陕西省西安市高新区三中学2024年数学八年级下册期末质量检测模拟试题含解析

陕西省西安市高新区三中学2024年数学八年级下册期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列描述一次函数y=﹣2x+5的图象和性质错误的是（）A．y随x的增大而减小 B．直线与x轴交点的坐标是（0,5）C．当x＞0时y＜5 D．直线经过第一、二、四象限3．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）.A．对角线相等； B．对角线互相平分；C．对角线互相垂直； D．对角相等4．如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为（）A．4 B．6 C．12 D．245．用反证法证明命题“在中，若，则”时，可以先假设（）A． B． C． D．6．如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A．3 B． C． D．47．我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来了很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入为3800美元，预计2019年年人均收入将达到5000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．38001+C．38001+x2=8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A． B．3 C．2 D．29．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是()A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是1510．已知一组数据2、x、7、3、5、3、2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3 D．511．如图，中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（）A． B． C． D．12．在□中，，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，斜边在轴上，点在轴正半轴上，点的坐标为.则直角边所在直线的解析式为__________．14．一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.15．计算：______________16．关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根为_______________．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__．18．利用计算机中“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为3个，若m，n分别为方程和的解，则m，n的大小关系是________.三、解答题（共78分）19．（8分）化简：．20．（8分）如图，在中，于点D，E是的中点，若，求的长．21．（8分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝022．（10分）人教版八年级下册第19章《一次函数》中“思考”：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同，函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象经与y轴交于点（0，5），即它可以看作直线y=-6x向上平移5个单位长度而得到。比较一次函数解析式y=kx+bk≠0与正比例函数解析式y=kxk≠0，容易得出：一次函数y=kx+bk≠0的图象可由直线y=kx通过向上（或向下）平移b个单位得到（当b>0（结论应用）一次函数y=x-3的图象可以看作正比例函数的图象向平移个单位长度得到；（类比思考）如果将直线y=-6x的图象向右平移5个单位长度，那么得到的直线的函数解析式是怎样的呢？我们可以这样思考：在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A（0，0）和B（1，-6）向右平移5个单位得到点C（5，0）和D（6，-6），连接CD，则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线，设直线CD的解析式为:y=kx+bk≠0，将C（5，0）和D（6，-6）代入得到：5k+b=06k+b=-6解得k=-6b=30，所以直线CD的解析式为：y=-6x+30；①将直线y=-6x向左平移5个单位长度，则平移后得到的直线解析式为.②若先将直线y=-6x向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，得到直线l，则直线l的解析式为（拓展应用）已知直线l：y=2x+3与直线关于x轴对称，求直线的解析式.23．（10分）春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.(1)让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱?(2)若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A,B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?24．（10分）如图，点A，B，C，D依次在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，已知BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形．（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，当四边形BFCE是菱形时，求AB的长．25．（12分）母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？26．为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭3月份用水量的众数、中位数和平均数；（3）若该小区有800户居民，请你估计这个小区3月份的总用水量是多少吨？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴点P(－2，x2＋1)故选B．2、B【解析】

由k的系数可判断A、D；利用不等式可判断C；令y=0可求得与x轴的交点坐标，可判断B，可得出答案．【详解】∵一次函数y=-2x+5中，k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故A正确；又∵b=5，∴与y轴的交点在x轴的上方，∴直线经过第一、二、四象限，故D正确；∵当x=0时，y=5，且y随x的增大而减小，∴当x＞0时，y＜5，故C正确；在y=-2x+5中令y=0，可得x=2.5，∴直线与x轴的交点坐标为（2.5，0），故B错误；故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键，注意与不等式相结合．3、C【解析】

根据矩形和菱形的性质即可得出答案【详解】解：A.对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；

B.对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；

C.对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；

D.邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．

故选：C．【点睛】本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形性质的区别是解题关键4、C【解析】

根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解．【详解】解：由图可知，AB＝BC＝CD＝DA，∴该四边形为菱形，又∵AC＝4，BD＝6，∴菱形的面积为4×6×＝1．故选：C．【点睛】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了菱形的判定．5、B【解析】

根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．【详解】解：用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞90°”时，应先假设∠A≤90°．故选：B．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．6、D【解析】

由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=6，∴BE=3，∴AE==4，故选D．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．7、C【解析】

设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x，根据2017年和2019年该地区居民年人均收入，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x，

依题意，得：3800（1+x）2=5000，

故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8、B【解析】试题分析：由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得△AEC1和△CEC1为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可．解：连接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=，∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60°，∴△AEC1为等边三角形，同理△CC1E也为等边三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故选B.9、B【解析】（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；（3）平均数是80，C正确；（4）极差是90-75=15，D正确．故选B10、C【解析】

根据众数定义首先求出x的值，再根据中位数的求法，求出中位数.【详解】解：数据2，x，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，x是未知数时2，3，均出现两次，.x=2.这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.处于中间位置的数是3，因而的中位数是3.故选：C.【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位.11、B【解析】

根据矩形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据四边形ABCD是平行四边形和AC⊥BD不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、∵，∴OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定定理，能熟记矩形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形．12、B【解析】

依据平行四边形的性质可得∠B＝∠D，通过已知∠B+∠D＝216°，求出∠B＝108°，再借助∠A＝180°﹣∠B即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．∵∠B+∠D＝216°，∴∠B＝108°．∴∠A＝180°﹣108°＝72°．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=x+1【解析】

