人教版选择性必修第一册高二物理课后培优分级练2.2简谐运动的描述(原卷版+解析)

2.2简谐运动的描述课后培优练课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．(多选)一个做简谐运动的物体，每次速率相同时，下列说法中正确的是（）A．必有相同的动能 B．必有相同的位移C．必有相同的加速度 D．必有相同的势能2．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则（）A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为sB．若振幅为0.1m，振子的周期可能为sC．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4sD．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s3．（多选）物体做简谐运动的过程中，有两点A、A'关于平衡位置对称，则物体（）A．在A点和A'点的位移相同 B．在两点处的速度可能相同C．在两点处的加速度可能相同 D．在两点处的动能一定相同4．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法不正确的是（）A．间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2sC．时，振子位于N点 D．时，振子具有最大速度5．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则（）A．振动周期是2s，振幅是6cmB．振动频率是2HzC．小球完成一次全振动通过的路程是12cmD．小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm6．如图所示，一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下端与地面上质量为2m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，现对A施加一向上的恒力F而使A从静止开始向上运动，弹簧始终处在弹性限度以内，重力加速度取g。为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过（）A． B． C． D．7．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．t4时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小8．（多选）一个弹簧振子的振幅是A，若在的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中一定正确的（）A．，s＝8A B．，s＝2AC．，s＝A D．，s>A9．如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是（）A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球的平衡位置B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同10．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。下列说法正确的是（）A．该弹簧振子的振幅为2A B．经时间，小球向上运动的距离小于C．时刻，小球的速度和加速度均最大 D．如果A少量增大，周期T也将增大11．下图所示是某质点做简谐运动的图像。根据图像中的信息回答下列问题。（1）该质点做简谐运动的振幅为多大？周期为多少？（2）在1.5s时刻和2.5s时刻，质点的位置在哪里？（3）在1.5s时刻和2.5s时刻，质点分别向哪个方向运动？培优第二阶——拓展培优练12．如图所示，轻质弹簧下挂重力为500N的物体A，轻质弹簧伸长了5cm，再在物体A的下端用细线挂上重力为200N的物体B，弹簧均在弹性限度内。A、B两物体均静止后，将连接A、B两物体的细线剪断，则A在竖直面内做简谐运动，A运动到最高点时弹簧相对于原长的形变量的大小为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm13．（多选）如图所示是一弹簧振子在水平面内作简谐运动的x－t图像，则下列说法正确的是（）A．t1时刻和t2时刻该振子具有不同的动能B．t2到1.0s时间内加速度变小，速度变大C．弹簧振子的振动方程是x＝0.10sint（m）D．t2数值等于t1数值的4倍14．（多选）如图，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。系统静止时小球位于O点。现将小球向右移动距离A后由静止释放，小球做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是（）A．若某过程中小球的路程为2A，则该过程经历的时间一定为B．若某过程中小球的路程为A，则该过程经历的时间一定为C．若某过程中小球的位移大小为A，则该过程经历的时间一定为D．若某过程中小球的位移大小为2A，则该过程经历的时间至少为E．若某过程经历的时间为，则该过程中弹簧弹力做的功一定为零15．（多选）一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（）A．=5cmB．