吉林省舒兰市第九大区2024年数学八年级下册期末统考试题含解析

吉林省舒兰市第九大区2024年数学八年级下册期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形2．点P是△ABC内一点，且P到△ABC的三边距离相等，则P是△ABC哪三条线的交点（）A．边的垂直平分线 B．角平分线C．高线 D．中位线3．若分式的值为0，则x的值为A．3 B． C．3或 D．04．如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A．30° B．36° C．45° D．70°5．下列有理式中的分式是（）A．x3 B．12(x+y) C．6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．27．如图，在矩形中，，，点同时从点出发，分别沿及方向匀速运动，速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接.设运动时间为秒，的长为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）A． B．C． D．8．下列各图象能表示是的一次函数的是（）A． B．C． D．9．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±210．《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.书中有下列问題：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木，问邑方有几何?”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，ME=80步，NF=245步，则正方形的边长为()A．280步 B．140步 C．300步 D．150步二、填空题(每小题3分,共24分)11．若恒成立，则A+B＝____．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，则AC＝__________.13．如图，正方形ABCD边长为1，若以正方形的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO2……如此作下去，则所作的第n个正方形面积Sn=________14．如图，是互相垂直的小路，它们用连接，则_______.15．甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．16．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为_____．17．将2019个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__．18．已知线段a，b，c能组成直角三角形，若a＝3，b＝4，则c＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．20．（6分）善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，，，在同一直线上，且，，，，量得，求的长．21．（6分）已知如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．（1）求，的值；（2）求的面积；（3）直接写出时的取值范围．22．（8分）如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OA和OC是方程x−(3+)x+3=0的两根(OA>OC),∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.(1)求点D的坐标；(2)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M，使得以M、N、D．C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x和y＝﹣2x+6交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若点C的坐标为（1，0），连接AC，求△AOC的面积．24．（8分）贵成高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．25．（10分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为5米的矩形城门，他先横着拿但进不去；又竖起来拿，结果竹竿比城门还高1米，当他把竹竿左右斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？26．（10分）如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上．（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；（2）求△ABC的面积；（3）求边AB上的高．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2)×180°，n变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解．2、B【解析】

根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上解答．【详解】∵P到△ABC的三边距离相等，∴点P在△ABC的三条角平分线上，∴P是△ABC三条角平分线的交点，故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．3、A【解析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故选A．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．4、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．5、D【解析】

根据分式的定义逐项分析即可.【详解】A、B、C是整式；D的分母含字母，是分式.故选D.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．6、B【解析】试题解析：∵A(2,−2)，①如图：若OA=AP,则②如图：若OA=OP,则③如图：若OP=AP,则综上可得：符合条件的点P有四解.故选B.点睛：等腰三角形的问题，一般都分类讨论.7、A【解析】

分三种情况讨论即可求解．【详解】解：当点A在AD上，点M在AB上，则d=t，（0≤t≤4）;当点A在CD上，点M在AB上，则d=4，（4＜t≤6）;当点A在CD上，点M在BC上，则d=（10-t）=-t+10（6＜t≤10）;故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键．8、B【解析】

一次函数的图象是直线．【详解】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．9、B【解析】

由于16表示16的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果.【详解】∵4∴16故选：B.【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之.10、A【解析】

根据题意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．【详解】解：设正方形的边长为x步，∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，∴AM=1∴AM=AN，由题意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴MEAN而据题意知AM=AN，∴AM解得：AM=140，∴AD=2AM=280步，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2.【解析】

根据异分母分式加减法法则将进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A、B的方程组，解方程组即可得.【详解】，又∵∴，解得，∴A+B＝2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A、B的方程组是解题的关键.12、【解析】

以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，由圆周角定理的推论得，进而CE=AD=1，由直径所对的圆周角是直角，有勾股定理即可求得AC的长.【详解】如图，以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直径，∴∠ACE=90º，∴AC==，故答案为.【点睛】本题借助于圆的模型把三角形的问题转化为圆的性质的问题，再解题过程中需让学生体会这种转化的方法.13、【解析】

