重庆市巴川中学2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

重庆市巴川中学2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列数学符号中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥903．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．49=18+31 D．64=28+364．下列点在直线y=-x+1上的是（）A．（2，-1） B．（3，3） C．（4，1） D．（1，2）5．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是()A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．下列根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE，设，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）（提示：过点E、C、D作AB的垂线）A．线段PD B．线段PC C．线段DE D．线段PE8．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（）A．54° B．60° C．66° D．72°9．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形10．下列图标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，分别是的中点，且，延长到点，使，连接,若四边形是菱形，则______12．如图，的顶点在矩形的边上，点与点、不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．13．已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是．14．函数的自变量的最大值是______.15．直线过第_________象限，且随的增大而_________．16．李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．17．如图，在矩形中，，点和点分别从点和点同时出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，当四边形初次为矩形时，点和点运动的时间为__________．18．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,E是AB的中点，若AC=6，则DE的长为_____________三、解答题(共66分)19．（10分）如图(甲)，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．(1)求证:；(2)在如图(甲)中，若在上，且，则成立吗？证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形中，∥(＞)，，,点是上一点，且，，求的长．20．（6分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．（1）求证：BP⊥FP；（2）连接DF，求证：AE＝DF．21．（6分）如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像交于点A(-3,n),(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式(2)请结合图像直接写出不等式kx+b⩾mx(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10,求点P的坐标，22．（8分）如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，DC，过点A作交DE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：；（2）求证，四边形BCFD是平行四边形；（3）若，，求四边形ADCF的面积.23．（8分）深圳市某中学为了更好地改善教学和生活环境，该学校计划在2020年暑假对两栋主教学楼重新进行装修．（1）由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务．现在有甲，乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成，如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合做4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？（2）装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购A、B两种清洁剂共100瓶，其中A种清洁剂6元/瓶，B种清洁剂9元/瓶．要使购买总费用不多于780元，则A种清洁剂最少应购买多少瓶？24．（8分）某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球50个，种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球少30元．（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少钱．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌的足球售价上涨4元，品牌足球按原售价的9折出售，如果学校第二次购买足球的总费用不超过第一次花费的，且保证品牌足球不少于23个，则学校有几种购买方案？（3）求出学校在第二次购买活动中最多需要多少钱？25．（10分）如图，直线是一次函数的图象．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与轴的交点坐标26．（10分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF.(1)求证:△AFE≌ODFB；(2)求证:四边形ADCE是平行四边形；(3)当AB、AC之间满足什么条件时，四边形ADCE是矩形.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、B【解析】

据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．【详解】解：根据题意，得

10x-5（20-x）＞1．

故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．3、D【解析】

三角形数=1+2+3+……+n，很容易就可以知道一个数是不是三角形数.结合公式，代入验证三角形数就可以得到答案.【详解】A.中3和10是三角形数，但是不相邻；B.中16、9均是正方形数，不是三角形数；C.中18不是三角形数；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D正确；故选D.【点睛】此题考查此题考查规律型：数字的变化类，勾股数，解题关键在于找到变换规律.4、A【解析】分析：分别把点代入直线y=-x+1，看是否满足即可.详解：当x=1时，y=-x+1=0；当x=2时，y=-x+1=-1；当x=3时，y=-x+1=-2；当x=4时，y=-x+1=-3；所以点(2,-1)在直线y=-x+1上.故选A.点睛：本题主要考查了一次函数上的坐标特征，关键在于理解一次函数上的坐标特征.5、B【解析】

此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【详解】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选B．【点睛】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．6、C【解析】

最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C7、D【解析】

先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x的取值，再结合函数图像得到结论.【详解】设等边三角形的边长为1，则0≤x≤1，如图1，分别过点E,C,D作垂线，垂足分别为F,G,H，∵点E、D分别是AC，BC边的中点，根据等边三角形的性质可得，当x=时，线段PE有最小值；当x=时，线段PC有最小值；当x=时，线段PD有最小值；又DE是△ABC的中位线为定值，由图2可知，当x=时,函数有最小值，故这条线段为PE，故选D.【点睛】此题主要考查函数图像，解题的关键是熟知等边三角形、三角形中位线的性质.8、D【解析】

过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解．【详解】过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG，即G是BC的中点；连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，则BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故选D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．9、D【解析】

根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.10、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2或2；【解析】

根据等面积法，首先计算AC边上的高，再设AD的长度，列方程可得x的值，进而计算AB.【详解】根据可得为等腰三角形分别是的中点，且四边形是菱形所以可得中AC边上的高为：设AD为x,则CD=所以解得x=或x=故答案为2或2【点睛】本题只要考查菱形的性质，关键在于设合理的未知数求解方程.12、1【解析】

