辽宁省沈阳市皇姑区五校2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

辽宁省沈阳市皇姑区五校2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．鞋子的“鞋码”和鞋长存在一种换算关系，下表是几组鞋长与“鞋码”换算的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）.设鞋长x，“鞋码”为y，试判断点在下列哪个函数的图象上（）鞋长16192123鞋码（码）22283236A． B．C． D．2．一元二次方程根的情况是A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定3．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（）A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式5．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是()A．(-8，0) B．(8，-8) C．(-8，8) D．(0，16)6．下列窗花图案中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是()A． B． C．+1 D．+18．下列代数式中，是分式的是（）A． B． C． D．9．菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为()A．48 B． C． D．1810．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．611．已知点P的坐标为P-5,3，则点PA．一 B．二 C．三 D．四12．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kxm02y-20ty1n7那么m的值是（）A．-1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是___________.14．若有意义，则字母x的取值范围是．15．某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、1．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．16．已知,,则的值为______17．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是__________．18．点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）三、解答题（共78分）19．（8分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径r.20．（8分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．21．（8分）如图，，分别表示小明步行与小刚骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）小刚出发时与小明相距________米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是________分钟．（2）求出小明行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（3）请通过计算说明：若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与小明相遇？22．（10分）如图1在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线移动到点D时停止，出发时以a单位/秒匀速运动：同时点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止，出发时以b单位/秒运动,两点相遇后点P运动速度变为c单位/秒运动，点Q运动速度变为d单位/秒运动：图2是射线OP随P点运动在正方形ABCD中扫过的图形的面积y1与时间t的函数图象，图3是射线OQ随Q点运动在正方形ABCD中扫过的图形的面积y2与时间（1）正方形ABCD的边长是______.（2）求P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在CD的延长线上，且，PE交AD于点F．求证：；求的度数；如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当，连接AE，试探究线段AE与线段PC的数量关系，并给予证明．25．（12分）在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高．26．选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数的图象，并指出当为何值时，的值大于1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

设一次函数y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解．【详解】解：设一次函数y=kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得；解得，∴y=2x-10；

故选：B．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式的问题．2、C【解析】

由△=b2-4ac的情况进行分析.【详解】因为，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3<0,所以，方程没有实数根.故选C【点睛】本题考核知识点：根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式.3、B【解析】试题解析：方差越小，波动越小.数据B的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解析】

根据正方形的性质，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．【详解】解：∵O(0，0)，A(0，1)，∴A1(1，1)，∴正方形对角线OA1=，∴OA2=2，∴A2(2，0)，∴A3(2，2)，∴OA3=2，∴OA4=4，∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；故选：C．【点睛】本题考查点的规律；利用正方形的性质，结合平面内点的坐标，探究An的坐标规律是解题的关键．6、A【解析】

根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握基本概念是解题的关键．7、C【解析】

根据题意求出BC，根据勾股定理求出AC，得到AM的长，根据数轴的性质解答．【详解】解：由题意得，BC=AB=1，

由勾股定理得，AC=，

则AM=，

∴点M对应的数是+1，

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．8、A【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】A、它的分母中含有字母，是分式，故本选项正确．

B、它的分母不中含有字母，不是分式，故本选项错误．

C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．

D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．9、B【解析】试题解析：根据菱形的面积公式：故选B.10、D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．11、B【解析】

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的坐标为P∴点P在第二象限故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、A【解析】

由一次函数y2=k2x+b2与y2=k2x+b2的图象互相平行，得出k2=k2，设k2=k2=a，将（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得到am=-2；将（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，解方程组即可求出m的值．【详解】解：∵一次函数y2=k2x+b2与y2=k2x+b2的图象互相平行，∴k2=k2，设k2=k2=a，则y2=ax+b2，y2=ax+b2．将（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得am=-2①；将（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，得am+n=2②，2a+n=7③，①代入②，得n=3，把n=3代入③，得a=2，把a=2代入①，得m=-2．故选：A．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．即若直线y2=k2x+b2与直线y2=k2x+b2平行，那么k2=k2．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．难度适中．二、填空题（每题4分，共24分）13、乙乙槽中铁块的高度为14cm【解析】

