云南省丽江市名校2023年数学九年级上册期末考试试题含解析

云南省丽江市名校2023年数学九上期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.将抛物线y=f-2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）

A.y=（x+3]+3B.y=（x—3）~+1

C.y=（x+2p+lD.y=（x+3）2+l

4

2.如图，A、B两点在双曲线y=一上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S用影=1,则Si+S2=（）

3.给出四个实数百，2,0,-1,其中负数是（）

4.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60

平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）

18m

A.x2+9x-8=0

C.x2—9x+8=0D.2x2-9x+8=0

5.二次函数y=a?+Ax+c（。，b,c为常数，且中的x与y的部分对应值如下表:

X-2-1012

y50-3-4-3

以下结论:

①二次函数y=ax2+"+c有最小值为T；

②当x<l时，>随x的增大而增大；

③二次函数y=ar?+for+c的图象与x轴只有一个交点；

④当-l<x<3时，y<0.

其中正确的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

6.已知抛物线y=-/+4x+3,则该抛物线的顶点坐标为（）

A.(-2,7)B.(2,7)C.(2,-9)D.(-2,-9)

7.如图，。。的圆周角NA=40。，则NOBC的度数为（）

A.80°B.50°C.40°D.30°

8.二次函数y=(x+lY+2的顶点是()

A.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

k

9.函数乂=一和%=奴一%在同一坐标系中的图象大致是（）

x

10.已知抛物线的解析式为丫=（x-2）2+1,则这条抛物线的顶点坐标是（）.

A.（-2,1）B.（2,1）C.（2,-1）D.（1,2）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图：OA、OB、0c两两不相交，且半径均为1,则图中三个阴影扇形的面积之和为

12.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为:，则袋中红球的

个数为.

2?

13.如图，已知反比例函数丫=—与一次函数y=x+l的图象交于点A(a,-1)、B(1,b),则不等式一2x+l的解集为

xx

14.若点(1,5),(5,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是一.

15.如图，四边形ABCD内接于OO,F是CD上一点，且力F=PC，连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接

则NE的度数为.度.

16.如图，平面直角坐标系中，已知0(0,0),A(-3,4),B(3,4),将△043与正方形ABC。组成的图形绕点

。顺时针旋转，每次旋转90。，测第70次旋转结束时，点。的坐标为

17.如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACPSZSABC,这个条件可以是：一(写出一个

即可),

18.平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别是4(2,4),8(3,0),在第一象限内以原点O为位似中心，把缩

小为原来的』，则点A的对应点A'的坐标为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，A3是圆。的直径，点。在圆。上，分别连接AC、BC,过点3作直线60,使NC3O=NA.

求证：直线BO与圆。相切.

20.（6分）如图1为放置在水平桌面/上的台灯，底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC,CO与AB始

终在同一平面上.当NABC=150。，NBCD=165。时，如图2,连杆端点。离桌面/的高度是多少？

22.（8分）已知二次函数）；=/-23+加2-1（m为常数）.

（1）证明：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；

（2）当m的值改变时，该函数的图像与x轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请

说明理由.

23.（8分）某班“数学兴趣小组”对函数—?的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）自变量X的取值范围是全体实数，X与y的几组对应值列表如下:

_5

X-303

-2-2-1124

_7_7

y0-m-4-3-4-30

44

其中，加=________________

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分;

（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；

（4）进一步探究函数图像发现：

①方程f一2G■-3=0有个实数根;

②函数图像与直线y=-3有个交点，所以对应方程/一2，7-3=—3有个实数根；

③关于x的方程x2-25-3=a有4个实数根，a的取值范围是.

24.（8分）如图，在aABC中，NC=90。，AC=2cm,AB=3cm,将AABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE,

求点E与点C之间的距离.

25.（10分）已知一元二次方程X?-3x+m=l.

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根.

1,3

26.（10分）已知二次函数y=--x+二x+4与x轴交于A、B（A在3的左侧）与）'轴交于点C,连接AC、BC.

