山东省威海市荣成十四中学2024届八年级下册数学期末质量跟踪监视试题含解析

山东省威海市荣成十四中学2024届八年级下册数学期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm2．某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是A．60 B．75 C．82 D．1003．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点4．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，△GHD的边GD在边AD上，则ABBCA．1+24 B．42﹣4 C．35．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角形相等的四边形是矩形C．顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形6．如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD则四边形EFGH为（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形7．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（

）A．9分B．8分C．7分D．6分8．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．，2， D．0.3，0.4，0.59．反比例函数经过点（1，），则的值为（）A．3 B． C． D．10．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x11．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（

）A．y=3（x-2）2+1

B．y=3（x+2）2-1

C．y=3（x-2）2-1

D．y=3（x+2）2+112．新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（）A．2011 B．2013 C．2018 D．2023二、填空题（每题4分，共24分）13．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________14．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是.15．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．16．一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而_____．17．在□ABCD中，∠A，∠B的度数之比为2：7，则∠C=__________．18．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则AC与AB两边的关系是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：；．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积利用海伦公式求，，时的三角形面积S．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是．21．（8分）（知识链接）连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．（动手操作）小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．（性质证明）小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程(要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程)．22．（10分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，BH和AF有何数量关系，并说明理由；（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由．23．（10分）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x(x≥0).(Ⅰ)根据题意，填写下表上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.(Ⅲ)当0≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24．（10分）自年月日日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树干底部米处，求这棵树折断之前的高度.25．（12分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示(1)本次共抽查学生____人，并将条形图补充完整；(2)捐款金额的众数是_____，平均数是_____；(3)在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？26．感知：如图①，在正方形中，点在对角线上（不与点、重合），连结、，过点作，交边于点.易知，进而证出.探究：如图②，点在射线上（不与点、重合），连结、，过点作，交的延长线于点.求证：.应用：如图②，若，，则四边形的面积为________.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；B．∵，∴不能构成直角三角形；C．∵，∴能构成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．2、C【解析】

根据中位数的定义:将一组数据按照大小顺序排列后,取最中间的数或最中间两个数的平均数,做为这组数据的中位数.【详解】先将9名同学数学测试成绩:78,82,98,90,100,60,75,75,88,按从小到大排列:60,75,75,78,82,88,90,98,100,其中最中间的数是:82,所以这组数据的中位数是82,故选C.【点睛】本题主要考查数据中位数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握中位数的定义.3、A【解析】

为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．故选：A．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．4、A【解析】

设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出ABBC【详解】解：设七巧板的边长为x，则AB＝12x+22BC＝12x+x+12x＝ABBC＝12x+故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质及七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的长.5、C【解析】

根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；B.对角形相等的平行四边形是矩形，此选项不符合题意；C.顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形，此选项符合题意；D.一组邻边相等的矩形是正方形，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理，熟记菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理内容是解此题的关键．6、C【解析】

先由三角形的中位线得到四边形EFGH是平行四边形，再证明EH⊥EF,由此证得四边形EFGH为矩形.【详解】如图，连接AC、BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG∥AC,EF∥AC,且,EH∥BD,∴HG∥EF,HG=EF,∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD,∴EH⊥EF,∴四边形EFGH为矩形.故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的判定，矩形的判定，这里的连线是关键，由连接对角线将四边形分为了三角形，再根据中点证得平行四边形，进而证得矩形.7、C【解析】分析:根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解:将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C.点睛:本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.8、C【解析】

通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.【详解】A.，能构成直角三角形B.，构成直角三角形C.，不构成直角三角形D.，构成直角三角形故答案为C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足，那么这个三角形为直角三角形.9、B【解析】

此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．10、A【解析】

根据师生的总费用，可得函数关系式．【详解】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选A．【点睛】本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．11、D【解析】

试题分析：二次函数的平移规律：上加下减，左加右减.把二次函数的图象向左平移2个单位，得到再向上平移1个单位，得到故选D.考点：二次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的平移规律，即可完成.12、B【解析】

