2024年山东省淄博市桓台县中考一模数学模拟试题(无答案)

初四数学练习题（时间：120分钟）本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定位置，并核对条形码。2.第一题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.第二、三题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不允许使用计算器。4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。5.不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．化简等于（）A．2 B． C． D．2．如图，，若，则的度数为（）A．52° B．62° C．72° D．82°3．2023年淄博市经济运行回升向好。全年全市生产总值约为4561亿元。按不变价格计算，比上年增长5.5%。将4561亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A． B． C． D．5．将一副直角三角板和一把宽度2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点。则的长是（）A． B． C．2 D．6．如图，的直径与弦交于点，且。若弧的度数为40°，则弧的度数为（）A．50° B．60° C．75° D．85°7．计算的结果等于（）A． B． C． D．8．如图，在中，，，，点在上，且。连接，将线段绕点顺时针旋转90°，得到线段，连接，。则的面积是（）A． B． C． D．9．关于，的方程组的解为，若点在直线上方，那么的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足。当线段取最大值时，点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写最后结果。11．分解因式：__________。12．若，分别满足，，且。则__________。13．如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点是位似中心，且。若，则点的坐标是__________。14．如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是__________。15．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在第一象限内，点为的中点，反比例函数的图象经过，两点。若的面积是6，则的值为__________。三、解答题：本大题共8个小题，共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分10分）（1）计算：.（2）解不等式组：17．（本小题满分10分）已知，如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，。求证：。18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点，点恰好落在反比例函数的图象上，过，两点的直线与轴交于点。（1）求的值及点的坐标；（2）在轴上有一点，连接，。求的面积。19．（本小题满分10分）暑假期间，小明和小亮相约到某旅游景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底处先步行300m到达处，再由处登山缆车到达山顶处。已知点，，，，在同一平面内。山坡的坡脚为30°，缆车行驶路线与平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度；（2）若步行速度为30m/min。登山缆车的速度为60m/min，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）。（参考数据：，，）20．（本小题满分12分）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛。从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀），B（良好），C（中等），D（合格）。并将统计结果绘制成如下两幅统计图。环保知识竞赛学生成绩条形统计图 环保知识竞赛学生成绩扇形统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生共有__________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀。4人中有两名男同学，两名女同学。班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训。请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率。21．（本小题满分12分）某企业准备对，两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资项目一年后的收益（万元）与投入资金（万元）的函数表达式为：。投资项目一年后的收益（万元）的函数表达式为：.（1）若将10万元资金投入项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对，两个项目投入相同的资金万元，一年后两者获得的收益相等，则的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业试行所得税优惠政策。该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到，两个项目中，当，两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？22．（本小题满分13分）如图，在等边三角形中，于点，为线段上一动点（不与点，重合），连接，，将绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接。（1）如图（1），求证：；（2）如图（2），连接交于点，连接，，与所在直线交于点。求证：；（3）如图（3），连接交于点，连接，，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，。若，直接写出的最小值。23．（本小题满分13分）如图1，抛物线与轴交于点，两点，交轴于点，连接，点为上方抛物线上的一