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文档简介
湖南省长沙五中学2024届数学八年级下册期末学业水平测试试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.菱形,矩形,正方形都具有的性质是()A.四条边相等,四个角相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分2.下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()A.对角线互相平分 B.两组对边分别相等C.对角线互相垂直 D.一组对边平行,一组对角相等3.某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件,制作120个以后,临近旅游旺季,商店老板决定加快制作进度,后来每天比原计划多制作20个,最后共用时11天完成,求原计划每天制作该工艺品多少个?设原计划每天制作该工艺品个,根据题意可列方程()A. B.C. D.4.为了调查某校同学的体质健康状况,随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表:每天锻炼时间(分钟)20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间,下列说法错误的是()A.众数是60 B.平均数是21 C.抽查了10个同学 D.中位数是505.如图所示,过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中平行四边形AEMG的面积与平行四边形HCFM的面积的大小关系是()A. B.C. D.6.下列各组数中,能构成直角三角形三边长的是()A.4、5、6 B.5,12,23 C.6,8,11 D.1,1,7.若,则下列各不等式不一定成立的是()A. B. C. D.8.若a>b,则下列式子正确的是()A.a+2<b+2 B.﹣2a>﹣2b C.a﹣2>b﹣2 D.a9.已知关于x的方程x2-kx+6=0有两个实数根,则k的值不可能是()A.5 B.-8 C.2 D.410.如果代数式有意义,那么x的取值范围是()A.x≥0 B.x≠1 C.x>1 D.x≥0且x≠111.如图,在ABCD中,DE,BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形BFDE为菱形的是()A.∠A=60˚ B.DE=DF C.EF⊥BD D.BD是∠EDF的平分线12.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196二、填空题(每题4分,共24分)13.若实数a、b满足a+b=5,a2b+ab2=-10,则ab的值是_______.14.一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2520°,则原多边形边数为_____.15.如图,在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE=_____度.16.已知某个正多边形的每个内角都是,这个正多边形的内角和为_____.17.将正比例函数y=-x的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数解析式可能是______________(答案不唯一,任意写出一个即可).18.若关于x的方程=-3有增根,则增根为x=_______.三、解答题(共78分)19.(8分)经销店为厂家代销一种新型环保水泥,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润,计划采取降价的方式进行促销,经市场调查发现,当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.(1)当每吨售价是240元时,此时的月销售量是多少吨.(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量,则售价应定为每吨多少元?20.(8分)如图,已知,点在上,点在上.(1)请用尺规作图作出的垂直平分线,交于点,交于点;(保留作图痕迹,不写作法);(2)连结,求证四边形是菱形.21.(8分)如图,在中,,是的中点,是的中点,过点作交的延长线于点(1)求证:四边形是菱形(2)若,求菱形的面积22.(10分)定义:我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形.(1)请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子.(2)如图1,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,已知四边形EFGH是菱形,求证:四边形ABCD是和美四边形;(3)如图2,四边形ABCD是和美四边形,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60°,E、F分别是AD、BC的中点,请探索EF与AC之间的数量关系,并证明你的结论.23.(10分)如图①,在四边形中,,,,,点从点开始沿边向终点以每秒的速度移动,点从点开始沿边向终点以每秒的速度移动,当其中一点到达终点时运动停止,设运动时间为秒.(1)求证:当时,四边形是平行四边形;(2)当为何值时,线段平分对角线?并求出此时四边形的周长;(3)当为何值时,点恰好在的垂直平分线上?24.(10分)(1)如图1,将矩形折叠,使落在对角线上,折痕为,点落在点处,若,则º;(2)小丽手中有一张矩形纸片,,.她准备按如下两种方式进行折叠:①如图2,点在这张矩形纸片的边上,将纸片折叠,使点落在边上的点处,折痕为,若,求的长;②如图3,点在这张矩形纸片的边上,将纸片折叠,使落在射线上,折痕为,点,分别落在,处,若,求的长.25.(12分)计算:26.已知:菱形ABCD中,对角线于点E,求菱形ABCD的面积和BE的长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】试题解析:A、不正确,矩形的四边不相等,菱形的四个角不相等;B、不正确,菱形的对角线不相等;C、不正确,矩形的对角线不垂直;D、正确,三者均具有此性质;故选D.2、C【解析】
利用平行四边形的判定可求解.【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故该选项不符合题意;B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故该选项不符合题意;C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,故该选项符合题意;D、一组对边平行,一组对角相等,可得另一组对角相等,由两组对角相等的四边形是平行四边形,故该选项不符合题意;故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键.3、C【解析】
根据题意,可以列出相应的分式方程,本题得以解决.【详解】解:由题意可得,,故选:C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的分式方程.4、B【解析】
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可.【详解】解:A、60出现了4次,出现的次数最多,则众数是60,故A选项说法正确;B、这组数据的平均数是:(20×2+40×3+60×4+90×1)÷10=49,故B选项说法错误;C、调查的户数是2+3+4+1=10,故C选项说法正确;D、把这组数据从小到大排列,最中间的两个数的平均数是(40+60)÷2=50,则中位数是50,故D选项说法正确;故选:B.【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.5、A【解析】