根据题意可得△AOC与△COB相似，根据对应边成比例即可得到BO的长，利用待定系数法故可求解．【详解】∵A（2，0）∴AO=2，在Rt△AOC中，CO=，∴C（0，1）∵∴，又∴，又∴△AOC∽△COB∴,即∴BO=8∴B（-8，0）设直线BC的解析式为y=kx+b把B（-8，0），C（0，1）代入得解得∴边所在直线的解析式为y=x+1故答案为：y=x+1．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质与判定及一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法的应用．14、20【解析】

根据频率的计算公式即可得到答案.【详解】解：所以可得参加比赛的人数为20人.故答案为20.【点睛】本题主要考查频率的计算公式，这是数据统计的重点知识，必须掌握.15、3【解析】

根据负整数指数幂，零指数幂进行计算即可解答【详解】原式=2×2-1=3故答案为：3【点睛】此题考查负整数指数幂，零指数幂，掌握运算法则是解题关键16、【解析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【详解】解：整理得：x2+8x+12=0，

（x+2）（x+1）=0，

x+2=0，x+1=0，

x1=-2，x2=-1．故答案为：．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．17、40°【解析】

根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【详解】∵四边形是平行四边形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．【点睛】考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.18、【解析】

的解可看作函数与的交点的横坐标的值，可看作函数与的交点的横坐标的值，根据两者横坐标的大小可判断m，n的大小.【详解】解：作出函数的图像，与函数和的图象分别交于一点，所对的横坐标即为m,n的值，如图所示由图像可得故答案为：【点睛】本题考查了函数与方程的关系，将方程的解与函数图像相结合是解题的关键.三、解答题（共78分）19、【解析】

根据分式的运算法则即可取出答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分式的化简及学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20、DE=2.5.【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵，∴，∵E是的中点，∴．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．21、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】

（1）先提取公因式，在运用公式法因式分解即可。（2）运用因式分解法，即可解方程。【详解】解：（1）a3－2a2b＋ab2=a(a2－2ab＋b2)=a(a-b)2(2)x2＋12x＋27＝0(x+3)(x+9)=27即：x+3=0或x+9=0解得：x=-3或x=-9【点睛】本题考查了因式分解及其应用，特别是用因式分解解一元二次方程是常用的方法。22、【结论应用】y=x，下，1；【类比思考】①y=-6x-10；②y=-6x-3；【拓展应用】y=-2x-1．【解析】【结论应用】根据题目材料中给出的结论即可求解；【类比思考】①在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A和B向左平移5个单位得到点C、D，根据点的平移规律得到点C、D的坐标．设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；②在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A和B向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点C、D，根据点的平移规律得到点C、D的坐标．设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；【拓展应用】在直线l：y=2x+1上任意取两点A（0，1）和B（1，5），作点A和B关于x轴的对称点C、D，根据关于x轴对称的点的规律得到C、D的坐标．设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．【详解】解：【结论应用】一次函数y=x-1的图象可以看作正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度而得到．

故答案为y=x，下，1；

【类比思考】①在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），

将点A（0，0）和B（1，-6）向左平移5个单位得到点C（-5，0）和D（-4，-6），连接CD，则直线CD就是直线AB向左平移5个单位长度后得到的直线，设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），

将C（-5，0）和D（-4，-6）代入得到：-5k+b＝解得k＝-6b＝-30，

所以直线CD的解析式为：y=-6x-10．

故答案为y=-6x-10；

②在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），

将点A（0，0）和B（1，-6）向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点C（-4，5）和D（-1，-1），连接CD，则直线CD就是直线AB向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的直线，

设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），

将C（-4，5）和D-4k+b解得k＝-6b＝-19

所以直线l的解析式为：y=-6x-3．

故答案为y=-6x-3；

【拓展应用】在直线l：y=2x+1上任意取两点A（0，1）和B（1，5），

则点A和B关于x轴的对称点分别为C（0，-1）或D（1，-5），连接CD，则直线CD设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），

将C（0，-1）或D（1，-5）代入得到：b解得k＝-2b＝-3

所以直线l【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与二元一次方程（组），考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．理解阅读材料是解题的关键．23、（1）小王共购进A水果25箱，B水果9箱；（2）应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.【解析】

（1）根据题意中的相等关系“A种水果x箱的批发价+B种水果y箱的批发价=1200元，A种水果赚的钱+B种水果赚的钱=215元”列方程组求解即可；（2）先用x表示y，列出利润w的关系式，再根据题意求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求出w的最大值及购进方案.【详解】解：（1）根据题意，得，即，解得.答：小王共购进A水果25箱，B水果9箱.（2）设获得的利润为w元，根据题意得，∵，∴，∵A水果的数量不得少于B水果的数量，∴，即，解得.∴，∵，∴w随x的增大而减小，∴当x=15时，w最大=225，此时.即应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的解法和一次函数的性质，正确理解题意列出方程组、灵活应用一次函数的性质是解此题的关键.24、（1）证明见解析；（2）AB=.【解析】

（1）根据AAS证明△ABE≌△DCF，由全等三角形对应边相等得到BE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质证明AB=CD即可得出结论．【详解】（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四边形BFCE是平行四边形．（2）∵四边形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BC=EC=1．∵AD=10，AB=DC，∴AB（10﹣1）．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于