山东省潍坊市峡山经济开发区2024届八年级下册数学期末复习检测试题含解析

山东省潍坊市峡山经济开发区2024届八年级下册数学期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．将一次函数图像向下平移个单位，与双曲线交于点A，与轴交于点B，则=()A． B． C． D．2．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是()A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC3．如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是()A．甲、乙两地之间的距离为200km B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5hC．快车速度是慢车速度的1.5倍 D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km4．八边形的内角和、外角和共多少度（）A． B． C． D．5．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．9 B．12 C．9 D．186．罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家．右图描述了罗老师离家的距离（米与时间（分之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是A．罗老师离家的最远距离是400米B．罗老师看报的时间为10分钟C．罗老师回家的速度是40米分D．罗老师共走了600米7．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点、两点，则不等式的解集为（）A．或 B．C． D．或8．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为()A．55° B．60° C．65° D．70°9．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形10．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间 D．9～10之间11．如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点，连结，则线段的最小值为（）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形中，已知，，，点在边上，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则的长是_____．14．将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．15．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．17．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是_____．18．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）21．（8分）已知：如图，平面直角坐标系中，，，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；（3）如果于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．22．（10分）计算：（1）；（2）（﹣3）×．23．（10分）商场代售某品牌手机，原来每台的售价是3000元，一段时间后为了清库存，连续两次降价出售，现在的售价是1920元，求两次降价的平均降价率是多少？24．（10分）因式分解：（1）；（2）.25．（12分）小黄人在与同伴们研究日历时发现了一个有趣的规律：若用字母n表示平行四边形中左上角位置的数字，请你用含n的式子写出小黄人发现的规律，并加以证明.26．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：先求得一次函数图像向下平移个单位得到的函数关系式，即可求的点A、B的坐标，从而可以求得结果.解：将一次函数图像向下平移个单位得到当时，，即点A的坐标为（，0），则由得所以故选B.考点：函数综合题点评：函数综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.2、C【解析】

通过构造相似三角形即可解答.【详解】解：根据题意可得在△ABC中△ABC∽△MNC，又因为M.N是AC，BC的中点，所以相似比为2:1，MN//AB,B正确,CM=AC,D正确.即AB=2MN=36，A正确;MN=AB，C错误.故本题选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与运用，熟悉掌握是解题关键.3、C【解析】

根据两车同时出发，同向而行，所以点A即为甲、乙两地的距离；图中点B为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B表示快慢两车相遇的时间；由图像可知慢车走300km，用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C的坐标【详解】A、由图像分析得，点A即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为选项A是正确BC、由图像可知慢车走300km，用了3小时，则慢车的速度为100km/h，因为1h快车比慢车多走100km，故快车速度为200km/h，所以快车从甲地到丙地的时间=500200=2.5h，故选项B是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故选项C是错误的D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h，即点C的横坐标2.5，则慢车还剩0.5h才能到丙地，距离=0.5100=50km，故快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km，选项D是正确的故正确答案为C【点睛】此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图像，读懂题意，联系实际的变化，明确横轴和纵轴表示的意义4、B【解析】

n边形的内角和是（n−2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关；再把它们相加即可求解．【详解】解：八边形的内角和为（8−2）•180°＝1080°；外角和为360°，1080°＋360°＝1440°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，正确记忆理解多边形的内角和定理，以及外角和定理是解决本题的关键．5、D【解析】

根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论【详解】ABCD为平行四边形，所以，AD∥BC，所以，∠AEG＝∠EGF，由折叠可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，所以，∠AEG＝60°，所以，∠EGF＝60°，所以，三有形EGF为等边三角形，因为EF＝6，所以，△GEF的周长为18【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，解题关键在于得出∠GEF=∠DEF=60°6、D【解析】

根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，罗老师离家的最远距离是400米，故选项正确，罗老师看报的时间为分钟，故选项正确，罗老师回家的速度是米分，故选项正确，罗老师共走了米，故选项错误，故选：．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7、D【解析】

分析两个函数以交点为界，观察交点每一侧的图像可以得到结论．【详解】解：观察图像得：的解集是：或．故选D．【点睛】本题考查的是利用图像直接写不等式的解集问题，理解图像反映出来的函数值的变化对应的自变量的变化是解题关键．8、D【解析】

根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．9、C【解析】

平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.10、C【解析】

先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故选C．11、C【解析】

连接PC，先证明四边形ECFP是矩形，从而得EF=PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【详解】连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值为：=4.1．∴线段EF长的最小值为4.1．故选C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．12、C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．二、填空题（每题4分，共24分）13、2或或【解析】

分AB=BP，AB=AP，BP=AP三种情况进行讨论，即可算出BP的长度有三个.【详解】解：根据以为顶点的三角形是等腰三角形,可分三种情况①若AB=BP∵AB=2∴BP=2②若AB=AP过A点作AE⊥BC交BC于E，∵AB=AP，AE⊥BC∴BE=EP在Rt△ABE中∵∴AE=BE根据勾股定理AE2+BE2=AB2即2BE2=4解得BE=∴BP=③若BP=AP，则过P点作PF⊥AB∵AP=BP，PF⊥AB∴BF=AB=1在Rt△BFP中∵∴PF=BF=1根据勾股定理BP2=BF2+PF2即BP2=1+1=2，解得BP=∵2，，都小于3故BP=2或BP=或BP=.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定以及勾股定理，能利用分类讨论思想分三类情况进行讨论是解决本题的关键.BC=3在本题中的作用是BP的长度不能超过3，超过3的答案就要排除.14、三【解析】

根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案．【详解】由正比例函数的图象向上平移3个单位，得，一次函数经过一二四象限，不经过三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．15、①②④【解析】

根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵根据折叠可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四边形AMND是平行四边形，根据折叠可得AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM；②④正确；没有条件证出∠B=90°，④错误；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．16、（9，0）【解析】

根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．故答案为：(9，0)．17、【解析】

观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图象得：当时，，即不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．18、或或1【解析】

如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；③当PA=PE时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；故答案为或或1．三、解答题（共78分）19、（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a的最大值是1．【解析】

（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到关于a的不等式，从而可以求得a的最大值．【详解】（1）设第一批水果的单价是x元，，解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）由题意可得，，解得，a≤1，答：a的最大值是1．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，利用分式方程和不等式的性质解答．20、不能通过，理由见解析【解析】

直接利用已知得出CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF的长进而得出答案．【详解】不能通过．如图，在AB之间找一点F，使BF＝2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°∴CG＝2CF＝3m，∴GF＝≈2.55（m），∵2.55＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG的长是解题关键．21、（1）BD∥AC；（2）；（3）【解析】

（1）由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得证；（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出AC解析式．【详解】（1），，，，点B为线段OA的中点，点D为OC的中点，即BD为的中位线，；（2）如图1，作于点F，取AB的中点G，则，，BD与AC的距离等于2，，在中，，，点G为AB的中点，，是等边三角形，.，设，则，根据勾股定理得：，，，点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，，，点D为OC的中点，，，，，点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为，设直线AC的解析式为.将，得，解得：.直线AC的解析式为.【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．22、(1);(2)3【解析】

（1）异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．（2）利用二次根式的乘法法则运算；【详解】（1）解：原式＝＝，＝；（2）解：原式＝＝3．【点睛】考查了二次根式的运算，解题关键是熟记其运算顺序.23、20%【解析】

设平均每次降价率为x，那么原价格×(1-x)2=两次降价后的现价，把相应数值代入即可求