B=3cmD.延长线段AB至C,使4C=BC

3.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上，则A/IBC

的重心是（）

A.点GB.点CC.点ED.点F

4.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160。，那么原来多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

5.王老师有两根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成两段，那么下面剪法a

中，3根小棒一定能围成三角形的是（）b

A.a小棒正中间剪一刀B.b小棒正中间剪一刀

C.a小棒任意剪一刀D.b小棒任意剪一刀

6.如图，4ABemADEC,点E在线段4B上，4B=75°,则N4CD的度数为（）

D

BC

A.20°

B.25°

C.30°

D.40°

7.如图，AB“DE,ACIIDF,AC=DF,要使△ABC三△DE产需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的

是（）

A.AB=DEB.BC=EFC.EF//BCD.乙B=Z.E

8.如图，在△ABC中，乙4cB=90。，4B=50。，点D为线段AB上一点，将△BCD沿

直线C。折叠后，点B落在点E处，且CE〃4B,则NACD的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

9.在学完八上K角形J）一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识

的理解.小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高之比可以为1：1：2,1：2：3,2：3：4,3：4：5”老

师说有一个三角形是不存在的，你认为不存在的三角形是（）

A.1：1：2B,1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

10.如图，/.ABC=Z.ACB,AD,BD、CD分别平分AABC的外角NE4C、内角/ABC、外角以下结论：

@AD//BC,@^ACB=/.ADB,（3）^.ADC+^ABD=90°>®£.ADB=45°-jzCDB,其中正确的结论有

E.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角小10。，则较大的锐角的大小是

12.如图，在△ABC中，AC是中线，DE^AB^E,DFLAC^F,若4B=6cm,

AC—4cm,则空=

DF

13.如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，41=30。,

则42+43的度数为度.

14.如图，在A4BC中，8。是AC边上的高,AE平分交8。于点E,若AB=12,DE=5,

则△ABE的面积为

15.如图，。4148于点力，AB=8,AC=4,射线于点B,一动点

E从4点出发以2个单位/秒沿射线2B运动，点。为射线上一动点，随着E点

运动而运动，且始终保持EO=CB,若点E经过t秒（t>0）,ADEB与ABCA

全等，则t的值为秒.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题9.0分）

已知a,b,c是△4BC的三边，a=4,b=6,若三角形的周长是小于18的偶数.

(1)求C边的长；

(2)判断△4BC的形状.

17.(本小题9.0分)

如图，已知△ABC三△AEF中，/.EAB=26°,NF=54°.

(1)A4BC可以经过图形的变换得到△AEF,请你描述这个变换;

(2)求乙4MB的度数.

18.(本小题9.0分)

已知△力BC(如图)，按下列要求画图:

⑴AABC的中线40；

(2)A4BD的角平分线OM；

(3)44。。的高线(77；

(4)若CAADC-C-DB=3,(C表示周长)且AB=4,则4C=

19.(本小题9.0分)

如图.点B,E,C,尸在同一条直线上，且4B=DE,BE=CF,AB〃DE.将下面证明4F=乙4cB的过程补充

完整.

证明：•••BE=CF(已知)，

•••BE+EC=CF+EC,即BC=EF,

(已知)，

=().

itAABC$]^DEF中，

'()=()(已知)

••••()=()(已证)，

、BC=EF(已证)

ABC=(),

•••Z.F=/-ACB{).

20.(本小题9.0分)

如图，CB=CD,AD+Z.ABC=180°,。后_1.40于£.

⑴求证：4C平分Z1M8：

(2)若4E=10,DE=4,求4B的长.

21.（本小题9.0分）

如图：小刚站在河边的4点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多

远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达。处，然后他左转90。直行，当

小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步.

(1)根据题意，画出示意图;

(2)如果小刚一步大约0.5米，估计小刚在点4处时他与电线塔的距离、并说明理由.

22.(本小题10.0分)

如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三

角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形.

(1)观察上面每个正多边形中的Na,填写下表：

正多边形边数3456...n

za的度数_...

(2)根据规律，计算正八边形中的Na的度数；

(3)是否存在正几边形使得Na=21。？若存在，请求出般的值，若不存在，请说明理由.

23.(本小题11.0分)

⑴如图，把△ABC沿。E折叠，使点4落在点为处，试探究41、42与乙4的关系；

(2)如图2,若Z.1=140°,Z2=80°,作乙4BC的平分线BN,与/ACB的外角平分线CN交于点N,求/BNC的

度数；

(3)如图3,若点41落在△ABC内部，作乙4BC,2cB的平分线交于点儿,此时Nl,Z2,4BaC满足怎样的

数量关系？并给出证明过程.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角

形具有稳定性，

故选：A.

利用三角形的稳定性直接回答即可.

考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大.