第0.2s末质点的速度方向是A→OC．第0.4s末质点的加速度方向是A→OD．在4s内完成5次全振动16．（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化的关系式为，如图所示，则（）A．弹簧在第1s末与第5s末的长度相同B．简谐运动的频率为HzC．第3s末，弹簧振子的位移大小为AD．第3s末至第5s末，弹簧振子的速度方向不变17．（多选）甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则（）A．甲的速度为零时，乙的加速度最大B．甲的加速度为零时，乙的速度最小C．1.25~1.5s时间内，甲的回复力增大，乙的回复力减小D．甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙=1∶218．（多选）一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时刻振子的位移x=-0.1m；t=1.2s时刻振子刚好第2次经过x=0.1m的位置且速度为零。下列有关该振子的运动情况的说法正确的是（）A．周期为1.2sB．1.2s内的路程是0.6mC．t=0.6s时刻的位移为0.1mD．t=0到t=1.2s时间内的位移是0.2m19．（多选）一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知该弹簧的劲度系数为20N/cm，则（）A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5N，方向指向x轴的负方向B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0~4s内振子做了1.75次全振动D．在0~4s内振子通过的路程为3.5cmE．在0~4s内振子通过的路程为4cm20．在图甲中，轻弹簧上端固定，下端系一质量为的小球，现让小球在竖直方向上做简谐运动，小球从最高点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移y随时间t按正弦规律变化，如图乙所示。取。（1）写出小球相对平衡位置的位移y的表达式；（2）求内小球的总路程L，并指出时小球的位置。2.2简谐运动的描述课后培优练课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．(多选)一个做简谐运动的物体，每次速率相同时，下列说法中正确的是（）A．必有相同的动能 B．必有相同的位移C．必有相同的加速度 D．必有相同的势能【答案】AD【详解】A．根据动能表达式可知每次速率相同时，动能必然相同，A正确；BC．当速率相同时，说明速度大小相等，但不能确定物体是否经过同个位置，因为相对于平衡位置对称的两个位置速度大小相等，则位移方向不能确定是否相同，回复力方向不能确定是否相同，加速度方向不能确定是否相同，BC错误；D．简谐运动的动能与势能之和不变，动能相同，则势能必然相同，D正确；故选AD。2．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则（）A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为sB．若振幅为0.1m，振子的周期可能为sC．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4sD．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s【答案】D【详解】AB．若振幅为0.1m，由题意知Δt＝（n＋）T（n＝0，1，2，…）解得T＝s（n＝0，1，2，…）AB错误；CD．若振幅为0.2m，t＝0时，由简谐运动表达式x＝0.2sin（t＋φ0）（m）可知，t＝0时0.2sinφ0（m）＝－0.1m解得φ0＝－或φ0＝－当t＝1s时，有0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m将T＝4s代入得0.2sin（＋φ0）（m）≠0.1m将T＝6s代入得0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m由以上可知C错误，D正确。故选D。3．（多选）物体做简谐运动的过程中，有两点A、A'关于平衡位置对称，则物体（）A．在A点和A'点的位移相同 B．在两点处的速度可能相同C．在两点处的加速度可能相同 D．在两点处的动能一定相同【答案】BD【详解】A．根据简谐运动的特点可知，关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，故A错误；B．关于平衡位置的对称点，物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故B正确；C．关于平衡位置的对称点，物体的加速度大小相等，但方向相反，故C错误；D．由于动能只跟速度的大小有关，与方向无关，而两点处速度大小相等，故动能一定相同，故D正确。故选BD。4．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法不正确的是（）A．间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2sC．时，振子位于N点 D．时，振子具有最大速度【答案】A【详解】A．MN间距离为A错误；B．由可知可知振子的运动周期是B正确；C．