岳阳市2024年数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

岳阳市2024年数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是A．40 B．20 C．10 D．252．如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（）A．5 B．4 C．3 D．23．下列说法错误的是()A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如果1≤a≤，则+|a﹣1|的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a6．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从东边升起；B．明天下雨；C．明天的气温比今天高；D．明天买彩票中奖．7．在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定8．若代数式有意义，则一次函数的图象可能是A． B． C． D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2A．2-12 B．3-1210．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一组数据，，，，的平均数是，则__________.，这组数据的方差是_________.12．菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是___．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________________.15．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝_____．16．在一次芭蕾舞比赛中有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，则_____（填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐．17．已知，化简：__________．18．因式分解：______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线与直线：相交于点P（－1，a）．且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积；（3）若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．20．（6分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，求y关于x的函数关系式．21．（6分）如图，在梯形中中，，是的中点，，，，，点是边上一动点，设的长为.（1）当的值为多少时，以点为顶点的三角形为直角三角形；（2）当的值为多少时，以点为顶点的四边形为平行四边形；（3）点在边上运动的过程中，以为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.22．（8分）分解因式：（1）；（2）。23．（8分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AECF.连接EF交AC于点P,分别连接DE,DF.（1）求证：ADECDF;（2）求证：PEPF;（3）如图2，若PEBE,则的值是.（直接写出结果即可）.24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．25．（10分）为了丰富学生的课外活动，拓展孩子们的课外视野，我校的社团活动每年都在增加，社员也一直在增加．2017年我校八年级社员的总人数是300人，2019年我校八年级总校社员有432人。试求出这两年八年级社员人数的平均增长率．26．（10分）(1)化简：．(2)若(1)中的值是不等式“”的一个负整数解，请你在其中选一个你喜欢的数代入(1)中求值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20.故选B.2、D【解析】

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．3、B【解析】

A选项：∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；

B选项：∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；

C选项：∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；

D选项：∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；

故选B．4、A【解析】【分析】先推出点在第四象限，再根据轴对称推出对称点所在象限.【详解】因为点在第四象限，所以点关于x轴对称点所在的象限是第一象限.故选：A【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中点的对称问题.解题关键点：理解点的对称规律.5、A【解析】

直接利用a的取值范围进而化简二次根式以及绝对值得出答案．【详解】解：＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6、A【解析】【分析】根据必然事件和随机事件的定义进行分析.【详解】A.明天太阳从东边升起,是必然事件，故可以选；B.明天下雨，是随机事件，故不能选；C.明天的气温比今天高，是随机事件，故不能选；D.明天买彩票中奖，是随机事件，故不能选．故选：A【点睛】本题考核知识点：必然事件和随机事件.解题关键点：理解必然事件和随机事件的定义.7、A【解析】

首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【详解】证明：如图，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，EF//AC∴EF=GH，同理EH=FG,GF//BD∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．故选A．【点睛】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．8、A【解析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到k-1＞0，解k＞1，则1-k＜0，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得k-1＞0，解k＞1，

因为k-1＞0，1+k>0，

所以一次函数图象在一、二、三象限．

故选：A．【点睛】本题考查一次函数与系数的关系：对于y=kx+b，当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．9、C【解析】

根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABF=90°，又因为∠C=∠C，所以ΔCEF∽ΔCAB，根据相似性可得出：EFAB=CE【详解】解：设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)，∴EF∴BE=EF=CEAC×AB=2-x5∴BE=x=5-1故选：C．【点睛】本题主要考查图形的展开与折叠和矩形的性质，同时学生们还要把握勾股定理和相似三角形的性质知识点.10、D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据平均数的计算方法可求出a，然后根据方差公式求方差即可.【详解】∵，，，，的平均数是，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案为：4，2.【点睛】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.12、【解析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【详解】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．13、115【解析】

小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC的面积为：AC1，正方形BCFG的面积为：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，则AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为115．故答案为115．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．14、1.1【解析】

连接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性质得出∠CAF=∠DAF，由SAS证明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】连接DF，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案为1.1．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解决问题的关键．15、1．【解析】试题分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是1，则=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案为1．点评：本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．16、甲【解析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：由于S2甲＜S乙2，则成绩较稳定的演员是甲．故答案为甲．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、1【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：∵0＜a＜1，∴，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．18、a(a+3)(a-3)【解析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【详解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案为a(a+3)(a-3).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.三、解答题(共66分)19、（1）y=-x+1；（2）；（3）点Q坐标为（－，0）时△QPC周长最小【解析】

（1）根据点P在直线l2上，求出P的坐标，然后用待定系数法即可得出结论；（2）根据计算即可；（3）作点C关于x轴对称点C＇，直线C’P与x轴的交点即为所求的点Q，求出点Q的坐标即可．【详解】（1）∵点P（－1，a）在直线l2：y=2x+4上，∴，即，则P的坐标为（－1，2），设直线的解析式为：，那么，解得：，∴的解析式为：．（2）∵直线与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1）．又∵直线与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（－2，0），则AB=3，而，∴．（3）作点C关于x轴对称点C′，易求直线C′P：y=-3x-1．当y=0时，x=，∴点Q坐标为（，0）时，△QPC周长最小．【点睛】本题考查了一次函数的应用．掌握用待定系数法求一次函数的解析式、不规则图形面积的求法是解答本题的关键．20、（1）该户6月份水费是45元；（2）y=3.3x-1．【解析】

（1）每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，而该城市某户6月份用水18吨，未超过20吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案；（2）如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费，设某户某月用水量为x吨，那么超出20吨的水量为（x-20）吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，2.5×18=45（元），答：该户6月份水费是45元；（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x-20）吨，则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x-20）吨按每吨3.3元收费，应缴水费y=2.5×20+3.3×（x-20），整理后得：y=3.3x-1，答：y关于x的函数关系式为y=3.3x-1．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，理清题意，找出各数量间的数量关系，正确得出函数关系式是解题关键．21、（1）当的值为3或8时，以点为顶点的三角形为直角三角形；（2）当的值为1或11时，以点为顶点的四边形为平行四边形；（3）以点为顶点的四边形能构成菱形，理由详见解析.【解析】

（1）过AD作于，于，当时，分情况讨论，求出即可；（2）分为两种情况，画出图形，根据平行四边形的性质推出即可；（3）化成图形，根据菱形的性质和判定求出BP即可．【详解】解（1）如图，分别过AD作于，于∴而∴∴若以为顶点的三角形为直角三角形，则或，（在图中不存在）当时∴与重合∴当时∴与重合∴故当的值为3或8时，以点为顶点的三角形为直角三角形；（2）若以点为顶点的四边形为平行四边形，那么，有两种情况：①当在的左边，∵是的中点，∴∴②当在的右边，故当的值为1或11时，以点为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，当时，以点为顶点的四边形能构成菱形当时，以点为顶点的四边形是平行四边形，∴，过作于，∵，，则，∴.∴，∴故此时是菱形即以点为顶点的四边形能构成菱形.【点睛】此题考查直角三角形的性质，平行四边形的判定，解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.22、（1）；（2）.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式即可．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法，正确运用公式是解本题的关键．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】

（1）根据证明即可；（2）作交的延长线于，根据