42

（1）如图1,点P是直线8c上方抛物线上一点，当AP8C面积最大时，点V、N分别为X、丁轴上的动点，连接PM、

PN、MN,求APMN的周长最小值；

（2）如图2,点。关于x轴的对称点为点E,将抛物线沿射线4E的方向平移得到新的抛物线y',使得y'交x轴于

点”、B（〃在B的左侧）.将ACHB绕点〃顺时针旋转90°至ACH5'.抛物线V的对称轴上有一动点S,坐标

系内是否存在一点K,使得以。、C'、K、S为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在,

请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】先得到抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0,-2）,再把点（0,-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位

长度所得点的坐标为（-3,1）,得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可.

【详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0,-2）,把点（0,-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度

所得点的坐标为（-3,1）,

所以平移后抛物线的解析式为丫=（x+3）2+1,

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平

移问题.

2、D

【分析】欲求S1+S”只要求出过A、B两点向X轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为

4

双曲线y=一的系数k,由此即可求出Si+Si.

x

4

【详解】•••点A、B是双曲线丫=一上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

x

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,

.•,Si+Si=4+4-lxl=2.

故选D.

3、D

【分析】根据负数的定义，负数小于。即可得出答案.

【详解】根据题意：负数是-1,

故答案为：D.

【点睛】

此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.

4、C

【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，

（18-3x）（6-2x）=61,

化简整理得，x2-9x+8=l.

故选C.

5、B

【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1,-4）,开口向上，与x轴的两个交点坐标是（一

1,0）和（3,0）,据此即可得到答案.

【详解】①由表格给出的数据可知（0,-3）和（2,-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为三9=1,即顶点的横

坐标为x=l,所以当x=l时，函数取得最小值-4,故此选项正确；

②由表格和①可知当xVl时，函数y随x的增大而减少；故此选项错误；

③由表格和①可知顶点坐标为（1,-4）,开口向上，.•.二次函数y=ax2+/zr+c的图象与x轴有两个交点，一个是

（一1,0）,另一个是（3,0）：故此选项错误；

④函数图象在x轴下方y<0,由表格和③可知，二次函数丫="2+必+。的图象与x轴的两个交点坐标是（一1,0）

和（3,0）,...当-l<x<3时，y<0；故此选项正确；

综上：①④两项正确，

故选：B.

【点睛】

本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称

点.

6、B

【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标.

【详解】1•抛物线y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,

...该抛物线的顶点坐标是(2,7),

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

7、B

【分析】然后根据圆周角定理即可得到NOBC的度数，由OB=OC,得到NOBC=NOCB,根据三角形内角和定理计

算出NOBC.

【详解】VZA=40°.

.,.ZBOC=80°,

VOB=OC,

.•.ZOBC=ZOCB=50°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内

角和定理.

8、C

【分析】因为顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点坐标是(h,k),即可求出y=(x+iy+2的顶点坐标.

【详解】解：•.•二次函数y=(x+l)?+2是顶点式，

二顶点坐标为：(-1,2)；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握.

9、D

【解析】试题分析：当kVO时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k>0时，反比例函数过

一、三象限，一次函数过一、三、四象限.故选D.

考点：1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象.

10、B

【解析】根据顶点式y=（x-h）2+k的顶点为（h,k）,由丫=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2,1）.

故选:B.

二、填空题（每小题3分，共24分）

1

11、-71.

2

【解析】试题分析：根据三角形的内角和是180。和扇形的面积公式进行计算.

试题解析：,.,ZA+ZB+ZC=180°,

...阴影部分的面积=18°"X，=J_万.

3602

考点：扇形面积的计算.

12、5

【分析】等量关系为：红球数：总球数=」，把相关数值代入即可求解.

3

X1

【详解】设红球有x个，根据题意得：

153

解得：x=l.

故答案为1.