根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平.【详解】①根据题意可知图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm，故答案为乙，乙槽中铁块的高度为14cm.【点睛】本题考查了实际问题与函数的图象，理解题意，准确识图是解决此类问题的关键.14、x≥﹣1．【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．15、2【解析】

根据题意先确定x的值，再根据中位数的定义求解．【详解】解：当x=1或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为2，根据题意得：解得x=2，将这组数据从小到大的顺序排列1，2，2，2，12，处于中间位置的是2，所以这组数据的中位数是2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．16、1【解析】

根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【详解】am+n=m•an=4×5=1，

故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．17、【解析】由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案为．18、＞．【解析】

函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．【详解】y=-2x+b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为＞．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、r=【解析】

设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2=•，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解．【详解】解：设圆的半径为R，

根据题意得πR2=•，即πR2=70π，

解得R1=，R2=-（舍去），

所以所求圆的半径为cm．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．20、（1）四边形DHBG是菱形，理由见解析；（2）1．【解析】

（1）由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB（SAS），进而可得出∠ABD=∠EBD，根据矩形的性质可得AB∥CD、DF∥BE，即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角对等边可得出DH=BH，由此即可证出▱DHBG是菱形；（2）设DH=BH=x，则AH=8-x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积．【详解】解：四边形是菱形．理由如下：∵四边形、是完全相同的矩形，∴，，．在和中，，∴，∴．∵，，∴四边形是平行四边形，，∴，∴，∴是菱形．由，设，则，在中，，即，解得：，即，∴菱形的面积为．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出DH=BH；（2）利用勾股定理求出菱形的边长．21、（1）3000，12；（2）；（3）若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小刚相遇．【解析】

（1）根据函数图象可以直接得出答案；（2）根据直线lA经过点（0，3000），（30，6000）可以求得它的解析式；（3）根据函数图象可以求得lB的解析式与直线lA联立方程组即可求得相遇的时间．【详解】解：（1）根据函数图象可知，小刚出发时与小明相距3000米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是12分钟．故答案为：3000；12；（2）根据函数图象可知直线经过点，．设直线的解析式为：，则解得，，即小明行走的路程S与时间t的函数关系式是：；（3）设直线的解析式为：，∵点（10，2500）在直线上，得，．解得，．故若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小刚相遇．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想对图象进行分析，找出所求问题需要的条件．22、（1）6；（2）见详解.【解析】

（1）从图3中可以看出射线OQ前面6秒扫过的面积为9，则可以得到12×12AD∙AD=9（2）仔细观察函数图象可知点P点Q是在点C处相遇，并由（1）中得到的正方形边长可求得，相遇前后P,Q的速度，再画出图形列出式子求解即可.【详解】解:(1)由图3可知△OCD的面积=9.∵O是AD的中点，∴OD=12∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ODC=90°，∴12AD∙1解得:AD=6.故答案为6.（2）观察图2和图3可知P，Q两点是在点C处相遇，且相遇前P，Q的速度分别为2和1.相遇后P,Q的运动速度分别为1和3.①当6≤t<8时，如图1，S=正方形的面积-△POD的面积-梯形OABQ的面积.∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.∴PD=12-t,BQ=24-3t.∴S=36-32=36-18+32=212②当8≤t≤10时，如图2，S=正方形的面积-△POD的面积-△AOQ的面积.∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,∴PD=12-t,AQ=30-3t.∴S=36-32(12-t)-3=36-18+32t-45+9=6t-27.当10<t≤12时，如图3.S=正方形的面积-△POD的面积.∵PC=t-6,∴PD=12-t,∴S=36-32=36-18+32=32综上所述，P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式为：当6≤t<8时S=212t-63；当8≤t≤10时，S=6t-27；当10<t≤12时S=3【点睛】本题为一次函数综合运用题，涉及到图形的面积计算等，此类题目关键是，弄清楚不同时间段动点所在的位置，确定线段相应的长度，进而求解．23、（1）双曲线的解析式为，直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【解析】

（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与