三明市重点中学2024年八年级下册数学期末质量检测试题含解析

三明市重点中学2024年八年级下册数学期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则变形正确的是（）A． B． C． D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣53．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是()A．最低温度是32℃ B．众数是35℃ C．中位数是34℃ D．平均数是33℃4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，25．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（）A．20L B．25L C．27L D．30L6．正方形的一条对角线之长为3，则此正方形的边长是（）A． B．3 C． D．7．把边长为3的正方形绕点A顺时针旋转45°得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（）A．6 B． C． D．8．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A．y1＞y2 B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y29．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．10．在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变 B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍 D．不确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形的边长为8，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为__．12．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______．13．在中，，，，则斜边上的高为________.14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为______．15．如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．16．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.17．如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OA1为半径的大圆的面积四等分，若OA1=R,则OA4:OA3:OA2:OA1=______________,若有（）个同心圆把这个大圆等分，则最小的圆的半径是=_______．18．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD延长线于点F．（1）求证：点D是AF的中点；（2）若AB=2BC，连接AE，试判断AE与BF的位置关系，并说明理由．20．（6分）因式分解：x2y﹣2xy2+y1．21．（6分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，点，分别是，的中点，连结，.（1）求证：；（2）连结，若，，求矩形的周长.22．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．23．（8分）计算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷224．（8分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？25．（10分）已知关于的方程的一个根为一1，求另一个根及的值.26．（10分）抛物线经过点、两点．（1）求抛物线顶点D的坐标；（2）抛物线与x轴的另一交点为A，求的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据不等式的性质即可判断.【详解】若，则x+2＜y+2，故A错误；＜，故B错误；x-2＜y-2，故C错误；，故D正确；故选D.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及应用.2、A【解析】

解：∵若分式有意义，∴x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．3、D【解析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是=33℃．故选D．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．4、D【解析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5、B【解析】试题分析：由图形可得点（4，20）和（12，30），然后设直线的解析式为y=kx+b，代入可得，解得，得到函数的解析式为y=x+15，代入x=8可得y=25.故选：B点睛：此题主要考察了一次函数的图像与性质，先利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入可求解.6、A【解析】

根据正方形的性质和勾股定理列方程求解即可．【详解】解：设正方形的边长为a，∵正方形的一条对角线之长为3，∴a2+a2=32，∴a=（负值已舍去），故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．7、B【解析】

由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．【详解】连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45∘,∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中,AC′==3，∴BC′=3−3，在等腰Rt△OBC′中,OB=BC′=3−3，在直角三角形OBC′中,OC′=(3−3)=6−3，∴OD′=3−OC′=3−3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3−3+3−3=6.故选：B.【点睛】此题考查正方形的性质，旋转的性质，解题关键在于利用勾股定理的知识求出BC′的长8、D【解析】试题分析：∵，k=＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x1＜x1时，y1＞y1．故选D．9、B【解析】

首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<“>”要用空心圆点表示.10、B【解析】

把a和b的值扩大大为原来的3倍，代入后根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：把a和b的值扩大大为原来的3倍，得=，∴分式的值缩小为原来的.故选：B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．【详解】沿直线翻折，点落在点处，，，正方形对边，，，，设，，，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，所以，，所以，．故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．12、4或1【解析】

分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【详解】如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故，则，解得：MN＝4，如图2所示：当∠ANM＝∠B时，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝1，故答案为：4或1．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．13、【解析】

利用面积法，分别以直角边为底和斜边为底，根据三角形面积相等，可以列出方程，解得答案【详解】解：设斜边上的高为h，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：根据三角形面积两种算法可列方程为：解得：h=2.4cm，故答案为2.4cm【点睛】本题考查勾股定理和利用面积法算垂线段的长度，要熟练掌握.14、1【解析】

由30°角直角三角形的性质求得，然后根据矩形的两条对角线相等且平分来求的长度．【详解】解：在矩形中，对角线，的交点为，，，．又∵点为边的中点，，，，，，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，能根据矩形的性质和30°角所对的直角边等于斜边的一半求出的长是解此题的关键．题型较好，难度适中．15、【解析】【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案.．【详解】设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△OPB==，故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.16、9【解析】

设多边形的边数为n，先根据多边形的内角和求出多边形的边数，再根据周长即可求出边长.【详解】设多边形的边数为n，由题意得(n－2)·180°=900°解得n=7，则它的边长是63÷7=9.【点睛】本题考查的是多边形的内角和，解答的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：(n－2)·180°.17、【解析】

根据每个圆与大圆的面积关系，即可求出每个圆的半径长，即可得到结论.【详解】∵π•OA42＝π•OA12，

∴OA42＝OA12，

∴OA4=OA1；

∵π•OA32＝π•OA12，

∴OA32＝OA12，

∴OA3=OA1；

∵π•OA22＝π•OA12，

∴OA22＝OA12，

∴OA2=OA1；∵OA1=R

因此这三个圆的半径为：OA2=R，OA3=R，OA4=R．∴OA4:OA3:OA2:OA1=由此可得，有（）个同心圆把这个大圆等分，则最小的圆的半径是=故答案为：（1）；（2）．【点睛】本题考查了算术平方根的定义和性质；弄清每个圆与大圆的面积关系是解题的关键．18、1．【解析】

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】∵正多边形的一个内角等于150∘∴它的外角是：180∘∴它的边数是：360∘故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AE⊥BF，理由见解析．【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可证出BC=DF，从而得出AD=DF，即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得BE=EF，然后证出AB=AF，利用三线合一即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CBE=∠F，∵点E为CD的中点，∴CE=DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS），∴BC=DF，∴AD=DF，即点D是AF的中点；（2）∵△BCE≌△FDE，∴BE=EF，∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，∴AB=AF，∴AE⊥BF．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和三线合一是解决此题的关键．20、y（x﹣y）2【解析】

先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【详解】解：x2y﹣2xy2+y1=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．21、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）欲证明BE＝CF，只要证明△BOE≌△COF即可；（2）利用三角形中位线定理求出AD，解直角三角形求出AB即可解决问题；【详解】解：（1）∵四边形为矩形，∴，.∵，分别为，的中点，∴.∵，∴，∴.（2）∵，分别为，的中点，∴为的中位线.∵，∴.∵，∴，∴.∴.【点睛】本题考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质以及三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、证明见解析.【解析】

利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【详解】∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23、（1）52【解析】

（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）原式＝32（1）原式＝25-4＝5﹣1＝【点睛】本题主要考查二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．24、（1）乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）该图书馆最多可以购买28本乙图书．【解析】

根据两种图书的倍数关系，设乙图书每本的价格为x元，则甲图书每本的价格为2.5x元，再根据同样多的钱购买图书数量