2.【答案】B

【解析】解：

A.根据射线是从4向B无限延伸，故延长射线4B到D是错误的；

8.根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点。为圆心，任意长为半径画弧是正确的；

C.根据直线的长度无法测量，故作直线4B=3cm是错误的；

D延长线段AB至C,贝故使4C=BC是错误的；

故选用

根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论.

本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使

用圆规和直尺，来解决不同的平面几何作图问题.

3.【答案】B

【解析】解：取BC的中点N,取AC的中点M,连接AN,BM,

如图所示，

故点。是△力BC的重心，

故选：B.B

取BC的中点N,取4C的中点M,连接AN,BM,然后根据图形可知4N与的交点为D,即可得到点。为△ABC

的重心.

本题考查三角形的重心，解答本题的关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点.

4.【答案】C

【解析】解：设多边形原有边数为支，

则(22-2)x180=2160,

2x-2=12,

解得x=7,

所以此图形为七边形.

故选：C.

设多边形原有边数为X,边数增加1倍，则新多边形边数为2x,根据多边形内角和公式列出方程求解即可.

解题关键是把多边形内角和公式理解并灵活运用，熟记多边形内角和定理是解决本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：rb>a,

••・由三角形三边关系定理得到：b小棒正中间剪一刀，3根小棒一定能围成三角形.

故选：B.

三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，由此即可判断.

本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理.

6.【答案】C

【解析】解：因为AABC三△DEC,

所以NACB=BC=EC,

所以NACB-^ACE=乙DCE-AACE,

即NBCE="CD,

因为BC=EC,

所以乙BEC=ZB=75°,

所以NBCE=180°-乙B-4BEC=30°,

所以乙48=30°.

故选：C.

由全等三角形的性质可得N4CB=乙DCE,BC=EC,从而可求得/BCE=Z.ACD,乙BEC=NB=75°,由三

角形的内角和可求得4BCE=30。，从而得解.

本题主要考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，解答的关键是熟记全等三角

形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

7.【答案】B

【解析】解：AC//DF,

­■/.A—Z.D,

ffnAC=DF,

.•.当4B=0E时，可根据“S4S”判断AABC三AOEF；

当BC=EF时，可根据"SSA”不判断AABC三ADEF；

^EF//BC^'\,NF=4C,可根据“ASA”判断△ABCmACEF；

当NB=4E时，可根据“A4S”判断△48C三ADEF.

故选：B.

先利用平行线的性质得到NA=乙D,根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.

本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件,

若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，

且要是两角的夹边，若己知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

8.【答案】C

【解析】解：:4B=50。,CE//AB,

•••上BCE=180°-乙B=180°-50°=130°,

由折叠可知，/.BCD=/.ECD=^BCE=65°,

•••4ACB=90°,

Z.ACD=Z.ACB-乙BCD=25°.

故选：C.

由“两直线平行，同旁内角互补”可得4BCE=130°,由折叠可得NBC。=乙ECD=；£BCE=65°,则

Z.ACD=乙4cB-乙BCD=25°,代入计算即可求解.

本题主要考查平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题关键.

9.【答案】B

【解析】解：假设存在这样的三角形，对于4选项，根据等积法，得到此三角形三边比为2：1：1,

二存在这样的三角形，

故符合题意；

对于8选项，同理可得，三边比为6：3：2,这与三角形三边关系相矛盾，

所以这样的三角形不存在，

故不符合题意；

对于C选项，同理可得，三边比为6：4：3,存在这样的三角形，

故符合题意；

对于。选项，同理可得，三边比为20：15：12,存在这样的三角形，

故符合题意，

故选：B.

根据题意，从三角形的高转化为三角形的三边，根据三角形的三边关系逐项分析判断段即可求解.

本题考查三角形的性质，掌握三角形三边的关系是解题的关键.

10.【答案】c

【解析】【分析】

此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定与性质，三角形内角和定理的应用，主要考察

学生的推理能力，有一定的难度.

①由题意可知4E4C=2NE4D,进而可证NE40=44BC,即可证得①正确；

②由①可知ZADB=Z.DBC,由已知I可得44BC=^ACB=24DBC,于是有44cB=2Z.ADB,即可证得②错

误；

③先证=乙DCF,再证44DC=乙DCF,4ADB=乙DBC,/.CAD=4ACB

,于是可证得N4CD=41DC,Z.CAD=AACB=AABC=2AABD,根据三角形内角和定理可证41DC+

Z.CAD+Z.ACD=Z.ADC+2^ABD+LADC=2/.ADC+2/.ABD=180°,

即乙4DC+AABD=90°,故可证得③正确；

④先证NOCF=90°-乙ABD=900-34ABe=90°-乙DBC=乙DBC+乙BDC,从而可证NBDC=90°-

2乙DBC,即NOBC=45°—g/BCC,即可证得④正确.