根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD,证△ABD≌△CDB,得出△ABD和△CDB的面积相等;同理得出△BEM和△MHB的面积相等,△GMD和△FDM的面积相等,相减即可求出答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,EF∥BC,HG∥AB,∴AD=BC,AB=CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形,在△ABD和△CDB中;∵,∴△ABD≌△CDB(SSS),即△ABD和△CDB的面积相等;同理△BEM和△MHB的面积相等,△GMD和△FDM的面积相等,故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等,即.故选:A.【点睛】此题考查平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,解题关键在于得出△ABD≌△CDB6、D【解析】试题分析:A、42+52≠62,不能构成直角三角形,故不符合题意;B、52+122≠232,不能构成直角三角形,故不符合题意;C、62+82≠112,不能构成直角三角形,故不符合题意;D、12+12=()2,能构成直角三角形,故符合题意.故选D.考点:勾股定理的逆定理.7、D【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可.【详解】A、∵,
∴,故本选项不符合题意;
B、∵,
∴,故本选项不符合题意;
C、∵,
∴,故本选项不符合题意;
D、∵,
∴,故本选项符合题意;
故选:D.【点睛】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.8、C【解析】
依据不等式的基本性质进行判断,即可得出结论.【详解】解:若a>b,则a+2>b+2,故A选项错误;若a>b,则-2a<-2b,故B选项错误;若a>b,则a-2>b-2,故C选项正确;若a>b,则12a>1故选:C.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质,在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向.9、D【解析】
根据判别式的意义得到k2≥24,然后对各选项进行判断.【详解】解:根据题意得△=(-k)2-4×6≥0,即k2≥24,故选:D.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.10、C【解析】
根据二次根式中被开方数是非负数,分式分母不为零列出不等式即可求出答案.【详解】根据题意可知,解得x>1,故答案选C.【点睛】本题考查的是二次根式和分式存在有意义的条件,熟知该知识点是解题的关键.11、A【解析】
先证明四边形BFDE是平行四边形,再根据菱形的判定定理逐项进行分析判断即可.【详解】由题意知:四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠ABC,∠A=∠C,AD=BC,AB=CD,ABCD又∵DE,BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线,∴∠ADE=∠FBC,在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF(ASA)∴AE=CF,DE=BF又∵AB=CD,ABCD,AE=CF∴DF=BE,DFBE、∴四边形BFDE是平行四边形.A、∵AB//CD,∴∠AED=∠EDC,又∵∠ADE=∠EDC,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,又∵∠A=60°,∴△ADE是等边三角形,∴AD=AE=DE,无法判断平行四边形BFDE是菱形.B、∵DE=DF,∴平行四边形BFDE是菱形.C、∵EF⊥BD,∴平行四边形BFDE是菱形.D、∵BD是∠EDF的平分线,∴∠EDB=∠FDB,又∵DF//BE,∴∠FDB=∠EBD,∴∠EDB=∠EBD,∴ED=DB,∴平行四边形BFDE是菱形.故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,菱形的判定,正确掌握菱形的判定定理是解题的关键.12、C【解析】
试题分析:一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示八、九月份的产量:八、九月份的产量分别为50(1+x)、50(1+x)2,从而根据题意得出方程:50+50(1+x)+50(1+x)2=1.故选C.二、填空题(每题4分,共24分)13、-1【解析】
先提取公因式ab,整理后再把a+b的值代入计算即可.【详解】解:a+b=5时,原式=ab(a+b)=5ab=-10,解得:ab=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式,提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键,也是难点.14、15或16或1【解析】试题分析:根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数,然后再根据截去一个角的情况进行讨论.设新多边形的边数为n,则(n﹣2)•180°=2520°,解得n=16,①若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为1,②若截去一个角后边数不变,则原多边形边数为16,③若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为15,故原多边形的边数可以为15,16或1.故答案为15,16或1.考点:多边形内角和与外角和.15、【解析】
由DB=DC,∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°,又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°,而∠AED=90°,根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE.【详解】∵DB=DC,∠C=70°,∴∠DBC=∠C=70°,在平行四边形ABCD中,∵AD∥BC,AE⊥BD,∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°,∠AED=90°,∴∠DAE=-70°=20°.故填空为:20°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余的性质,熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.16、720°【解析】
先求得这个多边形外角的度数,再求得多边形的边数,根据多边形的内角和公式即可求得这个多边形的边数.【详解】∵某个正多边形的每个内角都是,∴这个正多边形的每个外角都是,∴这个多边形的边数为:=6.∴这个正多边形的内角和为:(6-2)×180°=720°.故答案为:720°.【点睛】本题考查了多边形的内外角和,熟练运用多边形的内外角和公式是解决问题的关键.17、y=-x+1【解析】
根据平面坐标系中函数图像的平移规律“左加右减,上加下减”可知,当平移1个单位时,平移后的函数解析式为y=-x+1.【详解】由题意得:y=-x的图像向上平移,得到y=-x+1,故本题答案是y=-x+1.【点睛】本题主要考查图形的平移和一次函数的图像性质,学生掌握即可.18、2【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根,确定增根的可能值,让最简公分母x-2=0即可.【详解】∵关于x的方程=-3有增根,∴最简公分母x-2=0,∴x=2.故答案为:2【点睛】本题考查分式方程的增根,确定增根的可能值,只需让最简公分母为0即可.分母是多项式时,应先因式分解.三、解答题(共78分)19、(1)60;(2)将售价定为200元时销量最大.【解析】
(1)因为每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨,可求出当每吨售价是240元时,此时的月销售量是多少吨.