由可知时即振子位于N点，C正确；D．由可知t=0.05s时此时振子在O点，振子速度最大，D正确。本题选不正确项，故选A。5．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则（）A．振动周期是2s，振幅是6cmB．振动频率是2HzC．小球完成一次全振动通过的路程是12cmD．小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm【答案】C【详解】A．由题意可知A错误；B．频率解得B错误；C．小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即C正确；D．小球在3s内通过的路程为D错误。故选C。6．如图所示，一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下端与地面上质量为2m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，现对A施加一向上的恒力F而使A从静止开始向上运动，弹簧始终处在弹性限度以内，重力加速度取g。为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过（）A． B． C． D．【答案】B【详解】物体B始终不离开地面物体，则A在弹簧弹力和恒力F的作用下做简谐振动，其运动如图所示甲图为初始状态，此时A刚开始向上运动，弹簧处于压缩状态，设弹簧的劲度系数为，甲状态下弹簧的压缩量为，则有解得丙图为末状态，此时B准备离开地面，弹簧处于拉伸状态，丙状态下弹簧的伸长量为，则有解得乙图为平衡位置，根据简谐振动的对称性可知，平衡位置关于初末位置对称，平衡位置时弹簧处于拉伸状态，伸长量为平衡位置的受力关系为解得故选B。7．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．t4时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小【答案】C【详解】AB．振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故AB错误；CD．振子的位移以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。故选C。8．（多选）一个弹簧振子的振幅是A，若在的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中一定正确的（）A．，s＝8A B．，s＝2AC．，s＝A D．，s>A【答案】AB【详解】A．弹簧振子做简谐运动，振子在一个周期T内通过的路程一定为4A，由简谐运动的周期性，可知：若，则一定有故A正确。B．半个周期内的路程一定为2A，即若，则故B正确；CD．在简谐运动中，内的路程不一定等于A，其大小可以大于A，可以小于A，也可以等于A，但一定小于2A，故CD错误。故选AB。9．如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是（）A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球的平衡位置B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同【答案】B【详解】A．从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A正确；BC．横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只沿x轴振动，B错误，C正确；D．因图像中相邻小球之间时间相同，密处说明小球的位置变化慢，D正确；故选B。10．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。下列说法正确的是（）A．该弹簧振子的振幅为2A B．经时间，小球向上运动的距离小于C．时刻，小球的速度和加速度均最大 D．如果A少量增大，周期T也将增大【答案】B【详解】A．该弹簧振子的振幅为A，故A错误；B．内小球的平均速度小于的平均速度，故在内小球向上运动的距离小于，故B正确；C．时刻，小球位于平衡位置，速度最大，加速度为零，故C错误；D．弹簧振子的周期与振幅无关，所以如果A少量增大，周期T不变，故D错误。故选B。11．下图所示是某质点做简谐运动的图像。根据图像中的信息回答下列问题。（1）该质点做简谐运动的振幅为多大？周期为多少？（2）在1.5s时刻和2.5s时刻，质点的位置在哪里？（3）在1.5s时刻和2.5s时刻，质点分别向哪个方向运动？【答案】（1）20cm，4s；（2）在1.5s时刻，质点在平衡位置上方处，在2.5s时刻，质点在平衡位置下方处；（3）在1.5s时刻和2.5s时刻，质点均向-x方向运动【详解】（1）由图可知，该质点做简谐运动的振幅为20cm，周期为4s。（2）振动方程为当t=1.5s时，可得在1.5s时刻，质点在平衡位置上方处，同理可知，在2.5s时刻，质点在平衡位置下方处。（3）据振动图像“上坡上，下坡下”的规律可知，在1.5s时刻和2.5s时刻，质点均向-x方向运动。培优第二阶——拓展培优练12．如图所示，轻质弹簧下挂重力为500N的物体A，轻质弹簧伸长了5cm，再在物体A的下端用细线挂上重力为200N的物体B，弹簧均在弹性限度内。