甘肃省2024年八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

甘肃省2024年八年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A． B． C．D2．分式方程的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=33．如图，在中，，，，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD=2，则点C到DF的距离为（）A．1 B．2 C．2.5 D．44．用配方法解方程，则方程可变形为（）A． B． C． D．5．下列四组线段中。可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，36．己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是()A． B．3 C．+2 D．+37．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D8．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=1210．如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1 B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．用换元法解方程时，如果设，那么所得到的关于的整式方程为_____________12．在一次函数y＝（2﹣m）x+1中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．13．如图，直线经过点，则不等式的解集为________________．14．一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为______．15．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.16．已知：将直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b与x轴交点坐标为_____．17．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是_____18．菱形中，，，以为边长作正方形，则点到的距离为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．20．（6分）如图，△ABC在直角坐标系中．（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．21．（6分）在矩形中ABCD，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对位点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求的值．22．（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形．24．（8分）为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分组频数（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？25．（10分）因式分解：(1)m2n﹣2mn+n；(2)x2+3x(x﹣3)﹣926．（10分）请从不等式﹣4x＞2，，中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．2、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．3、A【解析】

作CG⊥DF于点G，由平移的性质可得AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，再由30°直角三角形的性质即可求得CF的值.【详解】如图，作CG⊥DF于点G，由平移知，AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，∴CG=CF=1，即点C到DF的距离为1.故选A．【点睛】本题考查了平移的性质及30°直角三角形的性质，正确作出辅助线，熟练利用平移的性质及30°直角三角形的性质是解决问题的关键.4、D【解析】

先化二次项的系数为1，然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的形式．【详解】系数化为1得：移项：配方：即【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程的步骤，熟练掌握配方法解方程是本题关键5、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A.42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B.1.52+22=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确．C、22+32≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；

D、12+32≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6、D【解析】

根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答．【详解】如图所示，Rt△ABC中,AB=2，故故此三角形的周长是+3.故选:D.【点睛】考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.7、C【解析】试题分析：观察图形：第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，通过计算第=4\*GB3④矩形的周长为26，前4个矩形的周长有这样的一个规律，第③个的矩形的周长=第①个矩形的周长+第②个矩形的周长，即16=6+10；第=4\*GB3④个的矩形的周长=第=3\*GB3③个矩形的周长+第②个矩形的周长，即26=10+16；第=5\*GB3⑤个的矩形的周长=第=3\*GB3③个矩形的周长+第=4\*GB3④个矩形的周长，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥个的矩形的周长=第=4\*GB3④个矩形的周长+第=5\*GB3⑤个矩形的周长，即=26+42=48考点：矩形的周长点评：本题考查矩形的周长，通过前四个2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力8、C【解析】

解:∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∴AD=DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN=90°－∠ADN=∠FDC．∴△EDA≌△FDC（ASA）．∴AE=CF．∴BE+CF=BE+AE=AB．在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=BC．∴(BE+CF)=BC．∴结论①正确．设AB=AC=a，AE=b，则AF=BE=a－b．∴．∴．∴结论②正确．如图，过点E作EI⊥AD于点I，过点F作FG⊥AD于点G，过点F作FH⊥BC于点H，ADEF相交于点O．∵四边形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，∴EO≥EI（EF⊥AD时取等于）=FH=GD，OF≥GH（EF⊥AD时取等于）=AG．∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD．∴结论④错误．∵△EDA≌△FDC，∴．∴结论③错误．又当EF是Rt△ABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分．∴结论⑤正确．综上所述，结论①②⑤正确．故选C．9、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+2=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．10、D【解析】连接DB，作DH⊥AB于H，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ABH中，AH=1，AD=2，∴DH=，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF，∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF=DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，∴EF的最小值为．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

可根据方程特点设，则原方程可化为-y=1，再去分母化为整式方程即可．【详解】设，则原方程可化为：-y=1，去分母，可得1-y2=y，即y2+y-1=1，故答案为：y2+y-1=1．【点睛】本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，再将分式方程可化为整式方程．12、m＞1．【解析】

根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】∵一次函数y＝（1﹣m）x+1的函数值y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．故答案为m＞1．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．13、.【解析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.【详解】解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴，∴k>0，b>0，∴y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，∵直线y=kx+b(k≠0)经过点P(-1，2)，∴当y<2，即kx+b<2时，x<-1.故答案为x<-1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系.14、x≥﹣1【解析】

由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b≥kx解集．【详解】两个条直线的交点坐标为(−1,2),且当x≥−1时,直线y=kx在y=ax+b直线的下方，故不等式ax+b≥kx的解集为x≥−1.故答案为x≥−1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识点，解题的关键是根据图象可知一次函数与一元一次不等式的增减性.15、【解析】分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．详解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故答案为﹣1．点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．16、（﹣4，0）．【解析】

根据平行直线的解析式的k值相等，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，写出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【详解】∵直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，∴直线y＝kx+b的解析式为：y＝x+2，令y＝0，则0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为(﹣4，0)．故答案为：(﹣4，0)．【点睛】本题主要考查直线平移的规律以及直线与x轴交点的坐标，掌握平行直线的解析式的k值相等，是解题的关键．17、（2，1）【解析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【详解】点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（2，1），故答案为：2，1．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．18、5+或5-．【解析】

分两种情况讨论：①当正方形ACFE边EF在AC左侧时，②当正方形ACFE边EF在AC右侧时．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，

∴△ACD是等边三角形，且DO⊥AC．

∵菱形的边长为5，

∴DO==

分两种情况讨论：

①当正方形ACFE边EF在AC左侧时，

过D点作DH2⊥EF，DH2长度表示点D到EF的距离，

DH2=5+DO=5+；

②当正方形ACFE边EF在AC右侧时，

过D点作DH1⊥EF，DH1长度表示点D到EF的距离，

DH1=5-DO=5-．

故答案为：5+或5-．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、等边三角形的判定和性质，同时考查了分类讨论思想．解决此类问题要借助画图分析求解．三、解答题(共66分)19、（1）一；（2）2xy﹣1．【解析】

（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【详解】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．20、(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，图略(2)S△ABC＝1【解析】

（1）根据平移的性质，结合已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面积．【详解】（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×53×53×12×4＝204＝1．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．21、（1）见解析；（2）①见解析；②【解析】

（1）先判断出，再判断出，即可得出结论；（2）①利用折叠的性质，得出，，进而判断出即可得出结论；②判断出，得出比例式建立方程求解即可得出，，再判断出，进而求出，即可得出结论；【详解】解：（1）在矩形中，，∵是中点∴＝在和中，∴（2）①在矩形，∵沿折叠得到∴，∵∴∴∴∴②当时∵∴∵∴∵∴∴设∴∴∴或∵∴，∴，由折叠得，∴∵∴∴设∴∴∴在中，∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换以及相似三角形的判定与性质，综合性较强，结合图形认真理解题意从而正确解题．22、（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四边形是平行四边形又∵∴是菱形（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．为中点．∴．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.23、见解析【解析】

平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为：平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，根据