根据同族二次方程的定义，可得出a和b的值，从而解得代数式的最小值．【详解】解：与为同族二次方程．，，∴，解得：．，当时，取最小值为2013.故选：B.【点睛】此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入计算即可．【详解】∵，∴m＋n=3.14、2或10.【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．试题解析：①如图：因为CD=，点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=2，②如图：因为CE=点E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是2或10.考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形．15、1【解析】分析：连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．详解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案为1．点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．16、减小【解析】

根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势，判断其增减性．【详解】解：因为一次函数y=中，k=所以函数值y随x的增大而减小．故答案是：减小．【点睛】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．17、40°【解析】分析：平行四边形两组对边分别平行，两直线平行，同旁内角互补．又因为∠A，∠B的度数之比为2：1．所以可求得两角分别是40°，140°，根据平行四边形的两组对角分别相等，可得∠C等于40°．详解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．又∵∠A，∠B的度数之比为2：1，∴∠A=180°×=40°，∠B=180°×=140°，∴∠C=40°．故答案为：40°．点睛：本题考查的是平行四变形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对角分别相等．18、AB=2AC．【解析】

解：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AB=2AC．故答案为AB=2AC．【点睛】本题考查了在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，应熟练掌握．三、解答题（共78分）19、(1)①5;②5;(2),3.【解析】

(1)根据二次根式的运算法则进行计算，适当运用乘法公式；（2）把已知值代入公式，再进行化简.【详解】解：,，【点睛】本题考核知识点：二次根式运算.解题关键点：掌握二次根式运算法则.20、（1）详见解析，点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）；（2）详见解析；（3）等腰直角三角形．【解析】

（1）利用点平移的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2得到△A2B2C2；（3）利用勾股定理的逆定理进行判断．【详解】解：（1）如图，将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则△A1B1C1即为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）（2）如图，每个点都绕原点顺时针旋转90°，则△A2B2C2即为所作．（3）∵C1B12＝5，C1B22＝5，B1B22＝10，∴C1B12+C1B22＝B1B22，C1B1＝C1B2，∴以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形．【点睛】此题考查平移和旋转的知识点，结合平移和旋转的规则即可作图求解，第三问考查勾股定理的应用．21、见解析【解析】

作出图形，然后写出已知、求证，延长DE到F，使DE=EF，证明△ADE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠ADE，再求出BD=CF，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论．【详解】解：已知：如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE=BC，DE∥BC，证明：延长DE到F，使DE=EF，连接CF，∵点E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CEF中，，∴△ADE≌△CEF(SAS)，∴AD=CF，∠ADE=∠F，∴AB∥CF，∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，∴BD∥CF，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF∥BC，DF=BC，∴DE∥BC且DE=BC．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的证明、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、（1）BH=AF，见解析；（2）BH=AF，见解析.【解析】

(1)根据正方形的性质可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；(2)根据正方形的性质得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)BH=AF，理由如下：在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，在△BEH和△AEF中，，∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)BH=AF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AE=BE，∠BEA=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH与△AEF中，，∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF.【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，准确找到全等三角形是解题的关键．23、(1)35；；30；；(2)此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)当时，y最大值为15.【解析】

（Ⅰ）根据距离=速度×时间，分别计算即可得答案；（Ⅱ）根据上升的高度相同列方程可求出x的值，进而可求出两个气球所在高度；（Ⅲ）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差m，由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，当0≤x<20时，y=-0.5x+10，当20<x≤50时，y=0.5x-10，根据一次函数的性质分别求出最大值，比较即可得答案.【详解】（1）30×1+5=35，x+5，10×0.5+15=20，0.5x+15，故答案为：35；；20；（2）两个气球能位于同一高度.根据题意，，解得,∴.答：能位于同一高度，此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.（3）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，∴①当0≤x<20时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终低于2号气球，则.∵－0.5＜0,∴y随x的增大而减小，∴当时，y取得最大值10.②当20<x≤50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球，则.∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当时，y取得最大值15.综上，当时，y最大值为15.答：两个气球所在位置的海拔