【解答】

解：:4D平分NEAC,

・•・乙EAC=2/.EAD,

vZ.EAC=Z.ABC+乙ACB,乙ABC=Z.ACB,

・•・Z.EAD=Z-ABC,

・・・4D〃BC,.••①正确；

vAD//BC,

・••乙ADB=乙DBC,

•••BD平分乙ABC,Z.ABC=^ACB.

**.Z.ABC=Z.ACB=2乙DBC,

.♦.乙4cB=24WB,.•.②错误；

在△4CC中，/.ADC+/.CAD+/.ACD=180°,

••­CD平分△ABC的夕卜角4ACF,

・•・Z-ACD=乙DCF,

♦:AD]IBC,

•••Z-ADC=乙DCF,Z.ADB=乙DBC,Z-CAD=乙ACB,

・••Z-ACD=Z.ADC,Z-CAD=Z-ACB=Z.ABC=2Z.ABD,

・・・/.ADC+Z,CAD+Z.ACD=Z.ADC+2/.ABD+4ADC=2/.ADC+2Z.ABD=180°,

・・・/.ADC+乙ABD=90°,

③正确；

VBD平分NA8C,

・•・乙ABD=乙DBC,

•・•Z.ADC=乙DCF,LADC+乙ABD=90°,

•••乙DCF=90°-Z.ABD=90°-*ABC=90°-乙DBC=乙DBC+Z.BDC,

：.乙BDC=90°-2zDBC,

•••ZDBC=45°-2DC,

•••/.ADE=45°-；NBDC,

④正确.

综上所述，正确的结论有①③④，共3个.

故选：C.

11.【答案】50°

【解析】解：设较大的锐角是a,则另一个锐角为a-10。，

由题意得：a+a-10°+90°=180°,

•••a-50°.

故答案为：50°.

根据三角形的内角和定理进行求解即可.

本题考查三角形的内角和定理.熟练掌握三角形的内角和定理，是解题的关键.

12.【答案】|

【解析】解：•••△ABC中，力。为中线，

・・.BD=DC.

S—BO=SMO-

VDELAB^E,。尸_14c于尸，AB=6,AC=4.

1i

：,^AB-ED=^ACDF,

11

A-x6xFD=-x4xOF,

.DE_4_2

*'DF=6=3*

故答案为：|»

由题意，ZkABC中，4。为中线，可知△48。和△4DC的面积相等；利用面积相等，问题可求.

本题考查了三角形的中线性质，关键在于利用中线把三角形的面积分成相等的两部分进行知识解答.属于

基础题.

13.【答案】102

・・•四边形、五边形、六边形的各内角相等，

・・・四边形的每个内角是90。，五边形的每个内角是108。，六边形的每个内角是120。，

AZ2+Z.BAC=90°,Z3+Z-BCA=90°,zl+Z.ABC=360°-108°-120°=132°,

・・・Z1=30°,

・•・/,ABC=132°-30°=102°,

・•・ABAC+乙BCA=180°-102°=78°,

vZ2+(BAC+乙3+Z-BCA=90°4-90°=180°,

・•・Z2+Z3=180°-78°=102°,

故答案为：102.

由多边形内角和定理：（九-2）・180。5N3且n为整数）定理，求出内角分别相等的四边形、五边形、六边

形的内角度数即可求解.

本题考查多边形的有关知识，解题的关键是求出内角分别相等的四边形、五边形、六边形的内角度数.

14.【答案】5

【解析】解：作EF1BC于F,

•••4E平分NB4C,BDLAC,EF1AB,

EF=DE=5,

11

・••S&ABE=#8•EF=-x12x5=30.

故答案为：30.

作EFLZB于F,根据角平分线的性质求得EF=DE=5,然后根据三角形面积公式求得即可.

本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键.

15.【答案】2,6,8

【解析】解：①当E在线段4B上，AC=BE时，4ACB34BED,

"AC=4,

BE=4,

4E=8—4=4,

•••点E的运动时间为4+2=2（秒）：

②当E在BN上，AC=BE时,

■■•AC=4,

・••BE—4,

・•・AE=8+4=12,

•••点E的运动时间为12+2=6（秒）：

③当E在BN上，=时，XACBm4BDE,

AE=8+8=16,

点E的运动时间为16+2=8（秒）,

故答案为：2,6,8.

此题要分两种情况：①当E在线段上时，②当E在BM上，再分别分成两种情况AC=BE,=BE进行

计算即可.

本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

16.【答案】解：⑴;a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6,

：.2<c<10,

•••三角形的周长是小于18的偶数，

2<c<8,

c=4或6；

(2)当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形.

【解析】(1)利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；

(2)利用等腰三角形的判定方法得出即可.

此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键.

