广东省深圳实验三部联考2024年数学八年级下册期末检测试题含解析

广东省深圳实验三部联考2024年数学八年级下册期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．94．下列语句描述的事件中，是不可能事件的是（）A．只手遮天，偷天换日 B．心想事成，万事如意C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能载舟，亦能覆舟5．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤6．已知点，、，是直线上的两点，下列判断中正确的是（）A． B． C．当时， D．当时，7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元8．如图，ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若BD=2，则ΔABC的面积为()A．332 B．33 C．9．下列方程是关于x的一元二次方程的是A． B．C． D．10．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理二、填空题(每小题3分,共24分)11．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．12．如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长为____．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则的面积是_________．14．若分式的值为0，则x的值为_________；15．一组数据5，7，2，5，6的中位数是_____．16．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为_________0.17．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.18．如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地。两车同时出发,匀速行驶。图2是客车、货车离C站的路程y,y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象。(1)填空：A，B两地相距___千米；货车的速度是___千米/时。(2)求两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数表达式；(3)客、货两车何时距离不大于30km?20．（6分）近年来，萧山区大力发展旅游业，跨湖桥遗址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美进化……这些名词，相信同学们都耳熟能详了，因此近年来，我区的年游客接待量呈逐年稳步上升，2015年接待1800万人次，2015——2017年这三年累计接待游客高达5958万人次.(1)求萧山区2015——2017年年游客接待量的年平均增长率.(2)若继续呈该趋势增长，请预测2018年年游客接待量（近似到万人次）.21．（6分）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．（8分）据大数据统计显示，某省2016年公民出境旅游人数约100万人次，2017年与2018年两年公民出境旅游总人数约264万人次，若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23．（8分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式_____．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．24．（8分）已知反比例函数与一次函数y=kx+b的图象都经过点(-2，-1)，且当x=3时这两个函数值相等．(1)求这两个函数的解析式；(2)直接写出当x取何值时，成立．25．（10分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）26．（10分）在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点O、B)，作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N.(1)写出点C的坐标；(2)求证：MD=MN；(3)连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．2、C【解析】

判断是否为同类二次根式必须先化为最简二次根式，若化为最简二次根式后，被开方数相同则为同类二次根式.【详解】解：A、，与不是同类二次根式；

B、，与不是同类二次根式；

C、，与是同类二次根式；

D、，与不是同类二次根式；

故选C．【点睛】主要考查如何判断同类二次根式，需注意的是必需先化为最简二次根式再进行判断.3、C【解析】

根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【详解】解：∵原数据从大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8.故选C．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可.4、A【解析】

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是不可能事件，故选项正确；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、D【解析】

根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得．【详解】根据题意，得3-2x≥0，解得：x≤，故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．6、D【解析】

根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：一次函数上的点随的增大而减小，又点，、，是直线上的两点，若，则，故选：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7、C【解析】

首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为y=根据题意，图像过点（1,200），则可得出y=当x=4时，y=50，即4月份的利润为50万元，A选项正确；设一次函数解析式为y=kx+b根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有4k+b=50解得k=30∴一次函数解析式为y=30x-70，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，B选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、2003万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于100万元，C9月份的利润为30×9-70=200万元，D选项正确；故答案为C.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.8、A【解析】

由BD平分∠ABC可得∠1=∠2=30°，故BD=CD=2，利用30°的RtΔABD可得AD=12BD=1可得AC=AD+CD=3，根据勾股定理可得：AB=3【详解】∵ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠C∴BD=CD=2∵BD=2，∠1=30°∴AD=12∴AC=AD+CD=1+2=3根据勾股定理可得：AB=3∴S△ABC故选：A【点睛】本题考查了勾股定理及30°的直角三角形所对的直角边是斜边的一半及三角形的面积公式，掌握勾股定理及30°的直角三角形的性质是解题的关键.9、D【解析】

根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是1；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A．ax1+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B．+=1，不是整式方程，故B错误；C．x1+1x=x1﹣1，是一元一次方程，故C错误；D．3（x+1）1=1（x+1），是一元二次方程，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．10、A【解析】

根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的平行四边形是矩形；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．【详解】A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，原说法错误；C．对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误；D．已知两个直角三角形斜边和直角边对应相等，可以用“HL”定理证明全等，原说法错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形、直角三角形全等的判定、矩形的判定、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】12、3【解析】