【点睛】

用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13、0〈X〈1或x<-2

【分析】利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：

【详解】解：a+l=-l,a=-2,由函数图象与不等式的关系知，0<x<l或x<-2.

故答案为或x<-2.

14、x=3

【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴.

【详解】解：点（1,5）,（5,5）是抛物线丫=2*2+6*+（:上的两个点,且纵坐标相等.

根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x==3.

2

故答案为：x=3.

【点睛】

本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数户"2+bx+c（a,b,c为常数,存0）,抛物线上两个不同点Pi（xi,yD，

P2（X2,y2）,若有山=以，则Pi,P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：x=七强.

15、1

【分析】根据圆内接四边形的性质求出NADC的度数，由圆周角定理得出NDCE的度数，根据三角形外角的性质即

可得出结论.

【详解】•.•四边形ABCD内接于。O,ZABC=105°,

AZADC=180°-ZABC=180°-105°=75°,

DF=BC，ZBAC=25°,

.•.ZDCE=ZBAC=25°,

.,.ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=1°,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键.

16、（3,-10）

【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6,进而得到D点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转

结束时，相当于AO4B与正方形A8C”组成的图形绕点。顺时针旋转2次，每次旋转90。，即可得出此时D点坐标.

【详解】解：3,4）,5（3,4）,

.,.45=3+3=6,

•••四边形A3。为正方形，

.,.AD=AB=6,

：.D（-3,10）,

：70=4x17+2,

.•.每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于AOAB与正方形ABC。组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋

转90。，此时D点与（-3,10）关于原点对称，

此时点。的坐标为（3,-10）.

故答案为：（3,-10）.

【点睛】

本题考查坐标与图形，根据坐标求出D点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键.

,,—APAC、

17、ZACP=ZB（或——=——）.

ACAB

【分析】由于4ACP与AABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有

两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件.

【详解】解：；NPAC=NCAB,

.•.当NACP=NB时，AACP^AABC；

AD

当——=——时，△ACPs/kABC.

ACAB

ApAf

故答案为：NACP=NB(或］；=，).

ACAB

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三

角形相似.

18、(1,2)

【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比

等于k或-k,结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.

【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△OAB缩小为原来的;，则点A的对应点4的坐标为

II

A(2X-,4X-)n,n即(1,2).

22

故答案为：(1,2).

【点睛】

本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、见解析

【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得/C=90，然后根据直角三角形的性质和已知条件即可证出AB_LBD,

最后根据切线的判定定理即可证出直线30与圆。相切.

【详解】证明：TAB是圆。的直径

，NC=90

AZA+ZABC=90

■:/CBD=ZA

二ZABD=ZCBD+ZABC=90，

即ABLBD

•.•点B在圆。上

，直线8。与圆。相切.

【点睛】

此题考查的是圆周角定理的推论和切线的判定，掌握直径所对的圆周角是直角和切线的判定定理是解决此题的关键.

20、(10夜+10百+5)所

【分析】作DFJU于F,CP_LDF于P,BG_LDF于G,CHLBG于H.判断四边形PCHG是矩形，求出DP,CH,

再加上AB即可求出DF.

【详解】解：如图，作于F,CPLDF于P,BGLDE于G,CHLBG于H.则四边形尸CHG是矩形,

D

ZCfi/7=150°-90°=60°,NCHB=90°,

:.ZBCH=30°,

ZBC£>=165°,

二ZDCP=45°,

CH=BCsin600=10y/3(cm),DP=CDsin45°=1。夜(c%),

.­.DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(100+10石+5)(cm).

...连杆端点D离桌面l的高度是(100+10^3+5)57.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

21、0

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.

*2rs/c&3百

【详解】解：原式=2x----------x——x——+——

223212J

二33

=0.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记特殊角的三角函数值.

22、（1）详见解析；（2）图像与x轴两个公共点之间的距离为（加+1）-（加-1）=2

【分析】（1）证明判别式即可证得；

（2）将二次函数表达式化简成交点式，得到函数与x轴交点，通过交点可以证明函数的图像与x轴两个公共点之间

的距离为定值即可.

