广东省深圳市龙华区九级2024年八年级数学第二学期期末检测试题含解析

广东省深圳市龙华区九级2024年八年级数学第二学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为A．14 B．13 C．12 D．102．如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份节约用水的情况如下表：那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（）吨．每户节水量（单位：吨）11.21.5节水户数651520A．1 B．1.1 C．1.13 D．1.24．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜15．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）A．5m B．10m C．15m D．20m6．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了次，所得成绩（单位：环）为、、、、、，这组数据的中位数为（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC=112°，则∠DAE的度数为（）A．68° B．56° C．44° D．24°8．如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（）.A．5B．6C．7D．811．一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边长度是8，则最长边的长度是()A．10 B．12 C．16 D．2412．某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且∠EDF=45°，则BE的长为_______．14．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______15．已知有两点A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函数16．．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为_________________．18．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．20．（8分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图.（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你根据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）.21．（8分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数绘制成了以下不完整的统计图.根据图表信息解答下列问题:（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数在范围内的人数最多，补全频数分布直方图；（2）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数;听写正确的汉字个数组中值22．（10分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．23．（10分）已知，两地相距km，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线，分别表示甲、乙离开地的路程(km)与时问(h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题.（1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?（2）乙到达终点地用了多长时间?（3）在乙出发后几小时，两人相遇?24．（10分）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n=2时，求直线

AB，直线

OP与

x轴围成的图形的面积；（3）当的面积等于的面积的2倍时，求n的值．25．（12分）如图1，在正方形中，，为对角线上的一点，连接和．（1）求证：；（2）如图2，延长交于点，为上一点，连接交于点，且有．①判断与的位置关系，并说明理由；②如图3，取中点，连接、，当四边形为平行四边形时，求的长．26．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．(工人月工资＝底薪+计件工资)(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？(2)一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.2、A【解析】

连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【详解】连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．故选A．【点睛】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．3、C【解析】

根据加权平均数的公式进行计算即可得.【详解】=1.13（吨），所以这100户平均节约用水的吨数为1.13吨，故选C.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.4、C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．5、D【解析】

根据三角形中位线定理可得到BC=2DE，可得到答案．【详解】∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=20m，故选D．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．6、B【解析】

先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义分析即可.【详解】将题目中的数据按从小到大的顺序排列：6，7，7，8，8，9；中间数字为7和8；中位数为故选B【点睛】本题考查中位数的运算，注意要先将数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数的定义分析求解.7、C【解析】

根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B，同理可得，∠EAC=∠C，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，

∵AB的垂直平分线交BC于D，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

∵AC的中垂线交BC于E，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=112°-68°=44°，

故选：C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8、D【解析】

根据方程有解确定出a的范围即可．【详解】∵关于x的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．9、A【解析】试题分析：构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除．故答案选A.考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.10、B【解析】先求出多边形的每一个外角的度数,再利用多边形的外角和即可求出答案.

解：

∵多边形的每一个内角都等于120°,多边形的内角与外角互为邻补角,

∴每个外角是度60°,

多边形中外角的个数是360÷60°=60°,则多边形的边数是6.

故选B.11、C【解析】

根据三角形的三个内角之比是1：2：3，求出各角的度数，再根据直角三角形的性质解答即可．【详解】设一份是x，则三个角分别是x，2x，3x．再根据三角形的内角和定理，得：x＋2x＋3x＝180，解得：x＝30，则2x＝60，3x＝90．故此三角形是有一个30角的直角三角形．根据30的角所对的直角边是斜边的一半，得，最长边的长度是1．故选C．【点睛】此题要首先根据三角形的内角和定理求得三个角的度数，再根据直角三角形的性质求得最长边的长度即可．12、A【解析】汽车的速度是4xkm/h,骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解析】

延长F至G，使CG=AE，连接DG，由SAS证明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再证明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，设AE=CG=x，则EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，从而求得BE的长即可．【详解】解：延长F至G，使CG=AE，连接DG、EF，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，∴∠DCG=90°，在△ADE和△CDG中，AE=CG∠A=∠DCG=∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=45°，在△EDF和△GDF中，DE=DG∠EDF=∠GDF∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵F是BC的中点，∴BF=CF=3，设AE=CG=x，则EF=GF=CF+CG=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：32解得：x=2，即AE=2，∴BE=AB-AE=6-2=4.【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键．14、1【解析】

