2024届福建省福州市华伦中学八年级下册数学期末调研试题含解析

2024届福建省福州市华伦中学八年级下册数学期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC=35°，则∠CAE的度数为（）A．90° B．75° C．65° D．85°2．点（）在函数y=2x-1的图象上．A．（1，3） B．（−2.5，4） C．（−1，0） D．（3，5）3．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°4．如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC于点B，ED⊥CD于点D，若∠E=50°，则∠A的度数为()A．135° B．125°C．130° D．35°5．如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长()A．1 B．1.5 C．2 D．36．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有（）A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<07．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）A． B．4﹣2 C． D．﹣28．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）9．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形10．武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A．九（1）班的学生人数为40 B．m的值为10C．n的值为20 D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线y=x+1与y轴交于点A1，以OA1为边,在y轴右侧作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线y=x+1于点A2，再以C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线y=x+1的交点分别为A1，A2，A3，…，An，则点Bn的坐标为_______．12．已知反比例函数的图像过点、，则__________．13．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm,3dm,2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.14．若关于的方程有实数根，则的值可以是_____（写出一个即可）15．如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是______平方米．16．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．17．如图，函数与的图象交于点，那么不等式的解集是______．18．某市出租车的收费标准是：千米以内（包括千米）收费元，超过千米，每增加千米加收元，则当路程是（千米）（）时，车费（元）与路程（千米）之间的关系式（需化简）为：________.三、解答题(共66分)19．（10分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同样制作30个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间:(1)求甲乙两名工人每天各制作多少个宣传牌?(2)现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作在务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务?20．（6分）下表是某网络公司员工月收人情况表．月收入（元）人数（1）求此公司员工月收人的中位数；（2）小张求出这个公司员工月收人平均数为元，若用所求平均数反映公司全体员工月收人水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？21．（6分）（几何背景）如图1，AD为锐角△ABC的高，垂足为D．求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（知识迁移）如图2，矩形ABCD内任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PD之间的数量关系，并说明理由．（拓展应用）如图3，矩形ABCD内一点P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c满足a2﹣b2＝c2，则的值为（请直接写出结果）22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E.F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形．(2)EF与GH互相平分．23．（8分）计算：(﹣1)2018+﹣×+(2+)(2﹣)24．（8分）一种五米种子的价格为5元/kg，A如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打八折．（1）填写表：购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连接AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)当时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；(3)若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG．26．（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

由题意可得∠BAE是旋转角为120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度数．【详解】∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题．2、D【解析】

将各点坐标代入函数y＝2x−1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．【详解】解：A．当时，，故不在函数的图象上．B．当时，，故不在函数的图象上．C．当时，，故不在函数的图象上．D．当时，，故在函数的图象上．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b．3、C【解析】A、平行四边形的对边相等，故本选项正确；B、平行四边形的对边平行，故本选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确；故选C4、C【解析】

首先由四边形内角和定理求出∠C=130°，然后根据平行四边形对角相等可得答案.【详解】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD，∠E=50°，∴∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，∴在四边形EBCD中，∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=360°-90°-90°-50°=130°，∴在▱ABCD中∠A=∠C=130°，故选：C.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理，平行四边形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键．5、C【解析】

根据平行四边形的性质及为角平分线可知：，又有，可求的长.【详解】根据平行四边形的对边相等，得：，．根据平行四边形的对边平行，得：，，又，．，．故选：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.6、D【解析】

∵A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限,要不在二、四象限，∴由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n<0，点A在四象限得m<0.故选D.7、B【解析】如图，过E作EH⊥AD于H，则△AEH是等腰直角三角形，

∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，

∴AO=AB×cos45°=4×=2，

∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，

∴OE=HE，

设OE=x，则EH=AH=x，AE=2-x，

∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，

∴x2+x2=（2-x）2，

解得x=4-2（负值已舍去），

∴线段OE的长为4-2．

故选：B．【点睛】考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算．8、D【解析】试题分析：根据题意得C(－2，0)，过点B作BD⊥OC，则BD=CD=，则点B的坐标为(－2－，).考点：菱形的性质.9、C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.10、D【解析】分析：由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．详解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，12÷30％=40，则九(1)班的学生人数为40，A正确；4÷40=10%，则m的值为10，B正确；1−40%−30%−10%=20%，n的值为20，C正确；360°×20%=72°，D错误，故选：D.点睛：本题主要考查了条形统计图,扇形统计图，解题关键在于理解条形统计图和扇形统计图.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(2n-1，2(n-1)).【解析】

首先求出B1,B2,B3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.【详解】解:由直线y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).【点睛】本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.12、【解析】

根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案．【详解】∵m2≥0，∴m2+2＞m2+1，∵反比例函数y=，k＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．13、1【解析】

先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答即可．【详解】如图所示．∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=12，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．14、4【解析】

根据一元二次方程根的情况结合根的判别式得出关于的关系式，然后进一步求解即可.【详解】∵关于的方程有实数根，∴，∴，∴要使原方程有实数根，可取的值为4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15、144米1．【解析】

将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为10-1=18（米），宽为10-1=8（米），则草地面积为18×8=144米1．故答案为：144米1．【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．16、．【解析】