由平行四边形的性质可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S△ADF=1．【详解】解：∵四边形AFDE是平行四边形∴S△ADE=S△ADF=1，四边形是矩形，阴影部分两个三角形的面积和，故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.13、【解析】

解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，∵正三角形ABC的边长为a，，在△ODC中，OD+CD＞OC，∴当O、D、C三点共线时OC最长，最大值为.14、1【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1-x≥0，解得x的范围即可得出x的最大值．【详解】根据题意得：1-x≥0，解得：x≤1，∴自变量x的最大值是1，故答案为1．【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（1）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15、【解析】

根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：∵-2＜0，1＞0，∴直线过第一、二、四象限，且随的增大而减小，故答案为：一、二、四；减小．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小是解答此题的关键．16、7.9【解析】分析：根据平均数的定义进行求解即可得.详解：由题意得：故答案为点睛：本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.17、1【解析】

根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．【详解】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得

3x＝20−2x．

解得x＝1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．18、3【解析】∵AB=AC，AD平分∠BAC,∴D是BC中点.∵E是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解析】分析：（1）因为ABCD为正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE，则△BCE≌△DCF，即可求证CE=CF；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，则△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；（3）①过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长.详解：（1）在正方形ABCD中CB=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE=CF．（1）GE=BE+GD成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE≌△DCF（已证），∴∠BCE=∠DCF．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=FG．∵FG=GD+DF，∴GE=BE+GD．（3）①如图1，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由（1）和题设知：DE=DG+BE，设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，∴（6-x）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）先根据正方形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，，最后根据三角形外角性质、角的和差即可得证；（2）如图（见解析），先结合（1）的结论、根据等腰直角三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据等量代换即可得证．【详解】（1）四边形ABCD是正方形点P是AE的中点，是斜边上的中线，FP是斜边上的中线即；（2）如图，连接BF是等腰直角三角形四边形ABCD是正方形在和中，．【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．21、（1）y=6x；y=x+1；（2）-3≤x<0或x≥2；（3）点P的坐标为（3，0）或（-5，【解析】

（1）根据反比例函数y=mx的图象经过B(2,3)，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标，根据A、（2）根据A、B的坐标，结合图象即可求得；（3）根据三角形面积求出DP的长，根据D的坐标即可得出P的坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数y=mx的图象经过∴m=2×3=6．∴反比例函数的解析式为y=6∵A(-3,n)在y=6x上，所以∴A的坐标是(-3,-2)．把A(-3,-2)、B(2,3)代入y=kx+b．得：-3k+b=-22k+b=3解得k=1b=1∴一次函数的解析式为y=x+1．（2）由图象可知：不等式kx+b⩾mx的解集是-3⩽x<0或（3）设直线与x轴的交点为D，∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，x=-1，∴D的坐标是(-1,0)，∵P为x轴上一点，且ΔABP的面积为10，A(-3,-2)，B(2,3)，∴1∴DP=4，∴当P在负半轴上时，P的坐标是(-5,0)；当P在正半轴上时，P的坐标是(3,0)，即P的坐标是(-5,0)或(3,0)．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．22、（1），见解析；（2）四边形BCFD是平行四边形，见解析；（3）.【解析】

（1）欲证明DE=EF，只要证明△AEF≌△CED即可；

（2）只要证明BC=DF，BC∥DF即可；

（3）只要证明AC⊥DF，求出DF、AC即可；【详解】（1）证明：∵，∴，∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴，∴四边形BCFD是平行四边形．（3）在中，，，∴，，，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理．解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）甲工程队单独完成需要12天；（2）A种清洁剂最少应购买1瓶【解析】

（1）可设甲工程队单独完成此工程需要x天，则乙工程队单独完成此工程需要（x+6）天，根据工作总量的等量关系，列出方程即可求解；（2）可设A种清洁剂应购买a瓶，则B种清洁剂应购买（100-a）瓶，根据购买总费用不多于780元，列出不等式即可求解．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成此工程需要x天，则乙工程队单独完成此工程需要（x+6）天，依题意有，解得x=12，经检验，x=12是原方程的解．故甲工程队单独完成此工程需要12天；（2）设A种清洁剂应购买a瓶，则B种清洁剂应购买（100-a）瓶，依题意有6a+9（100-a）≤780，解得a≥1．故A种清洁剂最少应购买1瓶．【点睛】考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．24、（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，详见解析；（3）最多需要3150元.【解析】

（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用＋买B种足球费用，以及购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球少30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50−m）个，根据“总费用＝买A种足球费用＋买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B两种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：，答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50−m）个，依题意得：，解得：25≤m≤1．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球1个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方