电场强度通量

关于电场强度通量8-4电场强度通量高斯定理1电场线一电场线(电场的图示法)

在电场中画一组曲线，

曲线上每一点的切线方

向与该点的电场方向一致，

这一组曲线称为电力线。规定：⑴曲线上每一点切线方向为该点电场方向。

⑵通过垂直于电场方向单位面积电场线数

为该点电场强度的大小，即：第2页,共29页，2024年2月25日，星期天2几种典型电场的电场线分布图形⑴点电荷的电场线正点电荷负点电荷第3页,共29页，2024年2月25日，星期天⑵一对等量异号点电荷的电场线第4页,共29页，2024年2月25日，星期天⑶一对不等量异号点电荷的电场线第5页,共29页，2024年2月25日，星期天⑷一对等量正点电荷的电场线第6页,共29页，2024年2月25日，星期天⑸带等值异号电荷的两平行板间的电场线++++++++++++++++

第7页,共29页，2024年2月25日，星期天3静电场的电场线特性⑴始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向

无穷远)

⑵任何两条电场线都不会相交。

⑶电场线不能形成不闭合曲线。4匀强电场的电场线：是间隔相等、相互平行的直线。二电场强度通量

通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个

面的电场强度通量。用Φe表示。1匀强电场情况为平面S的法线正方向，记为：第8页,共29页，2024年2月25日，星期天⑵与平面夹角为⑴

由图可知:通过

和电场线条数相同。2非匀强电场情况，且S为任意曲面第9页,共29页，2024年2月25日，星期天

电场强度通Φe是标量，但有正负。⑴非闭合面S⑵闭合面S①任意选定不闭合曲面的法线正方向，并相应

决定Φe的正负。②规定由内指向外的法线方向即外法线方向为

闭合曲面的法线正方向。第10页,共29页，2024年2月25日，星期天例1如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度

的匀强电场中。求通过此三棱体

的电场强度通量。解

三棱柱体的表面

为闭合曲面，由5个

平面构成。

其中：MNPOM

为S1，前面和后面分

别为S2和S3,底面为

S4，右侧面为S5。

通过S1、S2、S3、S4和S5右的电场强度通量

分别为Φe1

、Φe2

、Φe3

、Φe4和Φe5

。第11页,共29页，2024年2月25日，星期天式中：

结果表明：在匀强电场中穿过闭合曲面的电场

强度为零。第12页,共29页，2024年2月25日，星期天三高斯定理1高斯定理的导出⑴真空中点电荷q电场中，穿过以点电荷为球心、

半径为R的球面的电场强度通量Φe。首先，

其次，真空中点电荷的

电场强度为：第13页,共29页，2024年2月25日，星期天可见：与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任

一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通

量都相等。⑵点电荷在任意闭合曲面内第14页,共29页，2024年2月25日，星期天由数学上可知dS对q所在点张开的立体角为⑶任意电荷系在任意闭合曲面内根据点电荷场强公式和电场强度叠加原理有：第15页,共29页，2024年2月25日，星期天

在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量，

等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以。2高斯定理表述3对高斯定理的理解⑴式中高斯面上各点的电场强度是由全部电荷(闭

合曲面内外的电荷)共同激发的的总电场强度。第16页,共29页，2024年2月25日，星期天⑵通过闭合曲面的总电场强度通量只决定于它所

包围的电荷。⑶物理意义反映静电场是有源场，场源就是电荷。⑷高斯定理的适用于静电场及随时变化的电场，

是电磁理论的基本方程之一。⑸和反映静电场的另一特性的定理——静电场的

环路定理结合起来，才能完整地描述静电场。

高斯定理中所取的闭合曲面称为高斯面第17页,共29页，2024年2月25日，星期天⑵在点电荷+q和-q的静电场中，做如下的三个闭合

面S1、S2、S3，求通过各闭合面的电通量。⑴将q2从A移到B，点P电场

强度是否变化？穿过高斯

面S的Φe是否有变化？讨论第18页,共29页，2024年2月25日，星期天四高斯定理的应用

但如果电荷分布具有某些特殊的对称性，从

而使相应的电场分布也具有一定的对称性时，靠

选择合适的高斯面，利用高斯定理便可以方便地

求出其电场强度分布。

一般情况下，在一个参考系中，当静止的电

荷分布给定时，用高斯定理只能求出通过某一闭

合面的电场强度通量，并不能确定各点的电场强

度。第19页,共29页，2024年2月25日，星期天点电荷

均匀带电球体

均匀带电球面直线

柱体

柱面常见的电荷分布的对称性球对称性柱对称面对称无限大均匀带电平板

平面无限长均匀带电①对称性分析

②取合适的高斯面

③计算及

④利用高斯定理求出其步骤为：第20页,共29页，2024年2月25日，星期天例2均匀带电球壳的电场强度

一半径为R,均匀带电Q的

薄球壳。求球壳内外任意点的

电场强度。解①因为球壳很薄，其厚度可忽

略不计，可认为电荷均匀分布

在球面上。由于电荷分布是球

对称的，所以电场强度的分布也是球对称的。②取与薄球壳同心、半径为r的球面为高斯面。③穿过高斯面的电场强度通量为第21页,共29页，2024年2月25日，星期天④第22页,共29页，2024年2月25日，星期天例3无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面

无限长均匀带电直线，单位长

度上的电荷，即电荷线密度为λ

，求距直线为r处的电场强度。解对称性分析：轴对称++++++第23页,共29页，2024年2月25日，星期天高斯面内电荷∑q为λh++++++第24页,共29页，2024年2月25日，星期天例4无限大均匀带电平面的电场强度

限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电

荷面密度为σ，求距平面为r处的电场强度。

选底面为S、两底与

平面等距且与平面垂直的

圆柱面为高斯面。解带电平面两侧的电场强度垂直于该平面，具有

面对称性。高斯面内电荷为q=Sσ第25页,共29页，2024年2月25日，星期天第26页,共29页，2024年2月25日，星期天无限大带电平面的电场叠加问题讨论第27页,共29页，2024年2月25日，星期天++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++