弥勒市朋普中学2024年数学八年级下册期末调研模拟试题含解析

弥勒市朋普中学2024年数学八年级下册期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．2．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE＝DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（）A．AE＝BF B．AE⊥BFC．AO＝OE D．S△AOB＝S四边形DEOF3．甲乙两人匀速从同一地点到1511米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以51米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（）（1）t＝5时，s＝151；（2）t＝35时，s＝451；（3）甲的速度是31米/分；（4）t＝12.5时，s＝1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，点E为AC的中点，点D在AB上，且DE⊥AC于E，则CD＝()A．3 B．4 C．5 D．65．下列命题中，正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形6．如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为()A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣107．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF8．不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜09．计算一组数据方差的算式为S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正确的是（）A．这组数据中有5个数据 B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数 D．当x1增加时，方差的值一定随之增加10．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣211．袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有()A．3个 B．不足3个C．4个 D．5个或5个以上12．如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a2-2ab+b2=6，则a-b＝_________.14．如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长__________．15．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．16．如图，已知是矩形内一点，且，，，那么的长为________．17．样本容量为80，共分为六组，前四个组的频数分别为12，13，15，16，第五组的频率是0.1，那么第六组的频率是_____．18．若分式的值为0，则的值为____．三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上标出来20．（8分）从1，1．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）（1）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）21．（8分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？22．（10分）如图，一次函数的图像过点和点，以线段为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使（1）求一次函数的解析式；（2）求出点的坐标（3）点是轴上一动点，当最小时，求点的坐标.23．（10分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明.（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.图1图2图324．（10分）小明八年级下学期的数学成绩如下表所示：（1）计算小明该学期的平时平均成绩．（2）如果按平时占20%，期中占30%，期末占50%计算学期的总评成绩．请计算出小明该学期的总评成绩．25．（12分）问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．26．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x-2，它的友好函数为y=-x+2(x<0)（1）直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数．（2）已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a的值.（3）已知点B(m，32)在一次函数y=12x-1的友好函数的图象上，求m

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．2、C【解析】试题解析：A、∵在正方形ABCD中，

又

∴≌

故此选项正确；

B、∵≌

故此选项正确；

C、连接

假设AO=OE，

∴

∴≌

又

∴AB不可能等于BE，

∴假设不成立，即

故此选项错误；

D、∵≌

∴S△AOB=S四边形DEOF，故此选项正确．

故选C．3、D【解析】

结合图像可以判断（1）（2）是否正确；由图象可知时，米，根据速度=路程÷时间，即可得到甲行走的速度；由图可以列出在时间为5至15范围内的函数：31t＝51（t﹣5），再计算即可得到答案.【详解】由图象可知，当t＝5时，s＝151，故（1）正确；当t＝35时，s＝451，故（2）正确；甲的速度是151÷5＝31米/分，故（3）正确；令31t＝51（t﹣5），解得，t＝12.5，即当t＝12.5时，s＝1，故（4）正确；故选D．【点睛】本题考查读图能力和一元一次函数的应用，解题的关键是能够读懂图中的信息.4、C【解析】

根据勾股定理先求出AB的长度,利用角关系得出等腰△ACD及等腰△BCD，得出CD=BD=AD=12AB=【详解】如图∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°∴AB=A∵点E为AC的中点，DE⊥AC于E∴ED垂直平分AC∴AD=CD∴∠1=∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∴∠3=∠4∴CD=BD∴CD=BD=AD=12AB=故选：C【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质和判定，掌握由角关系推出线关系是解题的关键.5、C【解析】

根据平行线四边形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D进行判定．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6、D【解析】

连结OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结OA，如图，轴，，，而，，，．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．7、A【解析】

当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当BE平分∠ABC时，可证BD=DE，可得四边形DBFE是菱形，当EF=FC，可证EF=BF，可得四边形DBFE是菱形，由此即可判断；【详解】解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形；理由：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵DE=BC，EF=AB，∴DE=EF，∴四边形DBFE是菱形．故B正确，不符合题意，当BE平分∠ABC时，∴∠ABE=∠EBC∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB∴∠ABE=∠DEB∴BD=DE∴四边形DBFE是菱形，故C正确，不符合题意，当EF=FC，∵BF=FC∴EF=BF，∴四边形DBFE是菱形，故D正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．8、B【解析】

根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可．【详解】∵不等式组的整数解有三个，∴这三个整数解为2、1、0，则﹣1＜a≤0，故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．9、D【解析】

根据方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接选择答案．【详解】在方差的计算公式中，n代表容量，代表平均数，故A正确，B正确；显然S2≥0，C正确；当x1增大时，要看|x1|的变化情况，方差可能变大，可能变小，可能不变，故D错误．故选D．【点睛】本题考查了方差的计算公式，熟练掌握每一个字母所代表的意义．10、B【解析】