解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为．【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．17、【解析】

函数与的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为分界，交点左边，结合图象可得答案．【详解】解：由图象可得：函数与的图象交于点，关于x的不等式的解集是.故答案为：.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息，掌握数形结合思想的应用．18、【解析】

根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决．【详解】由题意可得，当x＞3时，y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，故答案为：y=1.2x+1.1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．三、解答题(共66分)19、(1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.【解析】

（1）设甲工人每天完成x个宣传牌，则乙工人每天完成1.2x个宣传牌，根据完成30个宣传牌工作，乙工人比甲工人节省了一天时间列出方程解答即可；

（2）根据（1）中求得的数据，设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，根据所用时间相等列出方程解答即可．【详解】解：(1)设甲工人每天制作x个宣传牌，则乙工人每天制(1+20%)x=1.2x个，由题意得解得x=5经检验x=5是原方程的解且符合题意∴1.2x=6答:甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个.(2)设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，

由题意得：，

解得：a=20，

44-a=24，

答：给甲分配制作20个，乙制作24个，才能让两名工人同时完成任务．故答案为：(1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.【点睛】本题考查分式方程的实际运用、一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.20、（1）3000元；（2）不合适，利用中位数更好．【解析】

（1）根据中位数的定义首先找到25的最中间的数，再确定对应的工资数即可；（2）先分析25人的收入与平均工资关系，根据月收入平均数为6080元，和25名员工的收入进行比较即可．【详解】25个数据按大小顺序排列，最中间的是第13个数，从收入表中可看出，第13个员工的工资数是3000元，因此，中位数为元；用所求平均数反应公司全体员工月收入水平不合适；这个公司员工月收入平均数为6080元，但在25名员工中，仅有3名员工的收入在平均数以上，而另有22名员工收入在平均数以下，因此，用平均数反映所有员工的月收入不合适，利用中位数更好．【点睛】此题考查了平均数、中位数，用到的知识点是中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．21、【几何背景】：详见解析；【知识迁移】：详见解析；【拓展应用】：【解析】

几何背景：由Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1，Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，则结论可证．知识迁移：过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F，可证四边形ABFE，四边形DCFE是矩形．根据上面的结论求得PA、PB、PC、PD之间的数量关系．拓展应用：根据勾股定理可列方程组，可求PD＝c，PC＝c即可得.【详解】解：几何背景：在Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣BD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣AC1＝BD1﹣CD1．知识迁移：BP1﹣PC1＝BF1﹣CF1．如图：过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F∴四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°又∵PE⊥AD∴PF⊥BC∵PE是△APD的高∴PA1﹣PD1＝AE1﹣DE1．∵PF是△PBC的高∴BP1﹣PC1＝BF1﹣CF1．∵∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，PE⊥AD，PF⊥BC∴四边形ABFE，四边形DCFE是矩形∴AE＝BF，CF＝DE∴PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．拓展应用：∵PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．∴PA1﹣PB1＝c1．∴PD1﹣PC1＝c1．且PD1+PC1＝c1．∴PD＝c，PC＝c∴，故答案为.【点睛】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理列方程组．22、见解析【解析】

(1)根据四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的性质可得:,,根据,利用平行四边形的判定定理可得:四边形AECF是平行四边形,由得四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质可得:,根据,,,可得:,,根据平行四边形的判定定理可得:四边形BFDE是平行四边形,再根据平行四边形的性质可得:,根据平行四边形的判定定理可得:四边形EGFH是平行四边形,由平行四边形的性质可得:与GH互相平分.【详解】四边形ABCD是平行四边形,,,,四边形AECF是平行四边形,由得:四边形AECF是平行四边形,,,,,,,四边形BFDE是平行四边形,,四边形EGFH是平行四边形,与GH互相平分.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理和平行四边形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理和平行四边形的性质.23、1【解析】

先计算乘方、利用性质1、二次根式的乘法、平方差公式计算，再计算加减可得．【详解】解：原式＝1+3﹣+4﹣3＝4﹣3+4﹣3＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．24、（1）2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）【解析】

（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；（2）根据题意和表格中的数据可以写出相应的函数解析式和画出相应的函数图象．【详解】解：（1）设购买种子为xkg，付款金额为y元，当x＝0.5时，y＝5×0.5＝2.5，当x＝1时，y＝5×1＝5，当x＝1.5时，y＝5×1.5＝7.5，当x＝2时，y＝5×2＝10，当x＝2.5时，y＝5×2+（2.5﹣2）×5×0.8＝12，当x＝3时，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，当x＝3.5时，y＝5×2+（3.5﹣2）×5×0.8＝16，当x＝4时，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，故答案为2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）由题意可得，当0≤x≤2时，y＝5x，当x＞2时，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即付款金额关于购买量的函数解析式是：，相应的函数图象，如右图所示．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，画出相应的函数图象．25、(1)证明见解析；(2)四边形ADCF是矩形，理由见解析；(3)证明见解析.【解析】

（1）欲证明四边形ABDF是平行四边形，只要证明AF∥BD，AF=BD即可．（2）结论：四边形ADCF是矩形，只要证明∠DAF=90°即可．（3）作AM⊥DG