人教版2019必修第二册高一物理精讲与精练高分突破考点专题 专题训练强化一 小船渡河、斜牵引运动和关联速度问题（附答案）

专题训练强化一：小船渡河、斜牵引运动和关联速度问题一：“关联”速度问题的处理在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题．规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcosθ＝vA，v2＝vBsinθ.考点三：小船渡河问题渡河时间最短和航程最短两类问题：关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝eq\f(d,v1).2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cosθ＝eq\f(v2,v1)；若v2＞v1，则最短航程s＝eq\f(v2,v1)d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v1,v2).技巧规律总结：1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。3．三种情景（1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。（2）过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α，。（3）过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。专题强化一、单选题1．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）一条小河宽，一条小船最快能40s到达对岸，若要到达正对岸，则需要50s。若小船船头斜向下游，与河岸方向成，船在静水中速度大小不变，，，则下列说法正确的（）A．小船到达对岸的时间为45s B．水流速度为3.0m/sC．小船到达对岸位置与出发点间的距离约467m D．船在静水中速度大小4.0m/s2．（2023秋·江苏南通·高一统考期末）如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角为（）A． B． C． D．3．（2022秋·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）如图所示，小车在岸上拉船，轻绳一端固定在竖直墙壁上，另一端跨过车后的定滑轮与船相连，拉车的两段轻绳水平。小车以速度v匀速向左运动，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度大小为（）A． B． C． D．4．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中阶段练习）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F（不计滑轮与绳之间的摩擦），则以下说法正确的是（）A．船的速度为 B．船的速度为vsinθC．船的加速度为 D．船的加速度为5．（2023秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）如图，有一条宽为20m的河道，小船从岸边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为5m/s，水流速度为12m/s。下列说法正确的是（

）A．小船在河水中行驶轨迹为曲线 B．小船渡河时间为4sC．小船在渡河过程中位移大小为48m D．小船在河水中的速度为17m/s6．（2022秋·河南洛阳·高一校考期末）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽，水流速度为的河流中渡河，则下列说法错误的是（）A．小船不可能到达正对岸B．小船渡河的时间不可能少于C．小船以最短位移渡河时，位移大小为D．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为7．（2022春·海南海口·高一海口市琼山华侨中学校考期末）如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，拉船的绳与水平方向夹角为，则船速度为（

）A． B． C． D．2v8．（2022·全国·高一专题练习）如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为（）A． B．C． D．9．（2022春·福建莆田·高一期末）如图，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B在外力作用下以速度向右匀速运动。当轻绳与水平方向成角时（），下列说法正确的是（）A．A物体的速度为，轻绳拉力大于A物体重力B．A物体的速度为，轻绳拉力小于A物体重力C．A物体的速度为，轻绳拉力大于A物体重力D．A物体的速度为，轻绳拉力小于A物体重力10．（2023秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）如图所示，套在足够长的光滑竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，现让A从图中连线处于水平的M位置静止释放，当A沿杆下降至N位置时，速度恰好达到最大且大小为v，此时AO与竖直杆成θ角，则下列说法错误的是（）A．A从M下降到N的过程中，绳对B的拉力小于B的重力B．A从M下降到N的过程中，重物B加速上升C．刚开始时B的速度0D．当A沿杆下降至N位置时，重物B的速度为vB=vcosθ11．（2023·高一课时练习）《综合国力“十三五“国家科技创新规划》提出，要加强“深空”“深海”“深地”“深蓝”领域的战略高科技部署，其中“深海”领域主要是深海探测和研究。如图所示是上海交通大学某科研小组在某次深海探测结束后，利用牵引汽车将某探测器M从海面起吊上岸的过程简化图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当牵引汽车匀速向左运动的过程中，下列说法正确的是（）A．探测器M的速率与牵引汽车的速率相等B．探测器M的速率为vsinC．绳子拉力一直在增大D．绳的拉力大于探测器M的重力12．（2023·高一单元测试）河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要以最短时间渡河，则（）A．船渡河的最短时间是60sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是3m/s13．（2022春·云南玉溪·高一峨山彝族自治县第一中学期中）如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳子带动小车m沿斜面升高．则当滑轮右侧的绳子与竖直方向成θ角且重物下滑的速度为v时，小车的速度为（

