湖北省丰溪镇中学2024届数学八年级下册期末达标检测模拟试题含解析

湖北省丰溪镇中学2024届数学八年级下册期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）A． B．C． D．2．下列各式中，与3是同类二次根式的是（）A．6 B．12 C．15 D．183．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()A． B． C． D．4．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）A． B． C． D．5．从-3、-2、-1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程k-1x+1=k-2有解，且使关于x的一次函数y=k+2x+1不经过第四象限A．4 B．3 C．2 D．16．罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家．右图描述了罗老师离家的距离（米与时间（分之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是A．罗老师离家的最远距离是400米B．罗老师看报的时间为10分钟C．罗老师回家的速度是40米分D．罗老师共走了600米7．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，88．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是()A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中点9．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形10．若Rt△ABC中两条边的长分别为a＝3，b＝4，则第三边c的长为（）A．5 B． C．或 D．5或11．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．2+212．如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（）A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．14．将直线y=2x-3平移，使之经过点(1，4)，则平移后的直线是____．15．小刚和小丽从家到运动场的路程都是，其中小丽走的是平路，骑车速度是．小刚需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的骑车速度是，在下坡路上的骑车速度是．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_________．（结果化为最简）16．如图，在直角梯形ABCD中，，，，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是_________；17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm，则AB的长为cm．18．小李掷一枚均匀的硬币次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为______.三、解答题（共78分）19．（8分）有一个等腰三角形的周长为。（1）写出底边关于腰长的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围。20．（8分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是与的几组对应值，则.…………（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当时，随的增大而；当时，的最小值为.21．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BF=DE，求证:AF＝CE.22．（10分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF，图1图2(1)如图1，当点E与点A重合时，则BF=_____；(2)如图2，当点E在线段AD上时，AE=1，①求点F到AD的距离；②求BF的长．23．（10分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．(1)通过计算说明边长分别为2，3，的是否为直角三角形；(2)请在所给的网格中画出格点．24．（10分）解分式方程：（1）；（2）.25．（12分）综合与实践如图，为等腰直角三角形，，点为斜边的中点，是直角三角形，．保持不动，将沿射线向左平移，平移过程中点始终在射线上，且保持直线于点，直线于点．（1）如图1，当点与点重合时，与的数量关系是__________．（2）如图2，当点在线段上时，猜想与有怎样的数量关系与位置关系，并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点在的延长线上时，连接，若，则的长为__________．26．图1，图2是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小长方形的边长为1，所求的图形各顶点也在格点上．（1）在图1中画一个以点，为顶点的菱形（不是正方形），并求菱形周长；（2）在图2中画一个以点为所画的平行四边形对角线交点，且面积为6，求此平行四边形周长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

图中阴影部分的面积等于BB'的长度乘以BB'上的高，根据点A、B的坐标求得高为3，结合面积可求得BB'为3，即平移距离是3，然后根据平移规律解答．【详解】解：，∵曲线段AB扫过的面积为9，点A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即将函数的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到抛物线C2，∴抛物线C2的函数表达式是：，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出线段BB′的长度是解题关键．2、B【解析】

先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【详解】解：A、6与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．

B、12=23，与3的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．

C、15与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．

D、18=32，与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．3、C【解析】

易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.4、D【解析】

根据图形的面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．【详解】A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键．5、C【解析】

根据题意可以求得k的值，从而可以解答本题．【详解】解：∵关于x的一次函数y=（k+2）x+1不经过第四象限，∴k+2＞0，解得：k＞-2，∵关于x的分式方程：k-1∴当k=-1时，分式方程k-1x+1=k-2当k=1时，分式方程k-1x当k=2时，分式方程k-1x当k=3时，分式方程k-1x+1=k-2∴符合要求的k的值为-1和3，∴所有满足条件的k的个数是2个，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值．6、D【解析】

根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，罗老师离家的最远距离是400米，故选项正确，罗老师看报的时间为分钟，故选项正确，罗老师回家的速度是米分，故选项正确，罗老师共走了米，故选项错误，故选：．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7、C【解析】A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．故选C．8、D【解析】

根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正确；D.无法判定，错误；故选D.9、C【解析】试题解析：∵+|a−b|＝0，∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10、D【解析】

分情况讨论：①当a，b为直角边时，求得斜边c的长度；②当a为直角边，b为斜边时，求得另外一条直角边c的长度．【详解】解：分两种情况：

①当a，b为直角边时，第三边c==5；

②当a为直角边，b为斜边时，第三边c=．

故选D．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．11、B【解析】

解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为4×=，∴PK+QK的最小值为，故选B．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．12、B【解析】

由正方形和旋转的性质得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，证出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），∴∠1＝∠2，∵将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，∴∠CBC'＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，∴AB＝AM＝，∴AM＝1，∴点M的坐标为（1，）；故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8-3=5，