【详解】解：（1）证明：令y=0,得％2-2座+疗一1=0

hr-4ac=（2m）"-4x（m2-1）=4>0

二此方程有两个不相等的实数根.

不论加为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点.

（2）-,­y=jc-hnx+nr-1=-1=

当y=0,X]-m-\.=〃z+l时，

图像与x轴两个公共点坐标为（m—l,o）,（m+l,o）

A图像与x轴两个公共点之间的距离为（加+1）—（相―1）=2.

【点睛】

本题考查了二次函数与x轴的交点，可以利用判别式△的符号进行判断，还涉及到因式分解.

23、（1）-1；（2）见解析；（1）函数y=炉_2底一3的图象关于y轴对称；当x>l时，y随x的增大而增大；（4）

①2；②1,1；③-4<aVT

【分析】（1）由题意观察表格根据函数的对称性即可求得m的值；

（2）根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象；

（1）由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可；

（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；

②根据），=%2一2匠_3的图象与直线y=〃的交点个数，即可得到结论；

③根据函数的图象即可得到a的取值范围.

【详解】解：（1）观察表格根据函数的对称性可得m=-l；

（2）如图所示；

(I)由函数图象知：①函数y=%2—2，7—3的图象关于y轴对称；

②当x>l时，y随x的增大而增大；

(4)①函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程％2_2狂_3=0有2个实数根；

②由函数图象知：y=x2-277-3的图象与直线y=-l有1个交点，

二方程f_2狂_3=—3有1个实数根；

③由函数图象知：二•关于x的方程*2—2小了-1=2有4个实数根，

Aa的取值范围是一4VaV-l,

故答案为：2,1,1,—4<a<—1.

【点睛】

本题考查二次函数的图象和性质，运用数形结合思维分析以及正确的识别图象是解题的关键.

24、G

【解析】根据旋转的性质得出BC=BE,ZCBE=60°,得出等边三角形BEC,求出EC=BC,根据勾股定理求出BC即

可.

【详解】连接EC,即线段EC的长是点E与点C之间的距离，

22=

在R3ACB中，由勾股定理得：BC=7AB-ACV5

将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE,

/.BC=BE,ZCBE=60°.

.,.△BEC是等边三角形.

：・EC=BE=BC=

【点睛】

本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

_93

25、(1)m<—；(2)xi=X2=—

42

【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式大于零，列出不等式，即可求解；

(2)根据一元二次方程根的判别式等于零，列出方程，求出m的值，进而即可求解.

【详解】(1)•・•一元二次方程x2-3x+m=l有两个不相等的实数根，

AA=b2-4ac=9-4m>1,

:.mV-；

4

(2)•・•一元二次方程x2-3x+m=l有两个相等的实数根，

AA=b2-4ac=9-4m=l,

._9

・・m-----，

4

,9

..x2-3x+—=1,

4

.3

..X1=X2=—.

2

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与一元二次方程根的情况关系是解题的关键.

26、(1)4旧；(1)存在，理由见解析；曷(一1,屈)，&(-1,一屈)，&(11,2+厉)，/C4(11,2-715),

【分析】(1)利用待定系数法求出A,B,C的坐标，如图1中，作PQ〃y轴交BC于Q,设P(加，-;根？+|加+j|,

则；加+4],构建二次函数确定点P的坐标，作P关于y轴的对称点Pi(-2,6),作P关于x轴的对称点Pi

(2,-6),APMN的周长最小，其周长等于线段片鸟的长，由此即可解决问题.

(1)首先求出平移后的抛物线的解析式，确定点H,点。的坐标，分三种情形，当OC，=C，S时，可得菱形OCSIKI,

菱形OCSiKi.当OC，=OS时，可得菱形OC，K3s3,菱形OCK2s2.当OU是菱形的对角线时，分别求解即可解