首先写出AB的长，再写出AE的长，再写出EF的长，从而来寻找规律，写出第n个正方形的长，再计算面积即可.【详解】根据题意可得AB=1，则正方形ABCD的面积为1AE=，则正方形AEBO1面积为EF=，则正方形EFBO2面积为因此可得第n个正方形面积为故答案为【点睛】本题主要考查正方形的性质，关键在于根据图形写出规律，应当熟练掌握.14、450°【解析】

如图，作出六边形，根据“n边形的内角和是（n-2）•180°”求出内角和，再求∠的度数．【详解】解：过点A作AB的垂线，过点E作DE的垂线，两线相交于点Q，则∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六边形ABCDEQ的内角和为：（6-2）•180°=720°，∴=720°-90°×3=450°．故答案为：450°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．15、乙【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16、（）n．【解析】

第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．【详解】第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2＝2第3个正方形的边长是2，对角线长为2＝（）3；…，∴第n个正方形的对角线长为（）n；故答案为（）n．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．17、【解析】

过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和，即可得出结果．【详解】解：如图，过正方形的中心作于，作于，则，，且，，则四边形的面积就等于正方形的面积，则的面积是，得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．18、5或【解析】

由于没有指明斜边与直角边，因此要分4为斜边与4为直角边两种情况来求解.【详解】分两种情况，当4为直角边时，c为斜边，c==5；当长4的边为斜边时，c==，故答案为：5或.【点睛】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.三、解答题(共66分)19、证明见详解.【解析】

通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．【详解】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20、【解析】

过F作FH垂直于AB，得到∠FHB为直角，进而求出∠EFD的度数为30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出EF的长，再利用勾股定理求出DF的长，由EF与AD平行，得到内错角相等，确定出∠FDA为30°，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出FH的长，进而利用勾股定理求出DH的长，由DH-BH求出BD的长即可．【详解】解：过点F作FH⊥AB于点H，∴∠FHB=90°，∵∠EDF=90°，∠E=60°，∴∠EFD=90°-60°=30°，∴EF=2DE=24，∴，∵EF∥AD，∴∠FDA=∠DFE=30°，∴，∴，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠HFB=90°-45°=45°，∴∠ABC=∠HFB，∴，则BD=DH-BH=．【点睛】此题考查了勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．21、（1）m=-2，n=2；（2）；（3）的取值范围是x≤-2或0＜x≤1．【解析】

（1）将A，B两点分别代入一次函数解析式，即可求出两点坐标．（2）将△AOB分割为S△AOB=S△BOC+S△AOC，列式求出即可．（3）根据函数的图像和交点坐标即可求得．【详解】（1）把A点坐标（1，n）代入y2=x+3，得n=2；把B点坐标（m，-1）代入y2=x+3，得m=-2．∴m=-2，n=2．（2）如图，当y=0时，x＋3=0，∴C（-3，0），∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×3×1+×3×2=．（3）当时的取值范围是x≤-2或0＜x≤1．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，涉及三角形的面积计算，一次函数的图像等知识点．22、（1）D(,)；（2）M(−,)；【解析】

（1）由折纸可以知道CD=OC，从而求出AD，作DF⊥OA于F解直角三角形可以求出D点的坐标．（2）存在满足条件的M点，利用三角形全等和平行线等分线段定理可以求出M点对应的坐标．【详解】(1)解方程x−(3+)x+3=0得：x=,x=3∵OA>OC∴OA=3,OC=；在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC==2，由轴对称得：CO=CD=，作DF⊥OA于F，∴AD=,作DF⊥OA,且∠CAO=30°，∴DF=，由勾股定理得：AF=，∴OF=，∴OF=AF∴D(,)；(2)∵MN∥AC，∠NMF=∠ADF,∠FNM=∠FAD∵OF=AF∴△ADF≌△NMF(AAS)，∴MF=DF=,NF=AF=，∴M(,−)，作MG⊥OA，∵四边形MCDN和四边形CNMD是平行四边形∴MC=ND,ND=CM∴MC=CM∴GO=OF=，OE=1∴GE=，∴EOC△∽△EGM∴∴解得：MG=，∴M(−,)【点睛】此题考查一次函数综合题，解题关键在于求出AD然后作辅助线.23、（1）A的坐标（2，2）；（2）1.【解析】

（1）联立y＝x和y＝﹣2x+6，解方程组即可