安徽合肥包河区四十八中学2024年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

安徽合肥包河区四十八中学2024年八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补2．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%。小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（）A．85 B．89 C．90 D．953．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm4．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为()A． B． C．1 D．35．如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A．25 B．20 C．15 D．106．关于反比例函数y＝的下列说法正确的是（）①该函数的图象在第二、四象限；②A（x1、y1）、B（x2、y2）两点在该函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；③当x＞2时，则y＞－2；④若反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象无交点，则b的范围是－4＜b＜4.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．矩形是轴对称图形，对称轴可以是（）A． B． C． D．8．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC9．不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣210．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（

）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变二、填空题(每小题3分,共24分)11．直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________．12．化成最简二次根式后与最简二次根式的被开方数相同，则a的值为______.13．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．14．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．15．在中，若，则_____________16．已知y是x的一次函数下表列出了部分对应值，则m=_______17．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是_______.18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=___．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，分别是的平分线．求证：四边形是平行四边形．20．（6分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打______个字．21．（6分）如图,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC上的点F处,已知AB=8,BC=10,求EC.22．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为小时，两车之间的距离为千米，两者的关系如图所示，根据图象探究：（1）看图填空：两车出发小时，两车相遇；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段所表示的与的关系式，并求两车行驶小时两车相距多少千米．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．24．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．(1)试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．(2)若DE＝13，EF＝10，求AD的长．(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？25．（10分）已知:如图，在中，，cm，cm.直线从点出发，以2cm/s的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点.同时，点从点出发，以1cm/s的速度沿向点运动，设运动时间为(s)().(1)当为何值时，四边形是矩形?(2)当面积是的面积的5倍时，求出的值;26．（10分）如图,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB边中线.点P从点C出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C-D-C运动.在点P出发的同时，点Q也从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA向点A运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P运动的时间为t秒.（1）用含t的代数式表示CP、CQ的长度.（2）用含t的代数式表示△CPQ的面积.（3）当△CPQ与△CAD相似时，直接写出t的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分.则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直故选A2、B【解析】

根据加权平均数的定义即可求解.【详解】由题意得小彤这学期的体育成绩为是20%×95+40%×90+40%×95=89，故选B.【点睛】此题主要考查加权平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义.3、B【解析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝=24cm，所以菱形的边长＝=13cm．故选：B．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．4、C【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：点与点关于原点对称，，，．故选：．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．5、B【解析】

由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是1．故选B．6、B【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质逐一进行判断即可得.【详解】①k=-4<0，图象在二、四象限，故①正确；②若A（x1、y1）在二象限，B（x2、y2）在四象限，满足了x1＜x2，但y1>y2，故②错误；③当x=2时，y=-2，因为在每一象限内，y随着x的增大而增大，所以当x>2时，y>-2，故③错误；④联立，则有，整理得：x2+bx+4=0，因为两函数图象无交点，则方程x2+bx+4=0，无实数根，即b2-4×4<0，所以－4＜b＜4，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.7、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．【详解】解：矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的对称轴，故选：D.【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．8、C【解析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形故选C.【点睛】本题考查平行四边形的判定.9、A【解析】

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．【详解】5x﹣2＞3（x+1），去括号得：5x﹣2＞3x+3，移项、合并同类项得：2x＞5系数化为1得：x＞，∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解是3；故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．10、C【解析】试题分析：由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

代入点的坐标，求出a的值即可．【详解】将（a，0）代入直线方程得：2a+1=0解得，a=，故答案．【点睛】本题考查了直线方程问题，考查函数代入求值，是一道常规题．12、1.【解析】