根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【详解】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图5挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图5挖去中间的1个小三角形，故答案为1．【点睛】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．15、y【解析】

利用一次函数的增减性可求得答案．【详解】∵y=−3x+n，∴y随x的增大而减小，∵点A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案为：y1【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.16、－4或1【解析】分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案为-4或1．17、（21008，21009）．【解析】观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008），即A2017（21008，21009）．故答案为（21008，21009）．【点睛】本题主要考查一次函数图象中点的坐标特征以及规律问题中点的坐标变化特征，解题的关键是找出变化规律A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．解决时的关键是要先写出一些点的坐标，根据坐标的特征找出变化的规律.18、10【解析】

当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离最大．

则OA=AB=10．

故答案是：10．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）这四名候选人面试成绩的中位数为89（分）；（2）表中x的值为86；（3）以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【解析】

（1）根据中位数的概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．【详解】（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：=89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【点睛】本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．20、(1）众数162，中位数161.5;（2）161cm;（3）.【解析】

（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；（2）根据加权平均数的求法可以解答本题；（3）根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一．【详解】解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10名女生的身高的中位数是：cm，众数是162cm，即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高.（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、（1）50；；补全频数分布直方图见解析；（2）23【解析】

（1）根据一组的人数是10，所占的百分比是20%，即可求出总人数；根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小解判断哪个范围的人数最多；根据百分比的意义即可求得一组的人数，进而求得组的人数，从而补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求解.【详解】（1）抽取的学生人数是10÷20%=50（人）；听写正确的汉字个数范围内的人数最多；一组的人数是：50×30%=15（人）一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10=20（人）补全频数分布直方图如下：（2）（个）答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.【点睛】本题为考查统计的综合题，考点涉及扇形统计图、样本估计总体、频数（率）分布直方图、加权平均数等知识点，难度不大，熟练掌握统计的相关知识点是解答本题的关键.22、4m【解析】试题分析：利用已知得出B′E的长，再利用勾股定理得出即可．解：由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），则AE=AB﹣0.8，在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2解得：AB=4，答：秋千AB的长为4m．23、（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.【解析】

（1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时，再根据“速度=路程÷时间”即可算出乙的速度；

（2）由乙的速度即可得出直线OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出结论；

（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式，联立直线OC、DE的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论．【详解】解：(1)由图可知：甲比乙晚出发个小时，乙的速度为km/h故：甲比乙晚出发个小时，乙的速度是km/h．(2)由(1)知，直线的解析式为，所以当时，，所以乙到达终点地用时个小时.(3)设直线的解析式为，将，，代入得：，解得：所以直线的解析式为，联立直线与的解析式得：解得：所以直线与直线的交点坐标为，所以在乙出发后小时，两人相遇.故答案为：（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据“速度=路程÷时间”求出乙的速度；（2）找出直线OC的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组．解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键．24、（1）；（2）；（1）n的值为7或1．【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）设直线AB交x轴于C，如图，则C（-5，0），然后根据三角形面积公式计算即可；（1）利用三角形面积公式得到，解得m=2或m=-2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式是y=kx+b，把点A（0，5），点B（-1，4）的坐标代入得：，解得：,所以这个一次函数的解析式是y=x+5；（2）设直线AB交x轴于C，如图，当y=0时，x+5=0，解得x=-5，则C（-5，0），当n=2时，，即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；（1）∵当的面积等于的面积的2倍，∴，∴m=2或m=-2，即P点的横坐标为2或-2，当x=2时，y=x+5=7，此时P（2，7）；当x=-2时，y=x+5=1，此时P（-2，1）；综上所述，n的值为7或1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：考查了直线与坐标轴围成的图形的面积，掌握以上知识是解题的关键．25、(1)证明步骤见解析;(2)①EF⊥AM，理由见解析;②【解析】

(1)证明△ABM≌△CBM(SAS)即可解题,(2)①由全等的性质和等边对等角的性质等量代换得到∠ECF=∠AEF,即可解题,②过点E作EH⊥CD于H,先证明四边形EBCH