）A．vcosθ B．vsinθ C． D．vtanθ14．（2023秋·河北邯郸·高一校考期末）如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动。则下列关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的说法，正确的是（）A．F不变、v不变 B．F增大、v不变C．F增大、v增大 D．F增大、v减小15．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈师大附中）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（）A．刚开始时B的速度为B．A匀速上升时，重物B也匀速下降C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力D．A运动到位置N时，B的速度最大16．（2022春·广西玉林·高一阶段练习）如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动．若当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左侧的绳与水平方向成角，则小车的速度为()

A． B． C． D．二、多选题17．（2022春·内蒙古乌兰察布·高一期中）如图所示，当放在墙角的均匀直杆端在竖直墙上，端放在水平地面，当滑到图示位置时（已知），端速度为，下列说法正确的有（）A．端和端垂直杆方向的速度分量大小一定相等B．端和端沿杆方向的速度分量大小一定相等C．端速度大小为D．端速度大小为18．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，有一不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）A．物体A做加速运动B．物体A做匀速运动C．T小于D．T大于19．（2022秋·四川宜宾·高一阶段练习）如图甲、乙所示，河的宽度为d，船在静水中的速率为v1，水流速为v2，现以甲、乙两种方式渡河，则下列说法正确的是（）A．甲比乙渡河时间长 B．渡河最短时间为C．若，则不能到达正对岸 D．若，如图乙，则渡河时间为20．（2021春·云南红河·高一期末）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是()A．船的速度为 B．船的速度为vsinθC．船的加速度为 D．船的加速度为21．（2021春·河南安阳·高一林州一中开学考试）如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则（

）A．物体A也做匀速直线运动B．绳子拉力始终大于物体A所受重力（00＜＜900）C．绳子对物体A的拉力逐渐增大D．绳子对物体A的拉力逐渐减小22．（2022春·黑龙江大庆·高一铁人中学开学考试）如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭的速度为，跑道离固定目标的最近距离。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（

）A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为23．（2021春·江西吉安·高一期末）如图所示，河宽为d，河水的流速恒定、船在静水中的速度的大小不变，船从河岸的A点沿虚线轨迹运动，匀速到达河对岸的B点，、与虚线的夹角分别为、，下列说法正确的是（）A．船的实际运行速度为B．船的实际运行速度C．渡河时间与河水的流速有关D．当时，渡河的时间为24．（2022春·宁夏银川·高一银川一中期中）物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A相连（定滑轮体积大小可忽略），今使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（