解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，1．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、D【解析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．12、D【解析】

根据方程有解确定出a的范围即可．【详解】∵关于x的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】由题意得（a-b）2="6,"则＝14、1【解析】

先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，从而求出PQ=AE．【详解】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED∴PQ=AE==1．故答案是：1．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．15、135°【解析】

根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，进而得出答案．【详解】连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．16、【解析】

过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H，设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，则可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的长．【详解】如图，过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H.设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案为2．【点睛】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中整理计算OD的长度是解题的关键．17、0.2.【解析】

首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算.【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率之和是，又因为第五组的频率是0.1，所以第六组的频率是.故答案为0.2.【点睛】本题考查的是频率分布直方图，这类题目主要涉及以下三个计算公式：频率=频数÷样本容量，各组的频率之和为1，各组的频数之和=样本容量.18、2【解析】

先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立三、解答题（共78分）19、﹣2≤x＜1，见解析.【解析】

先分别求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式组的加减为﹣2≤x＜1．把不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】此题考查解不等式组和在数轴上表示不等式的解集，掌握运算法则是解题关键20、（1）33%；（1）【解析】

（1）先例举出1，1．．．，100这100个数字中3的倍数，再利用简单概率的概率公式计算即可得到答案。（1）例举出符合条件的两位数，利用简单随机事件的概率公式解题即可．【详解】（1）因为从1，1．．．，100这100个数字中3的倍数有个，所以取到的是3的倍数的数概率P（A）33%．（1）两位数一共90个，其中只有16、15、34、43、51、61，70满足条件，则P（B）．【点睛】本题考查的是简单问题中的随机事件的概率的计算，掌握计算公式是解题关键．21、（1）变量h是关于t的函数；（2）2.8s【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可.①当时，根据函数的图象即可回答问题.②根据图象即可回答.【解答】（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，∴变量是关于的函数.（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为.②.【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.22、（1）；（2）的坐标是；（3）.【解析】

（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；（2）作CD⊥y轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标；（3）求得B点关于y轴的对称点B′的坐标，连接B′C与y轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标．【详解】解：设直线的解析式为：，把代入可得：，解得：所以一次函数的解析式为：；如图，作轴于点，在与中，，，则的坐标是；如图中，作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，，，把代入中，可得：，解得：，直线的解析式为，令，得到，.【点睛】本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，以及轴对称-最短距离，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AE与MN的数量关系是：AE=MN，BF与FG的数量关系是：BF=FG【解析】（1）作辅助线，构建平行四边形PMND，再证明△ABE≌△DAP，即可得出结论；（2）连接AG、EG、CG，构建全等三角形和直角三角形，证明AG=EG=CG，再根据四边形的内角和定理得∠AGE=90°，在R△AGE中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF=AE，FG=AE，则BF=GF；（3）①AE=MN，证明△AEB≌△NMQ；②BF=FG，同理得出BF和FG分别是直角△AEB和直角△AGF斜边上的中线，则BF=AE，FG=AE，所以BF=FG.证明：(1)在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD=∠AMN∵正方形ABCD∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°∴四边形PMND是平行四边形且PD=MN∵∠B=90°∴∠BAE＋∠BEA=90°∵MN⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°∴∠BEA=∠AMN=∠APD又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°∴△ABE≌△DAP∴AE=PD=MN（2）在图2中连接AG、EG、CG由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG∴AG=CG，∠GAB=∠GCB∵MN⊥AE于F，F为AE中点∴AG=EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由图可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB=180°又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE=90°∴∠AGE=90°在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF=AE，FG=AE∴BF=FG（3）AE与MN的数量关系是：AE=MNBF与FG的数量关系是：BF=FG“点睛”本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形、平行四边形的性质与判定，在有中点和直角三角形的前提下，可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明两条线段相等.24、（1）15；（2）16.1．【解析】

（1）对各单元成绩求和后，再除以单元数，即可得到平时的平均成绩；（2）用加权平均数的计算方法计算即可．【详解】（1）由表可知，小明平时的平均成绩为：故小明平时的平均成绩为15．（2）由题知，小明该学期的总成绩为：故小明该学习的总成绩为16.1．【点睛】本题考查了平均数，加权平均数的计算，掌握相关计算是解题的关键．25、（1）4；（2）5；（3）600（+1）．【解析】

（1）如图①中，证明△EOB≌△FOC即可解决问题；（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．利用四点共圆，证明∠DBQ＝∠DAC＝45°，再根据垂线段最短即可解决问题．（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，首