2023-2024学年吉林省长春108中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023.2024学年吉林省长春108中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.-2的相反数是（）

A.2B.-2c4D-4

2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为

250000//22,将250000用科学记数法可表示为（）

A.25X104B.2.5X105C.2.5X104D.0.25XI06

3.手机移动支付给生活带来便捷.如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入,

负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（)

转账我自天青色+18.00

微信红包-发给高原红-12.00

A.收入18元B.收入6元C.支出6元D.支出12元

4.下列各数中，是负整数的是（）

A.0B.2C.-0.1D.-2

5.单项式-4/切广的次数是（）

A.-4B.4C.5D.6

6.将多项式-9+9+3]-的，按x的降累排列的结果为（)

A.-3xy2-9B.-9+3x/-x^y+xi

C.-9-D.-x^y+3xy2-9

7.如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称

为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母

。1，。2，〃3，…代替，如图2,则期的值为（)

11

121Q]21

13311。231

1464114a341

15101051

1510a451

图1图2

A.6B.21C.22D.35

8.将两边长分别为。和6（。＞6）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD

中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆

盖的部分用阴影表示）,图2中阴影部分的周长为C2,则G-C2的值（）

A.0B.a-bC.2a-2bD.2b-2a

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.已知16〃%和4a2「2%是同类项，则〃2_]=.

10.近似数8.25万的精确到位.

11.比较下列各对数的大小（用＞、=或＜填空）：-（+0.3）-l-4l.

O

12.已知实数小b在数轴上的对应点的位置如图所示，贝0.（填

或“=”）

-1*~01*2＞

13.若m-n=-2,则2-5/n+5〃的值为.

14.如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x,若输入的数x=-

1_________

三.解答题（共10小题，共计78分）

15.计算：

(1)-5-(-16)+(-21)；

⑵(-81)+g(-16);

(3)-24+(-4)X(-1)2-(-1)3.

16.(12分)计算：

(

24(4s,]

⑴1T(半廿飞

⑵—(-36)；

(3)2曙X(-5)；

(4)(-375)X(-8)+(-375)X(-9)+375X(-7).

17.(8分)合并同类项：

(1)-5mn-3m^+7mn+m^；

(2)2X2-4+5x-3(x-1+x2).

18.(5分)先化简，再求值：(4出>-3a2+3)-3(ah-a2),其中a--1,b—2.

19.(6分)在括号里填上适当的代数式：

(1)每千克革果a元，每千克香蕉h元(a>b),每千克苹果比每千克香蕉贵

元；若买3千克苹果，2千克香蕉则需要兀；

(2)把x毫升可乐平均分给5个小朋友，每个小朋友分得可乐毫

升；若平均分给y个小朋友，每个小朋友分得可乐毫升；

(3)一件衣服进价。元，商店提高20%标价，则标价元；后来该店搞活动,

决定打九折出售元.

20.(6分)体育课上，某小组的8名男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒(“+”

表示成绩大于15秒).

-0.6+0.8-1.3-0.90+0.7-0.4-0.3

(1)这个小组男生的最好成绩是多少？

(2)这个小组男生的达标率为多少？

(3)这个小组男生的平均成绩是多少秒?

21.(6分)某仓库在一周的货品运输中，进出情况如下表所示(进库为正，出库为负，单

位：吨).

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计

+26-16+42-30■-25-9+10

表中星期五的进出数被墨水涂污了.

(1)请你算出星期五的进出数.

(2)如果进出的装卸费都是每吨50元，那么该仓库这一周要付多少元的装卸费？

22.(7分)如图，从左向右依次摆放序号分别为1,2,3,…，〃的小桶

(2)若〃=29,则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？

(3)用含%(%为正整数)的代数式表示装有“4个球”的小桶序号.

23.阅读下面内容，解决问题：

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-3)

+(-3)+(-3)+(-3)等，我们把2・2+2记作23,读作“2的3次商”，(-

3)+(-3)+(-3)+(-3)记作(-3)4,读作“-3的4次商”.一般地，我们

把〃个有理数〃(4W0)相除记作为，读作的〃次商”.

【初步探究】

(1)直接写出结果：23=,(-0.5)4=.