(2)设当售价定为每吨x元时,根据当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元,当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨,且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量,以9000元做为等量关系可列出方程求解.【详解】(1)45+×7.5=60;(2)设售价每吨为x元,根据题意列方程为:(x-100)(45+×7.5)=9000,化简得x2-420x+44000=0,解得x1=200,x2=220(舍去),因此,将售价定为200元时销量最大.【点睛】本题考查理解题意能力,关键是找出降价10元,却多销售7.5吨的关系,从而列方程求解.20、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】
(1)按照尺规作图的步骤作出图形即可;
(2)证明AC垂直平分EF,则根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到四边形AECF是菱形.【详解】解:(1)如图,就是所求作的的垂直平分线,(2)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AFE=∠CEF,
∵EF垂直平分AC,
∴EA=EC,EF⊥AC,
∴∠CEF=∠AEF,
∴∠AFE=∠AEF,
∴AE=AF,
∴AC垂直平分EF,
∴四边形AECF是菱形.【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了菱形的判定.21、(1)见解析(2)10【解析】
(1)先证明,得到,,再证明四边形是平行四边形,再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到,即可证明四边形是菱形。(2)连接,证明四边形是平行四边形,得到,利用菱形的求面积公式即可求解。【详解】(1)证明:∵,∴,∵是的中点,是边上的中线,∴,在和中,,∴,∴.∵,∴.∵,∴四边形是平行四边形,∵,是的中点,是的中点,∴,∴四边形是菱形;(2)如图,连接,∵,∴四边形是平行四边形,∴,∵四边形是菱形,∴.【点睛】本题主要考查全等三角形的应用,菱形的判定定理以及菱形的性质,熟练掌握菱形的的判定定理和性质是解此题的关键。22、(1)矩形;(2)证明见解析;(3),证明见解析.【解析】
(1)等腰梯形、矩形、正方形,任选一个即可;(2)根据三角形中位线性质可得(3),连接BE并延长至M,使,连接DM、AM、CM,先证四边形MABD是平行四边形,,,,是等边三角形,,由三角形中位线性质得.【详解】解:矩形的对角线相等,矩形是和美四边形;如图1,连接AC、BD,,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,,,四边形EFGH是菱形,,,四边形ABCD是和美四边形;,证明:如图2,连接BE并延长至M,使,连接DM、AM、CM,,四边形MABD是平行四边形,,,,是等边三角形,,中,,,.【点睛】本题综合考查了平行四边形的判定和三角形的有关知识,解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系.23、(1)见解析;(2)t=3,;(3).【解析】
(1)根据,求出DQ,AP的长,再根据平行四边形的判定定理即可求解;(2)根据题意得到DE=BE,根据矩形的性质得到,根据全等三角形的性质得到,即可求出t的值,再根据勾股定理即可求解;(3)分别过点、作,,根据矩形的性质可得,求出的长,再根据垂直平分线的性质得到PD=PQ,故DE=PM,代入即可求出t的值.【详解】(1)证明:∵,∴当秒时,两点停止运动,在运动过程中,,∴,当时,,,∴,又∵,∴,∴四边形为平行四边形.(2)如图①,设交于点,若平分对角线,则,∵,∴,,在和中,,∴,∴,,∴,解得,符合题意,∴当秒时,平分对角线,此时,,∵,,∴四边形是平行四边形,过点作于点,∵,,,∴,,∴,由勾股定理,得,∴四边形的周长.(3)如图②,分别过点、作,,分别交于点、,连接、,可得四边形是矩形,,,,在和中,∵,∴,∴,∵点在的垂直平分线上,∴,,四边形是矩形,∴,即,解得,则当为时,点恰好在的垂直平分线上.【点睛】此题主要考查矩形动点问题,解题的关键是熟知全等三角形的判定
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