先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．13、5【解析】【分析】如图，连接AC、A′C，AA′，由矩形的性质和勾股定理求出AC长，由矩形的性质得出E是AC的中点，F是A′C的中点，证出EF是△ACA′的中位线，由三角形中位线定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性质得出AA′=AC，即可得出结果.【详解】如图，连接AC、A′C，AA′，∵矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，AC与BD互相平分，A′C与B′D′互相平分，∵点E、F分别是BD、B′D′的中点，∴E是AC的中点，F是A′C的中点，∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=AC==10，∴EF=AA′=5，故答案为5.【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的性质，由三角形的中位线定理求出EF长是解决问题的关键.14、1【解析】分析：连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．详解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案为1．点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．15、；【解析】

根据在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半，即可的BC的长.【详解】根据题意中，若所以可得BC=故答案为1【点睛】本题主要考查在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半，这是一个重要的直角三角形的性质，应当熟练掌握.16、1【解析】

设一次函数解析式为y=kx+b，把两组对应值分别代入得到k、b的方程组，然后解方程组求出k、b的值，则可确定一次函数解析式，再计算自变量为0时的函数值即可.【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1，y=3；x=2，y=5代入得，解得所以一次函数的解析式为：y=2x+1当x=0时，y=2x+1=1，即m=1.故答案为1.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的直代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.17、18【解析】

首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：多边形每一个内角都等于多边形每一个外角都等于边数故答案为【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．18、1°【解析】

利用菱形的性质得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案．【详解】∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，

∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，

∴∠BCF=90°，

∵BC=CF，

∴∠CBF=∠BFC=45°，

∴∠FBD=45°-30°=15°，

∴∠FMC=90°+15°=1°．

故答案为：1．【点睛】此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，得出∠CBF=∠BFC=45°是解题关键．三、解答题(共66分)19、详见解析.【解析】

由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，∴∠2=∠3，又∠3=∠CFB，∴∠2=∠CFB，∴AE∥CF，又CE∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形.20、45【解析】设乙每分钟打字x个,甲每分钟打个,根据题意可得:,去分母可得:,解得,经检验可得:,故答案为:45.21、EC=1【解析】

根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD为矩形，

∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；

由题意得：AF=AD=10，

设EF=DE=xcm，EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=102-82，

∴BF=6，

∴CF=10-6=4；

在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

EC=8-5=1．

故答案为：1【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；运用勾股定理得出方程是解决问题的关键解题的关键．22、（1）两车出发1.8小时相遇；（2）快车速度为；慢车速度为；（3），【解析】

（1）根据图象可知两车出发1.8小时相遇；（2）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；（3）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，再把x=6代入求出对应的y值即可得出两车行驶6小时两车相距多少千米．【详解】（1）由图知：两车出发1．8小时相遇．（2）快车8小时到达，慢车12小时到达，故：快车速度为慢车速度为（3）由题可得，点C是快车刚到达乙地，∵点C的横坐标是8，∴纵坐标是：100×8=800，即点C的坐标为（8，800）．设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，∵点B（1.8，0），点C（8，800），∴，解得，∴线段BC所表示的y与x的函数关系式是y=250x-1200（1.8≤x≤8）．当x=6时，y=250×6-1200=300，即两车行驶6小时两车相距300千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，待定系数法求一次函数的解析式以及求函数值，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23、证明见解析.【解析】试题分析：利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．试题解析：证明：∵ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．设AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中点，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE1=AB1+BE1=a1，同理可得：EF1=EC1+FC1=a1，AF1=AD1+DF1=a1．∵AE1+EF1=AF1，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF=90°．点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用．24、（1）四边形AEDF是菱形，证明见解析；（2）24；（3）当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；【解析】

（1）由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）由（1）知菱形AEDF对角线互相垂直平分，故AO=AD=4，根据勾股定理得EO=3，从而得到EF=6；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．【详解】(1)四边形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；(2)∵EF垂直平分AD，AD=8，∴∠AOE=90°，AO=4，在RT△AOE中，∵AE=5，∴EO==3，由(1)知，EF=2EO=6；(3)当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．【点睛】本题考查了菱形的判定和正方形的判定，解题的关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．25、（1）；（2）。【解析】

（1）首先根据勾股定理计算AB的长