(2)关于除方，下列说法错误的是.

A.任何非零有理数的2次商都等于1

B.负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数

C.除零外两个相反数的偶数次商都相等，奇数次商还是互为相反数

D.an<an+i(a是有理数，aWO,及是正整数)

【深入思考】

除法运算能够转化为乘法运算，有理数的除方运算也可以转化为乘方运算，如：24=(y)

2-

(3)将下列运算结果直接写成乘方(塞)的形式：(-3)6=，

e)4=—•

(4)想一想：将一个非零有理数。的〃次商写成基的形式等于(〃是整数且">2).

(5)算一算：534-(-0.5)4X(-2)5-(-1)2023.

2023-2024学年吉林省长春108中七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.-2的相反数是（）

A.2B.-2C.—D.」

22

【分析】根据相反数的定义进行判断即可.

解：-2的相反数是2,

故选：A.

【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提.

2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为

250000/n2,将250000用科学记数法可表示为（）

A.25X104B.2.5X105C.2.5X104D.0.25X106

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

解:250000=2.5X103,

故选：B.

【点评】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“XI"的形式，其

中lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

3.手机移动支付给生活带来便捷.如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，

负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（）

转账*自天青色+18.00

微信红包-发给高原红-12.00

A.收入18元B.收入6元C.支出6元D.支出12元

【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可求解.

解：+18+（-12）=6（元），

即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元.

故选：B.

【点评】本题考查了正负数的意义，掌握有理数的加运算是解题的关键.

4.下列各数中，是负整数的是（）

A.0B.2C.-0.1D.-2

【分析】根据有理数的概念进行求解.

解：A.0是整数，故本选项不合题意；

B.2是正整数，故本选项不合题意；

C.-4.1是负分数；

D.-2是负整数.

故选：D.

【点评】本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键.

5.单项式-4如户的次数是（）

A.-4B.4C.5D.6

【分析】根据单项式的次数的定义即可求解.

解：单项式-的次数是5+5=6.

故选：D.

【点评】本题主要考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数.

6.将多项式-9+/+3肛2-/），按x的降幕排列的结果为（）

A.-3xy2-9B.-9+3^-/y+x3

C.-9-3孙2+/y+;v3D.J3-fy+3孙2-9

【分析】先确定各项中x的次数，再排列.

解：-9+/+7》/-/y按x的降幕排列为：/-/y+3M7-%

故选：D.

【点评】本题考查多项式的降基排列，搞清每项中x的次数是求解本题的关键.

7.如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称

为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母

a\,敢，“3，…代替，如图2,则您的值为（）

1

121921

13311a231

1464114a341

151010511510a451

图1图2

A.6B.21C.22D.35

【分析】根据题意和图形中的数据，可知劭=的一i+〃，从而可以求得所求式子的值，本

题得以解决.

解：«|=1,43=1+2=7,。3=1+3+3=6,“4=1+2+4+4=10,%=2+2+3+3+5=15,

“6=15+2=21.

故选：B.

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规

律.

8.将两边长分别为〃和人（a>b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD

中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆

盖的部分用阴影表示）,图2中阴影部分的周长为C2,则G-C2的值（）

【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答.

解：由题意知：C]=AD+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a,

因为四边形ABC。是长方形，

所以

C1=AD+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a=SAD+2AB-2b,

同理，C^—AD-b+AB-a+a-b+a+BC-a+AB—2.AD+2.AB-3b,

故Ci-C2=4.

&〃bsp；故选：A.

【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.已知16a4b和4a2-2%是同类项，则〃2_j=。

【分析】根据同类项的定义可得关于〃的方程，解方程即可求出n,再把〃的值代入所求

式子计算即可.

解：由题意得：2-2〃=6,

解得：n=-1,

n2-5—(-1)2-3=0.

故答案为：0.

【点评】本题考查了同类项的定义和简单的一元一次方程的解法，熟练掌握上述基本知

识是解题的关键.

10.近似数8.25万的精确到百位.

【分析】根据近似数的精确度求解.

解：近似数8.25万的精确到百位.

故答案为：百.

【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式.

11.比较下列各对数的大小(用>、=或<填空)：-(+0.3)>-|4.

【分析】根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反

而小解答即可.

