2024届山东省菏泽市王浩屯中学八年级数学第二学期期末联考试题含解析

2024届山东省菏泽市王浩屯中学八年级数学第二学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移4个单位长度后，图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为()A．4 B．6 C．8 D．103．如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是（）A． B． C． D．4．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是()A．25° B．40° C．45° D．50°5．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=0 C．x1=2，x2=0 D．x=06．已知，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFGH是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°8．如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-1．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=1n-1；④当x＞-1时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个9．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．10．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90°C．∠C＝90° D．△ABC是锐角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．12．阅读后填空：已知：如图，∠A=∠D=90∘，AC=DB，AC、DB相交于点求证：OB=OC.分析：要证OB=OC，可先证∠OCB=∠OBC；要证∠OCB=∠OBC，可先证ΔABC≅ΔDCB；而用______可证ΔABC≅ΔDCB（填SAS或AAS或HL）.13．如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若，，，则的周长是_________度．14．二次三项式是一个完全平方式，则k=_______.15．“Iamagoodstudent．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______16．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2(a＜0)上，则y1，y2的大小关系为_________．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是_______．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_____________cm.三、解答题(共66分)19．（10分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，6），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．（1）在图1中画一个整点四边形ABCD，四边形是轴对称图形，且面积为10；（2）在图2中画一个整点四边形ABCD，四边形是中心对称图形，且有两个顶点各自的横坐标比纵坐标小1．20．（6分）今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．21．（6分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准.若某户居民每月应缴水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示，（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式；（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；（3）若某户居民六月交水费31元，则用水多少吨？22．（8分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣623．（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）求出本次接受调查的市民共有多少人？（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是_________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．24．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在BC、DC上，CE=DF=2，DE与AF相交于点G，点H为AE的中点，连接GH．（1）求证：△ADF≌△DCE；（2）求GH的长．25．（10分）如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）.26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与、轴分别交于、两点.点为线段的中点．过点作直线轴于点．（1）直接写出的坐标；（2）如图1，点是直线上的动点，连接、，线段在直线上运动，记为，点是轴上的动点，连接点、，当取最大时，求的最小值；（3）如图2，在轴正半轴取点，使得，以为直角边在轴右侧作直角，，且，作的角平分线，将沿射线方向平移，点、，平移后的对应点分别记作、、，当的点恰好落在射线上时，连接，，将绕点沿顺时针方向旋转后得，在直线上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

画出平移前后的函数图像，即可直观的确定答案.【详解】解：如图：平移后函数图像不经过第三象限，即答案为C.【点睛】本题考查了函数图像的平移，作图法是一种比较好的解题方法.2、C【解析】因为多边形的外角和为360°，所以这个多边形的边数为：360÷45=8，故选C.3、D【解析】

根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当，，所以∽,故条件①能判定相似，符合题意；当，，所以∽，故条件②能判定相似，符合题意；当，即AC：：AC，因为所以∽，故条件③能判定相似，符合题意；当，即PC：：AB，而，所以条件④不能判断和相似，不符合题意；①②③能判定相似，故选D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.4、D【解析】

首先根据题意证明,则可得,根据∠CBF＝20°可计算的的度数，再依据进而计算∠DEF的度数.【详解】解：四边形ABCD为正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故选D.【点睛】本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.5、C【解析】

先移项得到x1-1x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x-1）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x-1=0，即可得到原方程的解为x1=0，x1=1．【详解】解：∵x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x1=1．故答案为x1=0，x1=1．6、B【解析】

根据中位线定义得出EF＝HG，EF∥HG，证明四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定法则即可判定【详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选：B．【点睛】此题考查三角形中位线的性质，矩形的判定，解题关键在于利用中位线的性质进行解答7、A【解析】

连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】解：连接OB，∵四边形ABCD为菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．8、D【解析】

①由直线y=-x+m与y轴交于负半轴，可得m＜0；y=nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n＞0，即可判断结论①正确；②将x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判断结论②正确；③由整理即可判断结论③正确；④观察函数图象，可知当x＞-1时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判断结论④正确．【详解】解：①∵直线y=-x+m与y轴交于负半轴，∴m＜0；∵y=nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，故结论①正确；②将x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，∴直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）．故结论②正确；③∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-1，∴当x=-1时，y=1+m=-1n+4n，∴m=1n-1．故结论③正确；④∵当x＞-1时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，∴当x＞-1时，nx+4n＞-x+m，故结论④正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．9、D【解析】

