山东省青岛市崂山区崂山区实验学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(无答案)

-2024七年级下学期数学第一次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A． B．C． D．2．一种细菌的半径是0.000012厘米，用科学记数法表示为（）厘米．A． B． C． D．3．若，则的值是（）A．192 B．4 C． D．84．如果是一个完全平方式，则a的值是（）A．3 B． C．3或 D．9或5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．计算的结果是（）A． B． C． D．7．要使的展开式中不含项，则a的值为（）A．5 B． C．13 D．8．我们在学习找规律时知道要注意其增长性．小华用若干个相同的“Z”型卡片（如图所示）玩拼图游戏，将其按如图方式依次摆放，依此类推，他若摆放2024个，组合图形的周长将为（）A．11124 B．11130 C．11134 D．11142二、填空题（本题有8小题，每题3分，共计24分）9．_______．10．一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为_______（结果用科学记数法表示）．11．若的展开式中不含x的一次项，则m的值为________．12．计算：_______．13．已知：，则_______．14．如下图，任意输入一个非零数，则输出数是________．15．两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为，则两阴影部分的面积差为________．16．我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如就能利用图1的面积进行验证．那么，能利用图2的面积进行验证的含x、y、z的等式为________．图1图2三、计算题（本题共3小题，共22分）17．（8分）（1）； （2）18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）计算：（1）； （2）．四、解答题（本题共6小题，共50分）20．（4分）李老师让同学们计算“当．时，的值”．小刚说，不用条件就可以求出结果．你认为他说得对吗？21．（6分）一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？22．（8分）在“整式的乘除”一章中，乘法公式给出了与ab之间的数量关系，请你利用这个关系，解决下面问题：（1）若，则的值为________；（2）如图，点B是线段AE上一点，分别以AB，BE为边在AE的两侧作正方形，若，两正方形的面积和，图中阴影部分的面积为________；（3）若，求代数式的值．23．（8分）学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．请根据以上材料，解决下列问题：（1）请直接写出多项式A是________；（2）小明继续探索，如果一个多项式除以商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式；（3）上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是________．A．类比思想 B．公理化思想 C．函数思想 D．数形结合思想24．（8分）如图，点P是线段AB中点，Q为线段PB上一点，分别以AQ，AP，PQ，QB为一边作正方形，设．（1）用含有a，b的代数式表示正方形ACDQ的面积和阴影部分的面积；（2）请直接写出阴影部分的面积与正方形APFE、正方形PQHG、正方形QBJI的面积之间的数量关系．25．（16分）数缺形时少直观，形少数时难入微，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律．图1图2图3图4图5【实践操作】如图，有足够多的边长为a的小正方形纸片（A类）、长为a宽为b的长方形纸片（B类）以及边长为b的大正方形纸片（C类）．（1）用若干个图1中的纸片（三种纸片都要取到）来拼成一个长方形，使其面积为，请你画出你所拼出的图形，并根据图形写出一个代数恒等式________；（2）根据由图2能够得到的代数恒等式，完成填空：若，则_______；（3）如图1，若有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，每种纸片至少取一张（三种纸片都要取到），把取出的这些纸片拼成一个正方形，则拼成的正方形边长最长可以是________；（4）小明同学用图1中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则_______；【应用探究】（5）如图3，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长，观察图案，指出以下正确的关系式________（填写选项）．A． B． C． D．【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换来得到一些代数恒等式．（6）如图4，表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：________．（