解：-(+0.3)=-8.3,

V|-6.3|=0.5,I-舞0.3<4-

・・・-7.3>-—,

7

5

・・・-(+0.3)>-I-I.

3

故答案为：>.

【点评】本题考查了相反数、绝对值以及有理数大小比较，掌握“两个负数比较大小，

绝对值大的反而小”是解答本题的关键.

12.已知实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b>0.(填“>”，

或“=”)

-1*~01*2>

【分析】首先根据数轴判断出人的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，

取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可.

解：「a在原点左边，〃在原点右边，

...aVOV方，

•••”离开原点的距离比b离开原点的距离小，

：.\a\<\b\9

/.a+b>0.

故答案为：>.

【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出4、人的符号和二者

绝对值的大小关系是解题的关键.

13.若机--2,则2-5m+5n的值为12.

【分析】把代数式2-5〃什5〃变形为2-5(m-n),再代入计算即可.

解：\'m-n--2,2-6，〃+5〃=2-3km-ri'),

.♦.2-5，力+6"=2-5(m-n)=2-5X(-2)=12,

故答案为：12.

【点评】本题考查了代数式的值，解题的关键是把代数式2-5成+5〃变形为2-5(加-〃)，

利用整体代入得思想求解.

14.如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x,若输入的数x=-111

【分析】把x=-1代入数值转换机中计算即可求出所求.

解：当x=-l时，(-1)X(-7)+1=2+5=3<10,

当x—3时，2X(-2)+1=-6+1=-5<10,

当x=-6时，(-5)X(-2)+3=10+1=11>10.

故答案为：11.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运

算法则，根据数值转换机列出对应算式.

三.解答题(共10小题，共计78分)

15.计算:

(1)-5-(-16)+(-21)；

⑵(-81)+21x-^-r(-16)；

(3)-24+(-4)x(-1)2-(-1)3.

【分析】(1)化简符号后再计算;

(2)先算乘除，再算加减；

(3)先算乘方，再算乘除，最后算加减.

解：(1)原式=-5+16-21

---10；

(2)原_式=-81-福Q•X4^x9M

5916

=-81--

16

-81—―；

16

⑶原式=-16+(-7)X2-(-4)

4

=-16-1+1

16

【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则.

16.(12分)计算:

(1)9+(下)/+(手+(字；

⑶2蜷X(-5)；

(4)(-375)X(-8)+(-375)X(-9)+375X(-7).

【分析】(1)利用加法的交换律和结合律求解即可;

(2)利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；

(3)原式变形为(30--^)X(-5),利用乘法分配律展开，再进一步计算即可;

(4)逆用乘法分配律变形为(-375)X(-8-9+7),再进一步计算即可.

解：⑴原式=味多+(曾推

=。-3+上

815

=1

(2)原式=-36X-^+36X—~~—

4612

=-7+6-3

=-5；

(3)原式=(30-—)X(-5)

15

=30X(-7)+5X—

15

=-150+—

3

=-149、2；

o

(4)原式=(-375)X(-8-9+7)

=(-375)X(-10)

=3750.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和

运算法则.

17.(8分)合并同类项：

(1)-5mn-3>m2+7mn+m2；

(2)2?-4+5x-3Cx-1+x2).

【分析】(1)根据合并同类项法则求解即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

解：(1)原式=2皿？-2，〃8；

(2)原式二元-8+5x-3x+6-3A2

=-^+2x-1.

【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般

步骤是：先去括号，然后合并同类项.

18.(5分)先化简，再求值：(4,力-342+3)-3(ab-a1),其中”=-1,b=2.

【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后再把。，匕的值代入化简的结果计算即

可.

解：(4ab-3«5+3)-3(«/？-a3)

=4ab-3a町3-3afr+7a2

^ab+3,

当a=-5,b=2时.

【点评】本题考查了整式的加减运算，关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.

19.(6分)在括号里填上适当的代数式:

（1）每千克苹果a元，每千克香蕉8元（a>b）,每千克苹果比每千克香蕉贵（a-

b）元；若买3千克苹果，2千克香蕉则需要（3。+4）元;

（2）把x毫升可乐平均分给5个小朋友，每个小朋友分得可乐•一毫升；若平均分

给y个小朋友，每个小朋友分得可乐_3_毫升；

~y~

（3）一件衣服进价a元，商店提高20%标价，则标价1.2a元:后来该店搞活动，

决定打九折出售1.08a元.

