北师大版九年级数学全册高分突破必练专题专项05解一元二次方程训练(5种方法)(原卷版+解析)

专项05解一元二次方程训练（5种方法）1.因式分解和直接开平方法合适解具有特定性结构的一元二次方程，非常简便；公式法和配方法适用于任何一元二次方程；2.对于ax²+bx+c=0(a≠0）的解法的选择顺序为：直接开平方（b=0）→因式分解法（c=0）→提公因式，三项类则可考虑十字相乘法→配方法（a=1,b=2n,n为常数）→公式法。3.遇到非一般式的一元二次方程，若没有思路解之，可先化简为一般式，然后用公式法求解。【典例1】用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2x﹣1）2＝25；（2）x2﹣17x+16＝0．【变式1-1】解方程：（1）（x﹣3）2﹣16＝0；（2）x2+2x﹣3＝0．【变式1-2】用适当的方法解下列一元二次方程：（1）3（x﹣2）2＝27；（2）x2﹣2x﹣3＝0．【典例2】解方程：（1）（x﹣3）2﹣2x（3﹣x）＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0．【变式2-1】解下列方程：（x﹣2）2＝5（x﹣2）；【变式2-2】用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）（x﹣2）2＝4（x+3）2．【变式2-3】解方程：（1）x2﹣10x+9＝0；（2）x（x﹣7）＝8（7﹣x）．【典例3】解下列方程：（1）x2+4x＝0；（2）x2+3x﹣2＝0．【变式3-1】解方程：（1）x（x+2）＝2（x+2）；（2）3x2﹣x﹣1＝0．【变式3-2】解方程（1）x2+5x＝0；（2）x2﹣x﹣1＝0．1．用配方法将方程x2−4x−1=0变形为(x−2A．4 B．5 C．6 D．72．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A．(x+1)2=2B．(x+2)2=2C．3．用适当的方法解下列方程：（1）(2x−1)24．按照指定方法解下列方程：（1）16x2+8x=3（公式法）；（3）6−2y=(5．用公式法解方程：26．解下列方程：（1）x2−4x=0；（2）7．解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x（x－2）－x＋2＝0.8．解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．9．解一元二次方程：x10．解方程：（1）4x(2x+1)＝3(2x+1)；（2）﹣3x2+4x+4＝0．11．解下列方程：（1）x2−2x−8=012．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．13．解方程：（1）(x−2)2=3(x−2)；（2）14．解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0（配方法）；（2）3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）．15．解方程：（1）（x﹣4）（5x+7）＝0；（2）x2﹣4x﹣6＝0．16．用适当的方法解方程.（1）x(x−2)+x−2=0（2）2517．解下列方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）（x+1）2＝（2x﹣1）2．18．用适当的方法解下列方程：（每题3分，共12分）（1）4x（2x+3）=8（2x+3）（2）x2-2x-5=0（3）3x2+x-5=0（4）x2+6（x+1）-13=019．解方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0（用配方法）；（2）2x2+3x﹣1＝0（用公式法）；（3）3x+6＝（x+2）2；（4）9（x+1）2＝4（2x﹣1）2．20．用适当的方法解下列方程（1）x2+2x﹣3＝0；（2）2x（x+1）＝3（x+1）．专项05解一元二次方程训练（5种方法）1.因式分解和直接开平方法合适解具有特定性结构的一元二次方程，非常简便；公式法和配方法适用于任何一元二次方程；2.对于ax²+bx+c=0(a≠0）的解法的选择顺序为：直接开平方（b=0）→因式分解法（c=0）→提公因式，三项类则可考虑十字相乘法→配方法（a=1,b=2n,n为常数）→公式法。3.遇到非一般式的一元二次方程，若没有思路解之，可先化简为一般式，然后用公式法求解。【典例1】用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2x﹣1）2＝25；（2）x2﹣17x+16＝0．【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣2；（2）x1＝16，x2＝1．【解答】解：（1）2x﹣1＝±5，所以x1＝3，x2＝﹣2；（2）（x﹣16）（x﹣1）＝0，x﹣16＝0或x﹣1＝0，所以x1＝16，x2＝1．【变式1-1】解方程：（1）（x﹣3）2﹣16＝0；（2）x2+2x﹣3＝0．【答案】（1）x1＝7，x2＝﹣1；（2）x1＝﹣3，x2＝1【解答】解：（1）（x﹣3）2＝16，x﹣3＝±4，所以x1＝7，x2＝﹣1；（2）x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣3，x2＝1．【变式1-2】用适当的方法解下列一元二次方程：（1）3（x﹣2）2＝27；（2）x2﹣2x﹣3＝0．【解答】解：（1）3（x﹣2）2＝27，则（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，∴x1＝5，x2＝﹣1；（2）x2﹣2x﹣3＝0，则（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．【典例2】解方程：（1）（x﹣3）2﹣2x（3﹣x）＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0．【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣2x（3﹣x）＝0，（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，（x﹣3）（3x﹣3）＝0，x﹣3＝0或3x﹣3＝0，x1＝3，x2＝1；（2）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，x1＝3，x2＝﹣1；【变式2-1】解下列方程：（x﹣2）2＝5（x﹣2）；【答案】x1＝2，x2＝7【解答】解：（1）（x﹣2）2＝5（x﹣2），（x﹣2）2﹣5（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣2﹣5）＝0，x﹣＝2＝0或x﹣2﹣5＝0，所以x1＝2，x2＝7；【变式2-2】用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）（x﹣2）2＝4（x+3）2．【答案】（1）x1＝1+，x2＝1﹣（2）x1＝﹣8，x2＝﹣【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣2x＝2，配方得：x2﹣2x+1＝2+1，（x﹣1）2＝3，开方得：x﹣1＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x﹣2）2＝4（x+3）2，两边开方得：x﹣2＝±2（x+3），解得：x1＝﹣8，x2＝﹣．