）A．物块A的速率先变大后变小B．物块A的速率先变小后变大C．物块A始终处于超重状态D．物块A先处于失重状态，后处于超重状态25．（2022春·四川成都·高一成都外国语学校期中）如图所示，河宽为d，一小船从A码头出发渡河，小船船头垂直河岸，小船划水速度大小不变为v1，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸的距离x成正比，即ν2=kx（x≤，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头，则（）A．v1应为 B．小船渡河的轨迹是直线C．渡河时间为 D．渡河路程大于三、解答题26．（2022春·山西运城·高一阶段练习）小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的速度为4m/s.(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？27．（2021春·安徽合肥·高一阶段练习）一小船渡河，河宽，水流速度。已知，（1）若船在静水中的速度为，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）若船在静水中的速度，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（3）若小船只能停靠在河对岸下游处，则小船在静水中航速至少要达到多大？对应运动时间是多少？船头指向与河岸夹角多大？28．（2021春·吉林松原·高一阶段练习）如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为和。已知，求：(1)两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小；(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？(3)在汽车做匀速直线运动的过程中，绳子对物体的拉力F与物体所受重力的大小关系如何？29．（2022·全国·高一专题练习）某工程队不慎将深水泵掉落井中，通过如图所示的装置进行打捞。已知轻绳与水平方向的夹角为，小型卡车向行驶的速度大小为。若深水泵脱离水面后以的速度匀速上升。(1)分析说明小型卡车应向右做加速、减速还是匀速运动；(2)当时，求小型卡车向右运动速度的大小；(3)若深水泵质量为，小型卡车质量为，重力加速度为，滑轮质量不计，当时，求小型卡车对地面的压力大小（，）。30．（2019秋·全国·高一）如图所示，完全相同的两个弹性小球A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小球，A球通过小段圆弧杆速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦试求：(1)当B球下落时A球的速度大小；(2)A球到达O点后再经过多长时间能够追上B球；参考答案：1．B【详解】BD．当船头垂直河岸到达河岸，小船用时最短，则船静水中速度大小为若要到达正对岸，船的合速度为解得水流速度为故B正确，D错误;A．若小船船头斜向下游，与河岸方向成，小船到达对岸的时间为故A错误；C．小船到达对岸位置沿河岸方向的位移为小船到达对岸位置与出发点间的距离约为故C错误。故选B。2．A【详解】当细杆与水平面间夹角为时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，可得即解得故选A。3．C【详解】将船的速度分解为沿绳子方向的速度v1和垂直绳子方向的速度，可知v1=v船cosθ对小车而言v1=2v则故选C。4．A【详解】AB．船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，根据平行四边形定则有v人=v船cosθ则船的速度为，A正确，B错误；CD．对小船受力分析，有Fcosθ-f=ma因此船的加速度大小为，CD错误。故选A。5．B【详解】A．由于小船在静水中的速度、水流速度均恒定，故小船的合速度恒定，小船在河水中做匀速直线运动，轨迹为直线，A错误；B．小船渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，故渡河时间为B正确；C．小船沿河流方向的位移为小船在渡河过程中位移大小为C错误；D．小船在河水中的速度为D错误。故选B。6．C【详解】AC．因为船在静水中的速度小于河水的速度，由平行四边形可知合速度不可能垂直于河岸，所以小船不可能到达正对岸，所以最短的位移大于河的宽度150m，故A正确，C错误；B．当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，则可知小船渡河的时间不可能少于，故B正确；D．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为可知它沿水流方向的位移大小为，故D正确。本题选说法错误的，故选C。7．D【详解】根据速度的分解可得，此时船的速度为故选D。8．D【详解】设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度vA分=vcosαB点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′则：vB分=v′cosθ=v′cos(β−90°)=v′sinβv′=ωL又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分=vB分联立可得v=故选D9．A【详解】将B的速度沿绳进行分解，可知，A的速度为当B往左边匀速运动时，夹角不断增大，A的速度不断减小，因此A做减速运动，加速度向上，即轻绳的拉力大于A物体的重力，A正确，BCD错误。故选A。10．A【详解】AB．A从M下降到N的过程中，A和B沿绳方向的速度相同，则有此过程，A的速度增大且θ角减小，则B的速度增大，则B向上做加速运动，则绳对B的拉力大于B的重力，故A错误，B正确；C．初始时，A沿绳方向的速度为零，则B的速度为零，故C正确；D．当A沿杆下降至N位置时，A和B沿绳方向的速度相同，则有故D正确。本题选错误的，故选A。11．D【详解】AB．将牵引汽车的速度沿绳与垂直于绳分解，如图所示探测器M速度等于牵引汽车沿绳的分速度，则有可知，探测器M的速度小于牵引汽车的速度，故AB错误；CD．根据上述可知，当于牵引汽车向左运动时，夹角减小，则增大，即探测器M向上做加速运动，则探测器有竖直向上的加速度，故根据牛顿第二定律可得即绳的拉力大于探测器M的重力。又因为对其求导可得即随着夹角的减小，探测器M的速度的变化率减小，可知探测器M的加速度在减小，又因为可见绳子拉力一直在减小。故C错误，D正确。故选D。12．B【详解】AB．由题图甲可知河宽300m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则故A错误，B正确；C．由于船沿河漂流的速度大小始终在变化，故船的实际速度大小和方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，故C错误；D．船沿河漂流的最大速度为4m/s，所以船在河水中的最大速度D错误。故选B。13．A【分析】物体M以速度v沿竖直杆匀速下滑，绳子的速率等于小车m的速率，将M物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解m的速率，从而即可求解.