四川省大邑县晋原初中2024年八年级下册数学期末经典试题含解析

四川省大邑县晋原初中2024年八年级下册数学期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（）A． B． C． D．2．当x为下列何值时，二次根式有意义（）A． B． C． D．3．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知，如图，正方形的面积为25，菱形的面积为20，求阴影部分的面积（）A．11 B．6.5 C．7 D．7.55．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．对于函数下列说法正确的是A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而减小C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，8．如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm动点P从B点出发，沿B-C-D-A方向运动至A处停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，x,y关系（）,A． B． C． D．9．在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．450 B．600 C．750 D．120010．已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-的结果是（）A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-12二、填空题(每小题3分,共24分)11．将一个矩形纸片沿折叠成如图所示的图形，若，则的度数为________．12．计算·(a≥0)的结果是_________.13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=20米，则AB的长为___________米．14．如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是_____．15．在五边形中，若，则______.16．如图，正方形的定点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是__________．17．如图是小明统计同学的年龄后绘制的频数直方图，该班学生的平均年龄是__________岁.18．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为_____cm．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）以格点为顶点画，使三这长分别为；（2）若的三边长分别为m、n、d，满足，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形．20．（6分）如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．（1）求证：；（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=BC=2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE,EF.（1）求证：四边形CDEF为菱形；（2）连接DF交EC于点G，若DF=2，CD=53，求AD22．（8分）A、B两乡分别由大米200吨、300吨．现将这些大米运至C、D两个粮站储存．已知C粮站可储存240吨，D粮站可储存200吨，从A乡运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，B乡运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设A乡运往C粮站大米x吨．A、B两乡运往两个粮站的运费分别为yA、yB元．（1）请填写下表，并求出yA、yB与x的关系式：C站D站总计A乡x吨200吨B乡300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A、B乡中，哪一个的运费较少；（3）若B乡比较困难，最多只能承受4830元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？23．（8分）如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为3，BC长为5的矩形纸片ABCD，使得BC、AB所在直线分别与x、y轴重合．将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F．（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）如图2，过D作DG⊥AF，求DG的长度；（3）将矩形ABCD水平向右移动n个单位，则点B坐标为（n，1），其中n＞1．如图3所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，试求点B的坐标．24．（8分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．[来根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．25．（10分）如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴y轴分别交于点C、点D．若DB=DC,求直线CD对应的函数解析式.26．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B与l2：y=1(1)求点C的坐标；(2)若平行于y轴的直线x=a交于直线l1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED=2DM，求

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．【详解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根据已知条件，不等式组解集是x＞1

根据“同大取大”原则m≤1．

故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．2、C【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得，2-x≥0，解得，故选：C．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3、B【解析】

根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【详解】解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正确；②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故错误；③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故错误；④当∠B＝∠1时，AB∥CD，故正确．所以正确的有2个故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．4、A【解析】

由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．【详解】∵正方形ABCD的面积是25，

∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，

又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20，

∴S菱形BPQC=BC•EC，

即20=5•EC，

∴EC=4

在Rt△QEC中，EQ==3；

∴PE=PQ-EQ=2，

∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故选A.【点睛】此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.5、C【解析】

函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.【详解】根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.故选C【点睛】考点：函数的定义6、A【解析】

众数能帮助鞋店老板了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多；如果我是鞋店老板，我会对众数感兴趣，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，据此即可找到答案．【详解】解：根据题干分析可得：众数能帮助鞋店老板了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多．故选A．【点睛】此题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的意义；也考查了学生分析判断和预测的能力．7、C【解析】

根据分段函数的性质解答即可．【详解】解：A、当时，y随x的增大而减小，错误；B、当时，y随x的增大而增大，错误；C、当时，y随x的增大而减小，正确；D、当时，，错误；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握分段函数的性质解答是解题的关键．8、B【解析】

易得当点P在BC上由B到C运动时△ABP的面积逐渐增大，由C到D运动5cm，△ABP的面积不变，由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小直至为0，由此可以作出判断.【详解】函数图象分三段：①当点P在BC上由B到C运动4cm，△ABP的面积逐渐增大；②当点P在CD上由C到D运动5cm，△ABP的面积不变；③当点P在DA上由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小，直至为0.由此可知，选项B正确.故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．9、B【解析】分析：根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：B．点睛：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．10、A【解析】

二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.【详解】解：由题意得2＜a＜4，∴9-2a＞0，3-2a＜0=9-2a-（2a-3）=9-2a-2a+3=12-4a，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、126°【解析】

直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：如图，由题意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，

则∠ACD=180°-27°-27°=126°．

故答案为：126°．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．12、4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.13、40【解析】【分析】推出DE是三角形ABC的中位线，即可求AB.【详解】因为，D、E是AC、BC的中点，所以，DE是三角形ABC的中位线，所以，AB=2DE=40米故答案为：40【点睛】本题考核知识点：三角形中位线.解题关键点：理解三角形中位线的性质.14、1-1【解析】如图，过P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的边长是1，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴PF=PB•sin60°=1×=，PE=PC•sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1．故答案为1﹣1．点睛：本题考查正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论.15、100【解析】