在Rt△CEF中，设AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，

解得x=1，则AB=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．14、y=2x+2【解析】【分析】先由平移推出x的系数是2，可设直线解析式是y=2x+k,把点（1，4）代入可得.【详解】由已知可设直线解析式是y=2x+k,因为，直线经过点（1，4）,所以，4=2+k所以，k=2所以，y=2x+2故答案为y=2x+2【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.15、【解析】

先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案.【详解】解：小丽用的时间为=，

小刚用的时间为+=，

>，

∴-=，

故答案为.【点睛】本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.16、【解析】【分析】作DE⊥BC,先证四边形ABED是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根据等边三角形性质得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再运用梯形面积计算公式可求得结果.【详解】作DE⊥BC,因为四边形ABCD的直角梯形，，，所以，四边形ABED是矩形，所以，AD=BE=3,AB=DE,又因为，三角形BCD是等边三角形，所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,所以，在直角三角形BED中，BD=BC=6,由勾股定理可得DE=,所以，AB=DE=所以，梯形ABCD的面积是：故答案为：【点睛】本题考核知识点：直角梯形.解题关键点：作辅助线，把问题转化为直角三角形解决.17、1.【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．考点：直角三角形斜边上的中线．18、【解析】

根据题意可知“反面朝上”一共出现7次，再利用概率公式进行计算即可【详解】“反面朝上”一共出现7次，则出现“反面朝上”的频率为【点睛】此题考查频率，解题关键在于掌握频率的计算方法三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【解析】

（1）等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式．（2）根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．【详解】（1）∵等腰三角形的两腰相等，周长为30，∴2x+y=30，∴底边长y与腰长x的函数关系式为：y=-2x+30；（2）∵两边之和大于第三边，∴2x＞y，∴x＞，∵y＞0，∴x＜1，x的取值范围是：7.5＜x＜1．【点睛】本题主要考查对于一次函数关系式的掌握以及三角形性质的应用，判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．20、（1）；（2）详见解析；（3）增大；【解析】

（1）把x=代入函数解析式即可得到结论；

（2）根据描出的点，画出该函数的图象即可；

（3）根据函数图象即可得到结论．【详解】解：（1）把x=代入y=x3得，y=；

故答案为：；

（2）如图所示:（3）根据图象得，当x＜0时，y随x的增大而增大；当时，的最小值为-1．故答案为：增大；.【点睛】本题考查了函数的图象与性质，正确的画出函数的图形是解题的关键．21、证明见解析.【解析】

连接AC交BD于点O，连接AE，CF，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【详解】证明：如图，连接AC交BD于点O，

在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵BF=DE，

∴BF-OB=DE-OD，

即OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；

∴AF＝CE．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．22、(1)45；(2)①点F到AD的距离为1；②BF=74【解析】

（1）根据勾股定理依次求出AC、CF、BF长即可；（2）①过点F作FH⊥AD，由正方形的性质可证ΔECD≅ΔFEH，根据全等三角形的性质可得FH的长；②延长FH交BC的延长线于点K，求出BK、FK的长，根据勾股定理可得解.【详解】解：(1)当点E与点A重合时,点C、D、F在一条直线，连接CF，在RtΔABC中，AC=A(2)①过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，如图所示∵四边形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=∴∠DEC+∠FEH=90又∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∴∠DEC+∠ECD=90∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90∴ΔECD≅ΔFEH∴FH=ED∵AD=4，AE=1，∴ED=AD-AE=4-1=3，∴FH=3，即点F到AD的距离为1．②延长FH交BC的延长线于点K，如图所示∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90∴四边形CDHK为矩形，∴HK=CD=4，∴FK=FH+HK=3+4=7，∵ΔECD≅ΔFEH，∴EH=CD=AD=4，∴AE=DH=CK=1，∴BK=BC+CK=4+1=5，在RtΔBFK中，【点睛】本题综合考查了四边形及三角形，主要涉及的知识点有勾股定理、正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的证明与性质，灵活利用勾股定理求线段的长是解题的关键.23、(1)能构成直角三角形；(2)见解析.【解析】

（1）根据勾股逆定理判断即可；（2）由（1）可知2,3为直角边，为斜边，先画出两直角边再连接即可【详解】解：(1)∵∴能构成直角三角形(2)如图即为所求.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三边长满足，则其为直角三角形.24、（1）；（2）原方程无解.【解析】

（1）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可；（2）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可。【详解】解：（1）方程两边都乘，得解这个方程，得经检验，是原方程的根.（2）解：方程两边都乘，得解这个方程，得经检验，是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了解分式方程的应用,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.25、（1）；（2），，见解析；（3）【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质证明OA=OC