【详解】将M物体的速度按图示两个方向分解，如图所示得绳子速率为而绳子速率等于小车m的速率，则有小车m的速率为故选A。【点睛】本题通常称为绳端物体速度分解问题，容易得出的结果是将绳的速度分解，一定注意合运动是物体的实际运动,是把合速度分解成两等效的分速度.14．D【详解】设轻绳与竖直方向的夹角为θ，物块A向上做匀速直线运动，设速度为v1，物块在竖直方向受合力是零，则有随θ角的增大，拉力F增大；拉力作用点的移动速度为速度v1不变，随θ角的增大，则v减小，ABC错误，D正确。故选D。15．C【详解】A.对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是，其中就是B的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B的速度，故A不符合题意；B.由于A匀速上升，在增大，所以在减小，故B不符合题意；C.B做减速运动，处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故C符合题意；D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时，所以，故D不符合题意．16．D【详解】将速度v按运动效果分解如图所示：则沿绳方向v1＝vcos，同理分解小车速度，，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等.,所以cos,所以；故选D.【点睛】本题通常称为绳端物体速度分解问题，一定注意合运动是物体的实际运动．17．BD【详解】AB．将物体A端和B端的运动分解到沿杆和垂直于杆的方向如图所示A端和B端沿杆方向的速度分量大小一定相等，垂直于杆的速度分量大小不一定相等，故A错误，B正确；CD．设沿杆速度为，根据速度的合成与分解，将两个端点的速度分解，如图所示则有而则两个端点实际速度之比则A点速度是故C错误，D正确。故选BD。18．AD【详解】物体B的速度分解如图所示由图可知绳端的速度为，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中变大，因此物体A做加速运动，T大于，故AD正确，BC错误。故选AD。19．BC【详解】ABD．船在静水中的速度与河岸垂直时渡河时间最短，由图示可知，甲的渡河时间最短，为图乙中，由题图知，乙渡河时间为显然故AD错误，B正确；C．若，则船的合速度不可能垂直对岸，则船不可能垂直过河，船不能到达正对岸，故C正确。故选BC。20．AC【详解】AB．船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，根据平行四边形定则有，v人=v船cosθ，则船的速度为，A正确，B错误；CD．对小船受力分析，有Fcosθ-f=ma，因此船的加速度大小为，C正确，D错误．21．BD【详解】A、设绳子与水平方向的夹角为α，将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于A的速度，有，B向右做匀速直线运动，由于α减小，则有A的速度增大，A做加速运动，故A错误；B、物体A向上做加速运动，拉力，故B正确；CD、运用外推法：若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当α→0时，有，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A物体的拉力逐渐减小，故C错误，D正确；故选BD．【点睛】关键是将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于A的速度．22．BC【详解】当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，所以最短时间则箭在沿马运行方向上的位移为所以放箭处距离目标的距离为故选BC。23．AD【详解】AB．、的合速度即船的实际运行速度为，沿虚线所在的方向，把、分别沿着虚线和垂直于虚线所在的方向正交分解，则有船的实际运行速度所以A正确；B错误；C．渡河的时间由、、、d几个量共同决定的，与无关，所以C错误；D．当，渡河时间为所以D正确；故选AD。24．BC【详解】AB．将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图，根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为可知θ在增大到90°的过程中，A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当B到达P点时，B与滑轮之间的距离最短，θ=90°，A的速度等于0，随后A向上运动，且速度增大；所以在B沿杆由点M匀速下滑到N点的过程中，A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确；CD．物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以A始终处于超重状态．故C正确，D错误；故选BC．【点睛】解决本题的关键知道A沿绳子方向上的分速度等于B的速度，以及知道除超重状态时物体的加速度的方向向上，失重状态时加速度的方向向下即可．25．ACD【详解】将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，前s/2和后s/2内的平均速度为，则渡河的时间，划水速度，故AC正确．小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，故B错误．由于渡河的轨迹是曲线，则渡河路程，故D正确．故选ACD．26．(1)50s、船将在正对岸下游100m处靠岸(2)船的航向与上游河岸成60°，(3)50s(4)船头与上游河岸的夹角θ＝53°；267m【详解】(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t＝＝s＝50s小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50m＝100m即船将在正对岸下游100m处靠岸．(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则cosθ＝＝＝故θ＝60°即船的航向与上游河岸成60°，渡河时间t＝＝s＝s(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ，如图乙所示．船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sinθ故小船渡河的时间为t＝当θ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50s(4)因为v船＝3m/s<v水＝5m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游．如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短．以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大．则cosθ＝＝故船头与上游河岸的夹角θ＝53°又代入数据解得x′≈267m27．（1）①船头垂直河岸，