直线与双曲线的位置关系

关于直线与双曲线的位置关系一:直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)第2页,共24页，2024年2月25日，星期天位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点第3页,共24页，2024年2月25日，星期天总结两个交点一个交点0个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数第4页,共24页，2024年2月25日，星期天=0一个交点?相切相交>0<00个交点两个交点相离相交第5页,共24页，2024年2月25日，星期天总结一[1]0个交点和两个交点的情况都正常,

那么,依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:

相切和相交(特殊的相交),那么是否意味着判别式等于零时,即可能相切也可能相交?第6页,共24页，2024年2月25日，星期天请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1][2]相切相交回顾一下:判别式情况如何?第7页,共24页，2024年2月25日，星期天一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?判别式不存在!第8页,共24页，2024年2月25日，星期天总结二当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！第9页,共24页，2024年2月25日，星期天=0一个交点相切>0<00个交点两个交点相离相交第10页,共24页，2024年2月25日，星期天判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离第11页,共24页，2024年2月25日，星期天直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式⊿来讨论第12页,共24页，2024年2月25日，星期天

特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支第13页,共24页，2024年2月25日，星期天例1判断下列直线与双曲线的位置关系相交(一个交点)相离第14页,共24页，2024年2月25日，星期天一、交点二、弦长三、弦的中点的问题直线与圆锥曲线相交所产生的问题：第15页,共24页，2024年2月25日，星期天例2.过点P(1,1)与双曲线

只有共有_______条.

变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。第16页,共24页，2024年2月25日，星期天练习：分析：变形：第17页,共24页，2024年2月25日，星期天例3：解：第18页,共24页，2024年2月25日，星期天例3：解：解：思考：若改变角度，问题的解决是否变化？第19页,共24页，2024年2月25日，星期天解：变形１：第20页,共24页，2024年2月25日，星期天解：变形２：第21页,共24页，2024年2月25日，星期天练习:解：第22页,共24页，2024