根据五边形内角和即可求解.【详解】∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠E=540°-（）=540°-440°=100°，故填100.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.16、【解析】

根据题意可得重叠部分的面积和面积相等，求出面积即可.【详解】解：如图，四边形和是正方形又故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的性质，将重叠部分的面积进行转化是解题的关键.17、【解析】

利用总年龄除以总人数即可得解.【详解】解：由题意可得该班学生的平均年龄为.故答案为：14.4.【点睛】本题主要考查频数直方图，解此题的关键在于准确理解频数直方图中所表达的信息.18、2【解析】试题解析：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8-x．∴EF=8-x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=1．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．∴EC的长为2cm．考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．三、解答题(共66分)19、（1）见解析如图（1）；（2）三边分别为，3,2是格点三角形.图见解析.【解析】

（1）根据勾股定理画出图形即可．（2）先将等式变形，根据算术平方根和平方的非负性可得m和n的值，计算d的值，画出格点三角形即可．【详解】（1）如图（1）所示：（2）∵，∴，解得：m=3,n=2,∴三边长为3,2，或，3,2，如图（2）所示：，3,2是格点三角形.【点睛】本题考查的是勾股定理，格点三角形、算术平方根和平方的非负性，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）利用给出的条件证明即可解答.(2)先求出，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.【详解】（1）四边形是平行四边形，，．．于，于，，，，（2）四边形是平行四边形，，，，且，，，且四边形是平行四边形【点睛】本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.21、（1）见解析；（2）AD=【解析】

(1)由三角形中位线定理可得EF=12AB，EF//AB，CF=12BC，可得AB//CD//EF，EF=CF=CD，由菱形的判定可得结论；

(2)由菱形的性质可得DG=1，DF⊥CE，EG=GC，由勾股定理可得【详解】（1）证明:∵E,F分别为AC,BC的中点，∴EF//AB,EF=1∵AB//CD，∴EF//CD，∵AB=2CD，∴EF=CD，∴四边形CDEF是平行四边形.∵AB=BC，∴CF=EF，∴四边形CDEF是菱形.（2）解:∵四边形CDEF是菱形，DF=2，∴DF⊥AC，DG=1在Rt△DGC中，CD=53，可得∴EG=CG=4∵E为AC中点，∴AE=CE=8∴AG=AE+EG=4.在Rt△DGA中，AD=A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．22、（1）表见解析；yA=20x+25×(200−x)=−5x+5000(0⩽x⩽200)；yB=15×(240−x)+18×(x+60)=3x+4680(0⩽x⩽200)；（2）当x<40时，B乡运费少；当x=40时，A.B两乡运费一样多；当x>40时，A乡运费少；（3）当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.【解析】

（1）结合已知完善表格，再根据运费=运输单价×数量，得出yA、yB与x的关系式；（2）令yA=yB，找出二者运费相等的x，以此为界分成三种情况；（3）由B乡运费最多为4830元，找出x的取值范围，再根据yA+yB的单调性，即可得知当x取什么值时，总运费最低．【详解】(1)根据已知补充表格如下：A乡运往两个粮站的运费yA=20x+25×(200−x)=−5x+5000(0⩽x⩽200)；B乡运往两个粮站的运费yB=15×(240−x)+18×(x+60)=3x+4680(0⩽x⩽200).(2)令yA=yB，即−5x+5000=3x+4680，解得：x=40.故当x<40时，B乡运费少；当x=40时，A.B两乡运费一样多；当x>40时，A乡运费少.(3)令yB⩽4830，即3x+4680⩽4830，解得：x⩽50.总运费y=yA+yB=−5x+5000+3x+4680=−2x+9680，∵−2<0，∴y=−2x+9680单调递减.故当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.23、（2）折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为（9，2）；（2）3；（3）点B（4，2）或B（2，2）．【解析】

（2）根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF＝AD＝5，EF＝DE，进而求出BF的长，即可得出E点的坐标，进而得出AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）判断出△DAG≌△AFB，即可得出结论；（3）分三种情况讨论：若AO＝AF，OF＝FA，AO＝OF，利用勾股定理求出即可.【详解】解：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝CB＝5，AB＝DC＝3，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝92°，由折叠对称性：AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝4，∴CF＝2，设EC＝x，则EF＝3﹣x，在Rt△ECF中，22+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴E点坐标为：（5，），∴设AE所在直线解析式为：y＝ax+b，则，解得：，∴AE所在直线解析式为：y＝x+3，当y＝2时，x＝9，故折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为：（9，2）；（2）在△DAG和△AFB中∵,∴△DAG≌△AFB，∴DG＝AB＝3；（3）分三种情况讨论：若AO＝AF，∵AB⊥OF，∴BO＝BF＝4，∴n＝4，∴B（4，2），若OF＝FA，则n+4＝5，解得：n＝2，∴B（2，2），若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+9，∴（n+4）2＝n2+9，解得：n＝（n＜2不合题意舍去），综上所述，若△OAF是等腰三角形，n的值为n＝4或2．即点B（4，2）或B（2，2）．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了待定系数法，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用勾股定理求出CE是解本题的关键．24、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【解析】试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当