A、B两物体均静止后，将连接A、B两物体的细线剪断，则A在竖直面内做简谐运动，A运动到最高点时弹簧相对于原长的形变量的大小为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【详解】由题意可知，弹簧的劲度系数为再在物体A的下端用细线挂上重力为200N的物体B时，弹簧再伸长将连接A、B两物体的细线剪断，则A在竖直面内做简谐运动，平衡位置在弹簧伸长5cm的位置，由对称性可知，A运动到最高点时弹簧相对于原长的形变量的大小为ABD错误，C正确。故选C。13．（多选）如图所示是一弹簧振子在水平面内作简谐运动的x－t图像，则下列说法正确的是（）A．t1时刻和t2时刻该振子具有不同的动能B．t2到1.0s时间内加速度变小，速度变大C．弹簧振子的振动方程是x＝0.10sint（m）D．t2数值等于t1数值的4倍【答案】BC【详解】A．t1时刻和t2时刻振子的位移相同，则速度大小相同，则具有相同的动能，选项A错误；B．t2到1.0s时间内位移逐渐减小，则回复力减小，加速度变小，但是速度增加，选项B正确；C．由图知A=0.10m，则所以弹簧振子的振动方程是x＝0.10sinπt（m）选项C正确；D．将x=0.05m代入x＝0.10sinπt（m）可得可知t2＝5t1选项D错误。故选BC。14．（多选）如图，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。系统静止时小球位于O点。现将小球向右移动距离A后由静止释放，小球做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是（）A．若某过程中小球的路程为2A，则该过程经历的时间一定为B．若某过程中小球的路程为A，则该过程经历的时间一定为C．若某过程中小球的位移大小为A，则该过程经历的时间一定为D．若某过程中小球的位移大小为2A，则该过程经历的时间至少为E．若某过程经历的时间为，则该过程中弹簧弹力做的功一定为零【答案】ADE【详解】A．根据简谐运动的对称性可知，不论小球从何位置开始运动，只要经过，小球运动的路程一定为2A，故A正确；B．只有小球的起始位置在最大位移处或平衡位置时，若某过程中小球的路程为A，则该过程经历的时间才一定为，否则该过程经历的时间都不等于，故B错误；C．若小球的起始位置在最大位移处或平衡位置，某过程中小球的位移大小为A，则该过程所经历的时间为的奇数倍；若小球的起始位置不在最大位移处或平衡位置，某过程中小球的位移大小为A，则该过程所经历的时间一定大于，故C错误；D．某过程中小球的位移大小为2A，则小球的起始位置一定在最大位移处，该过程所经历的时间为的奇数倍，即至少为，故D正确；E．根据简谐运动的对称性可知，若某过程经历的时间为，则小球初、末速度大小相等，根据动能定理可知该过程中弹簧弹力做的功一定为零，故E正确。故选ADE。15．（多选）一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（）A．=5cmB．第0.2s末质点的速度方向是A→OC．第0.4s末质点的加速度方向是A→OD．在4s内完成5次全振动【答案】ACD【详解】A．由题图乙可知振幅为5cm，则==5cm，故A正确；B．由题图可知0～0.2s内质点从B向O运动，第0.2s末质点的速度方向是O→A，故B错误；C．由题图可知第0.4s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，故C正确；D．由题图乙可知周期T=0.8s则在4s内完成全振动的次数为故D正确。故选ACD。16．（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化的关系式为，如图所示，则（）A．弹簧在第1s末与第5s末的长度相同B．简谐运动的频率为HzC．第3s末，弹簧振子的位移大小为AD．第3s末至第5s末，弹簧振子的速度方向不变【答案】BCD【详解】A．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1s末与第5s末时虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，故A错误；B．由图像可知，周期为8s，故频率为Hz，故B正确；C．由于周期为8s，则将t=3s代入，可得弹簧振子的位移大小为A，故C正确；D．第3s末至第5s末，弹簧振子向同一方向运动，速度方向不变，故D正确。故选BCD。17．（多选）甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则（）A．甲的速度为零时，乙的加速度最大B．甲的加速度为零时，乙的速度最小C．1.25~1.5s时间内，甲的回复力增大，乙的回复力减小D．甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2【答案】CD【详解】A．由图像可知，甲运动到最大位移处时，速度为零，此时乙刚好运动到平衡位置，加速度为零，速度最大，故A错误；B．甲运动到平衡位置处时，加速度为零，此时乙也运动到平衡位置处，速度最大，故B错误；C．回复力与位移成正比，由图像可知，1.25~1.5s时间内，甲的位移增大，乙的位移减小，所以甲的回复力增大，乙的回复力减小，故C正确；D．甲做简谐运动的周期T甲=2.0s，乙做简谐运动的周期T乙=1.0s，甲、乙的振动周期之比T甲∶T乙=2∶1根据可知，甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2，故D正确。故选CD。18．（多选）一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t