【分析】（1）根据每千克苹果比每千克香蕉贵的价格=每千克苹果-每千克香蕉解答，

总价=3千克苹果的价格+2千克香蕉的价格即可解答；

（2）根据每个小朋友分得的可乐=总量+分的份数即可解答；

（3）根据标价=进价X（1+20%）求解，售价=标价X0.9求解，利润=售价-进价即

可解答.

解：（1）每千克苹果。元，每千克香蕉。元（。>6）;若买3千克苹果；

故答案为：（a-匕）；（3a+2b）；

（2）把x毫升可乐平均分给5个小朋友，每个小朋友分得可乐（5；若平均分给y个小

朋友三）毫升；

y

故答案为：鼻―；

3y

（3）一件衣服进价a元，商店提高20%标价；后来该店搞活动，则这件衣服售价（1.08a）

元.

故答案为：1.4a；1.08a.

【点评】本题考查了列代数式，解决本题关键是根据题意找出等量关系，然后根据等量

关系再列式.

20.（6分）体育课上，某小组的8名男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒（“+”

表示成绩大于15秒）.

-0.6+0.8-1.3-0.90+0.7-0.4-0.3

（1）这个小组男生的最好成绩是多少？

（2）这个小组男生的达标率为多少？

（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？

【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

(2)根据正数和负数的实际意义求得达标的人数，然后列式计算即可；

(3)根据正数和负数的实际意义列式计算即可.

解：⑴15-1.3=133(秒)，

即这个小组男生的最好成绩是13.7秒；

(2)由表格可得达标的为-0.2,-1.3,8,-0.4,

即达标的共6人，

那么这个小组男生的达标率为反义100%=75%；

8

(3)15+(-4.6+0.2-1.3-7.9+0+5.7-0.5-0.3)4-4

=15-0.25

=14.75(秒)，

即这个小组男生的平均成绩是14.75秒.

【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式

是解题的关键.

21.(6分)某仓库在一周的货品运输中，进出情况如下表所示(进库为正，出库为负，单

位：吨).

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计

+26-16+42-30■-25-9+10

表中星期五的进出数被墨水涂污了.

(1)请你算出星期五的进出数.

(2)如果进出的装卸费都是每吨50元，那么该仓库这一周要付多少元的装卸费？

【分析】(1)本周每天的进出数之和等于+8,故可推断出周五的进出数.

(2)先求出总的装卸货物的重量，再根据总价等于单价乘以总重量，故可解决此题.

解：(1)周五的进出数为：+10-(+26)-(-16)-(+42)-(-30)-(-25)

-(-9)

=8-26+16-42+30+25+7

=+22(吨).

答：星期五的进出数为+22吨.

(2)这一周的装卸费为：(26+16+42+30+22+25+9)X50=170X50=8500(元).

答：这一周要付8500元装卸费.

【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义

（1）求x+y的值.

（2）若〃=29,则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？

（3）用含上（A为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号.

【分析】（1）根据数字的排列找到规律，再列方程求解；

（2）根据数字的排列规律，计算求解；

（3）根据装有4个球的序号规律列出含k的代数式即可.

解：（1）由题意得：5+2+3+4=3+2+x+y,

解得：x+y=7；

（2）这些小桶内所放置的小球数目分别为：5,7,3,4,7,2,3,5,……，

V294-4=7...6,

这些小桶内所放置的小球数之和是：7X14+5=103.

（3）含有3个球的序号为：4,8,12,

用字母％表示为：7k（k为正整数）.

【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键.

23.阅读下面内容，解决问题：

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2+2+2,（-3）

+（-3）+（-3）+（-3）等，我们把2+2+2记作23,读作“2的3次商”，（-

3）+（-3）+（-3）+（-3）记作（-3）小读作“-3的4次商”.一般地，我们

把八个有理数a（。#0）相除记作斯，读作的〃次商”.

【初步探究】

（1）直接写出结果：23==，（-0.5）4=4.