根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式，据此解答即可.【详解】A.=，故该选项不是最简分式，不符合题意，B.==-1，故该选项不是最简分式，不符合题意，C.==x+2，故该选项不是最简分式，不符合题意，D.不能化简，是最简分式，符合题意.故选D.【点睛】本题考查最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式；最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．10、C【解析】

13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而求解．【详解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．对于常见的勾股数如：3，4，5或5，12，13等要注意记忆．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．

∵OD⊥BC，BC⊥AB，

∴OD∥AB，

又∵OC=OA，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD=AB=3，

∴DE=2OD=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．12、H【解析】

根据HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB，求出∠ACB=∠DBC，再根据等角对等边证明即可．【详解】解：HL定理，理由是：∵∠A=∠D=90°，

∴在Rt△ABC和Rt△DCB中

BC＝CBAC＝DB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．13、26【解析】

由题意可知，DE为的中位线，依据中位线定理可求出BC的长，因为，故BE=BC,而EC=AE，此题得解.【详解】解：点D、E分别是AB、AC的中点DE为的中位线，又故答案为：26【点睛】本题考查了中位线定理、等角对等边，熟练利用这两点求线段长是解题的关键.14、±6【解析】

根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.【详解】解：∵是一个完全平方式，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.15、【解析】根据题意可知15个字母里a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故答案为．16、y1＞y2【解析】∵k=a<0，∴y随x的增大而减小．∵−4<2，∴y1＞y2.故答案为y1＞y2.17、（2，2）．【解析】

解：过点B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，∴∠CAO=30°．又∵OC=2，∴AC=1．∴OB=AC=1．又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°．∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE=2．∴点B的坐标是（2，2）．故答案为：（2，2）．18、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题(共66分)19、画图见解析.【解析】【分析】（1）结合网格特点以及轴对称图形有定义进行作图即可得；（2）结合网格特点以及中心对称图形的定义按要求作图即可得.【详解】（1）如图所示（答案不唯一）；（2）如图所示（答案不唯一）.【点睛】本题考查了作图，轴对称图形、中心对称图形等，熟知网格特点以及轴对称图形、中心对称图形的定义是解题的关键.20、环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【解析】

设原计划每个月改造垃圾房万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【详解】设原计划每个月改造垃圾房万个，则实际每月改造万个．．化简得：．解得：，．经检验：，是原方程的解．其中符合题意，不符合题意舍去．万个，即2250个．答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键．21、(1)（x≤5），（x＞5）;(2)见解析;(3)9吨.【解析】【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）由（1）解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元.（3）把y=31代入（x＞5）即可.x＞5自来水公司的收费标准是每吨4元；【详解】解：（1）（x≤5），（x＞5）（2）由（1）解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元.x＞5自来水公司的收费标准是每吨4元；（3）若某户居民六月交水费31元，设用水x吨，，解得：x=9(吨)【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：结合一次函数的图象解决问题.22、（1）x=1或x=（2）x1=2，x2=1．【解析】试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解；（2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解.试题解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，2x2﹣1x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=；（2）（x﹣2）2=3x﹣6，（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2-3）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，x1=2，x2=1.23、（1）2000（2）（3）500（4）32万【解析】

（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以对应比例即可得；（3）用总人数乘以D所占百分比即可；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）本次接受调查的市民共有：（人）；（2）扇形E角的度数为：（3）D选项的人数为：补全条形统计图(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为(万人)故估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为32万人【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．24、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据正方形的性质可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS证得结论；（2）根据全等三角形的性质和余角的性质可得∠DGF=90°，根据勾股定理易求得AE的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质即得结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，∵DF=CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE+∠DFA=90°，∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，∵∠B=90°，∴AE==，∵点H为AE的中点，∴GH=．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．25、4尺【解析】

杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（9-x）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】0.9丈=9尺设杆子折断处离地面尺，则斜边为（9-）尺，根据勾股定理得：，解得：=4，答：折断处离地面的高度是4尺.【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．2