17.【答案】解:(1)VAABC^hAEF,Z.EAB=26%

4BC绕点4顺时针旋转26。得到△AEF.

(2)•••△ABC=^AEF,NF=54°,

“=4F=54°,/.EAF=ABAC,

：./.FAC=Z.EAB=26°,

LAMB=ZT+Z.FAC=54°+26°=80°.

【解析】(1)根据△ABC三△AEF,AEAB=26°,即可确定图形所做的变换；

(2)根据全等三角形的性质可得NC=NF,^EAF=^.BAC,进一步可得4c的度数和NC的度数，再根据三

角形外角的性质可得乙4MB的度数.

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

18.【答案】7

【解析】解：(1)如图，4。为所作；

(2)如图，DM为所作；

(3)如图，CN为所作；

(4)・・・4。为△48C的中线，

・••BD=CD,

VC^ADC-C^ADB=3,

・•.AC+AD+CD-(AB+AD+BD)=3,

・•,AC—AB=3,

•・•AB=4,

••.AC=4B+3=4+3=7.

故答案为：7.

(1)取BC的中点D,然后连接即可；

(2)作乙4DB的平分线交4B于M点；

⑶过C点作CN1AD于N点；

(4)利用三角形中线的定义得到BD=CD,然后利用三角形周长的定义得到AC+AD+CD-(AB+AD+

BD)=3,所以AC-AB=3,从而可计算出AC.

本题考查三角形的中线，高线，角平分线，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图

形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了三角形的角平分线、中线和高.

19.【答案】乙B乙DEF两直线平行，同位角相等XDEFSAS全等三角形对应角相等

【解析】证明：YBEMCF(已知)，

BE+EC=CF+EC,即BC=EF,

・••4B//0E(己矢口)，

•••NB=ZDEF(两直线平行，同位角相等).

在△ABCWDEF中，

BA=ED

乙B=乙DEF,

BC=EF

•••△/8CwZkDEF（S/S）,

・3F=44cB（全等三角形的余角相等）.

故答案为：乙B,乙DEF,两直线平行，同位角相等，BA=ED,乙B=（DEF,△DEF,SAS,全等三角形对

应角相等.

根据S4S证明三角形全等即可.

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

20.【答案】（1）证明：过C点作交48的延长线于点F.

vCE1AD,

・・・乙DEC=乙CFB=90°,

・・・乙D+乙ABC=180°,Z.CBF+Z.ABC=180°,

・•・Z.D=乙CBF,

在与△C8F中，

Z.D=Z.CBF

乙DEC=LCFB,

CD=CB

・・・△CDE"CBF(44S),

・・・CE=CF,

・・・AC平分40曲

(2)解：由(1)可得BF=DE=4,

在Rt△ACE和Rt△ACF中，

(CE=CF

14c=AC'

・・・RtAACE三RtAACF(HL),

AAE=AF=10,

.\AB=AF-BF=6.

【解析】(1)过C点作CFJ.AB,交ZB的延长线于点F.由AAS证明ACDE三ACBF,可得CE=CF,结论得证;

(2)iiE0Jl/?t△ACE^Rt△ACF,可得AE=4F,可求出AB.

本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是作出辅助线构造全等三角形.

21.【答案】解：(1)如图所示;

(2)由题意得，DE=140-30-30=80(步)，

在A/IBC和△DEC中，

Z.A-Z.D

AC=DC,

Z.ACB—Z.DCE

△ABCw4DEC(ASa),

AB=DE,

又•.•小刚走完DE用来80步，一步大约0.5米，

DE=80x0.5=40(米).

答：小刚在点4处时他与电线塔的距离为40米.

【解析】(1)根据题意画出图形即可；

(2)根据4s4可得出4ABC»DEC,由该全等三角形的性质4B=DE.

本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.

22.【答案】(1)60。,45°,36°,30°,(詈)。；

(2)根据规律，计算正八边形中的〃=(喻。=22.5。；

(3)不存在，理由如下：

设存在正n边形使得4a=21。，

得Na=21°=('―71/)°.

解得n=8右九是正整数，n=8*不符合题意要舍去),

答：不存在正般边形使得Na=21。.

【解析】解：(1)如下表:

正多边形边数3456n

180

Na的度数60°45°36°30°(——)°

n

(2)见答案;

(3)见答案.

(1)根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的4。=(岑)。；

(2)根据规律，可得正八边形中的4a的度数；

(3)根据正n边形中的Na=(等)。，可得答案.

本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：SV),。。,三角形的内角和定理，等腰三角

n

形的两底角相等.

23.【答案】解：(1)41=2乙4+42,理由如下：

由折叠的性质可知k4ED=乙NED,Z.ADE=^DE,

：./.ADE=SCE=I80；—=90。-*1,42=2/.AED-180°,

1

・•・^A