【变式2-3】解方程：（1）x2﹣10x+9＝0；（2）x（x﹣7）＝8（7﹣x）．【答案】（1）x1＝1，x2＝9（2）x1＝7，x2＝﹣8．【解答】解：（1）∵x2﹣10x+9＝0，∴（x﹣1）（x﹣9）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣9＝0，∴x1＝1，x2＝9；（2）∵x（x﹣7）＝8（7﹣x），∴x（x﹣7）﹣8（7﹣x）＝0，∴（x﹣7）（x+8）＝0，∴x﹣7＝0或x+8＝0，∴x1＝7，x2＝﹣8．【典例3】解下列方程：（1）x2+4x＝0；（2）x2+3x﹣2＝0．【答案】（1）x1＝0，x2＝﹣4（2）x1＝，x2＝【解答】解：（1）∵x2+4x＝0，∴x（x+4）＝0，∴x＝0或x+4＝0∴x1＝0，x2＝﹣4；（2）x2+3x﹣2＝0∵Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【变式3-1】解方程：（1）x（x+2）＝2（x+2）；（2）3x2﹣x﹣1＝0．【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝2；（2）x1＝，x2＝．【解答】解：（1）方程移项得：x（x+2）﹣2（x+2）＝0，分解因式得：（x+2）（x﹣2）＝0，所以x+2＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝2；（2）方程3x2﹣x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝1+12＝13＞0，∴x＝，解得：x1＝，x2＝．【变式3-2】解方程（1）x2+5x＝0；（2）x2﹣x﹣1＝0．【答案】（1）x1＝0，x2＝5（2）x1＝，x2＝．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝5；（2）∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．1．用配方法将方程x2−4x−1=0变形为(x−2A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解答】解：x2配方得：x2即(x−2)2则m=5.故答案为：B.2．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A．(x+1)2=2B．(x+2)2=2C．【答案】A【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故答案为：A．3．用适当的方法解下列方程：（1）(2x−1)2【解答】（1）解：∵(2x−1)2=3x∴(2x−1)(2x−1−3x)=0，解得x1=1（2）解：∵3x2−5x+5=7，∴3x2−5x−2=0，∴4．按照指定方法解下列方程：（1）16x（2）2x（3）6−2y=(【解答】（1）解：16x2+8x=3，16x2+8x−3=0，b2（2）解：方程整理得：x2+52x=12，配方得：x2+（3）解：方程整理得：(y−3)2+2(y−3)=0，分解因式得：(y−35．用公式法解方程：2【解答】解：2a=2，b=−4，c=−1∴Δ=∴x=∴x6．解下列方程：（1）x2（2）(x−6)(x+1)=−12.【解答】（1）解：x解得x（2）解：(x−6)(x+1)=−12即(x−2)(x−3)=0解得x7．解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x（x－2）－x＋2＝0.【解答】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1（x－1）2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x（x－2）－（x－2）＝0（x－2）（x－1）＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2，x2＝1.8．解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．【解答】（1）解：∵x2=4x，∴x2-4x=0，则x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，解得x1=0，x2=4；（2）解：∵x（x-2）=3x-6，∴x（x-2）-3（x-2）=0，则（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3．9．解一元二次方程：x【解答】解：因式分解，得（x-1）（x-7）=0，∴x-1=0或x-7=0，∴x1=1，x2=7．故答案为x1=1，x2=7．10．解方程：（1）4x(2x+1)＝3(2x+1)；（2）﹣3x2+4x+4＝0．【解答】（1）解：4x(2x+1)=3(2x+1)(4x−3)(2x+1)=0x（2）解：−3a=−3∴x=∴11．解下列方程：（1）x2−2x−8=0【解答】（1）解：x解得：x1=−2，（2）解：(x−1)解得：x1=1，12．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．【解答】解：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0(x+3)(x+3−2x)=0(x+3)(3−x)=0解得x13．解方程：（1）(x−2)2=3(x−2)；（2）【解答】（1）解：原方程可化为(即x−2=0或x−5=0，∴x1=2（2）解：∵a=3，b=−4，c=−1，∴Δ=b∴x=4±∴x1=14．解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0（配方法）；（2）3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）．【解答】（1）解：移项，得x2+2x＝4，配方，得x2+2x+1＝5，∴（x+1）2=5，∴x+1=±5∴x1=（2）解：∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣2，∴Δ=b∴方程有两个不相等的实数根，∴x=−b±∴x1=15．解方程：（1）（x﹣4）（5x+7）＝0；（2）x2﹣4x﹣6＝0．【解答】（1）解：(x−4x−4=0或5x+7=0，x=4或x=−7即x（2）解：x2x2x2(x−2x−2=±10x=2±10即x16．用适当的方法解方程.（1）x(x−2)+x−2=0（2）25【解答】（1）解：x(x−2)+x−2=0∴x1=2（2）解：25∴x17．解下列方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）（x+1）2＝（2x﹣1）2．【答案】（1）解：∵x2∴a=1，b=−3，c=1，∴△=b∴x=−b±∴x1=3+（2）解：∵(x+1)2∴(2x−1)2∴(2x−1+x+1)(2x−1−x−1)=0即3x(x−2)=0，∴x1=0，18．用适当的方法解下列方程：（1）4x（2x+3）=8（2x+3）（2）x2-2x-5=0（3）3x2+x-5=0（4）x2+6（x+1）-13=0【答案】（1）4x（2x+3）=8（2x+3），

∴（2x+3）（4x-8