根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【详解】设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，而EC=12BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2整理得16x=48，所以x=1．故答案为：1.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．13、【解析】

先根据直线的解析式求出点F的坐标，从而可得OF、CF的长，再根据矩形的性质、OC的长可得点E的横坐标，代入直线的解析式可得点E的纵坐标，从而可得CE的长，然后根据直角三角形的面积公式即可得．【详解】对于一次函数当时，，解得即点F的坐标为四边形OABC是矩形点E的横坐标为4当时，，即点E的坐标为则的面积是故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、矩形的性质等知识点，利用一次函数的解析式求出点E的坐标是解题关键．14、3【解析】

根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.故答案为：x=3.15、1【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：将数据从小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位数为1．

故答案为1【点睛】本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．16、【解析】

根据题意可知，图象经过一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．【详解】解：一次函数y＝2x＋b的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，b＝1；经过一三四象限时，b＜1．故b≤1．故答案是：≤．【点睛】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．17、−.【解析】

把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．【详解】∵函数与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=，b=a−1，∴=a−1，a−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴的值为−.故答案为：−.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程18、48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.三、解答题(共66分)19、（1）420，30；（2）y=30x−60；（3）当客车行驶的时间x,⩽x⩽5时，客、货两车相距不大于30千米.【解析】

（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【详解】(1)由题意和图象可得，A，B两地相距：360+60=420千米，货车的速度=60÷2=30千米/小时，故答案为：420，30；(2)设两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=kx+b，由图象可得，货车的速度为：60÷2=30千米/时，则点P的横坐标为：2+360÷30=14，∴点P的坐标为(14,360)，,得，即两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=30x−60；(3)由题意可得，相遇前两车相距150千米用的时间为：(420−30)÷(60÷2+360÷6)=(小时)，相遇后两车相距150千米用的时间为：+(30×2)÷(60÷2+360÷6)=5(小时)，当客车行驶的时间x,⩽x⩽5时，客、货两车相距不大于30千米。【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据20、（1）年平均增长率为10%；（2）.【解析】

设萧山区从2015——2017年年游客接待量的年平均增长率为x，根据这三年累计接待游客高达5958万人次即可得出关于x的一元二次方程，解出取其正值即可得出结论；（2）运用（1）的结论进行预测即可.【详解】（1）解：设年平均增长率为x得：由题意得：x＞0，∴（舍去）即年平均增长率为10%（2）∴若继续呈该趋势增长，预测2018年年游客接待量约为2396万人次.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题珠关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程.21、（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【解析】试题分析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+1．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤2．∵在w=10m+1中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=2时，w取最大值，最大值为10×2+1=120，∴当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．考点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式.22、(1)这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；(2)约172.8万人次.【解析】

（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的增长率即可解答本题．【详解】(1)设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x，100(1+x)+100(1+x)2=264，解得,x1=0.2,x2=−3.2(不合题意,舍去)，答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率，则2019年该省公民出境旅游人数为：100(1+x)3=100×(1+20%)3=172.8(万人次)，答：预测2019年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，（1）解决此类问题要先找等量关系，2017年出境旅游人数+2018年出境旅游人数=264，可根据2016年的人数，运用增长率公式表示出2017年、2018年的人数，从而列出方程，由此可解；（2）可根据（1）中计算出来的增长率，运用公式直接求解（增长率计算公式：B=A（1+a）n这里A为基数，B为增长之后的数量，a为增长率，n为期数）.23、y=－x－1【解析】试题分析：当y随着x的增大而减小时，则k＜0，则本题我们可以设一次函数的解析式为：y=－x+b，然后将点（1，－2）代入求出b的值．考点：函数图象的性质24、（1）一次函数的解析式为；反比例函数解析式为；（2）x＜-2或0＜x＜3【解析】

(1)先把点(-2，-1)代入y=，求出反比例函数解析式；再把x=3代入求出y的值，把点(-2，-1)和x=3时y的值代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式；(2)找出反比例函数在一次函数图象上方对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数y=的图象经过(-2，-1)，∴-1=，即m=2，∴反比例函数解析式为y=；当x=3时，y=．把(-2，-1)、(3，)代入y=kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y=x-；(2)∵反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点(-2，-1)、(3，)，由图象可知：当x＜-2或0＜x＜3时，反比例函数在一次函数图象的上方，∴当x＜-2或0＜x＜3时，＞kx+b成立．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，数形结合思想．正确求出两