2024届河南省长葛市八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届河南省长葛市八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图案中，不是中心对称图形的是()A． B． C． D．2．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点3．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为（）A． B．C． D．4．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．8 C．6 D．55．某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（）A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克6．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）元A．3 B．4 C．5 D．67．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A．

B． C．

D．9．中两条边的长分别为，，则第三边的长为（）A． B． C．或 D．无法确定10．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）

5

6

7

8

人数

10

15

20

5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数是1，则其方差为________12．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．13．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．14．将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为_____．15．方程在实数范围内的解是________．16．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是_____．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，点M，P，N分别是边AB，BC，AC上任意一点，则：（1）AB的长为____________．（2）PM+PN的最小值为____________．18．已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC=），则AC边上的中线长是_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.20．（6分）射击队为从甲、乙两名运动员选拔一人参加运动会，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）由表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的成绩是环.（2）结合平均水平与发挥稳定性你认为推荐谁参加比赛更适合，请说明理由.21．（6分）如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P的位置，并作简单说明.（2）求这个最短距离．22．（8分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，于点A，于点B，若，，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？23．（8分）如图①，中，，点为边上一点，于点，点为中点，点为中点，的延长线交于点，≌.（1）求证：；（2）求的大小；（3）如图②，过点作交的延长线于点，求证：四边形为矩形.24．（8分）2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙63.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．25．（10分）甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

利用中心对称图形的性质，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而判断得出即可．【详解】A、是中心对称图形，故A选项错误；

B、不是中心对称图形，故B选项正确；

C、是中心对称图形，故C选项不正确；

D、是中心对称图形，故D选项错误；

故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．2、A【解析】

为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．故选：A．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．3、A【解析】

过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE=CD=10，CE=DH，求得FH=x-10，得到CE=x-10，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【详解】解：过D作DH⊥EF于H，

则四边形DCEH是矩形，

∴HE=CD=10，CE=DH，

∴FH=x-10，

∵∠FDH=α=45°，

∴DH=FH=x-10，

∴CE=x-10，∴x=（x-10）tan50°，

故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，正确的识别图形，由实际问题抽象出一元一次方程．4、D【解析】

如图，根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出CD=12AB【详解】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中线，∴CD=12AB=12×故选D．【点睛】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD=12AB5、D【解析】

设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据这种水果的利润不低于35%列不等式求解即可.【详解】设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据题意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售价至少为6元/千克.故选D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．6、B【解析】

根据OA段可求出每千克苹果的金额，再由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额，故可比较．【详解】根据OA段可得每千克苹果的金额为20÷2=10（元）故分三次每次购买1千克这种苹果的金额为3×10=30（元）由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额26（元）故节省30-26=4（元）故选B．【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出每千克苹果的金额数．7、B【解析】

根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.【详解】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，故选B.【点睛】本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．8、D【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.9、C【解析】

分b是直角边、b是斜边两种情况，根据勾股定理计算．【详解】解：当b是直角边时，斜边c==，

当b是斜边时，直角边c==，

则第三边c的长为和，

故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．10、B【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此，这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是＝6.4（小时）．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、9【解析】

根据中位数的定义，首先确定x的值，再计算方差.【详解】解：首先根据题意将所以数字从小到达排列，可得-3，-2，1，3，6因为这五个数的中位数为1再增加x后要使中位数为1，则因此可得x=1所以平均数为：所以方差为：故答案为9.【点睛】本题主要考查根据中位数求未知数和方差的计算，关键在于根据题意计算未知数.12、（3，2）【解析】对称点的纵坐标与点P的纵坐标相等，为2，对称点与直线x=1的距离和P与直线x=1的距离相等，所以对称点的横坐标为3，所以对称点的坐标为（3，2）.点睛：掌握轴对称图形的性质.13、m＜1【解析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．14、y＝﹣2x+3【解析】

一次函数图像,即直线平移的原则是:上加下减,左加右减,据此即可求解.【详解】将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位，得到直线y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案为：y＝﹣2x+3；【点睛】该题主要考查了一次函数图像,即直线平移的方法:上加下减,左加右减,准确掌握平移的原则即可解题.15、【解析】

由，得，根据立方根定义即可解答．【详解】解：由，得，，故答案为：．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．16、y＝1x1﹣1．【解析】

利用正比例函数的定义，设y＝k（x1﹣1），然后把x＝1，y＝6代入求出k即可得到y与x的函数关系式．【详解】设y＝k（x1﹣1），把x＝1，y＝6代入得：k×（11﹣1）＝6，解得：k＝1，所以y＝1（x1﹣1），即y＝1x1﹣1．故答案为y＝1x1﹣1．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式：在利用待定系数法求函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．17、4；2．【解析】

过点A作，垂足为G，依据等腰三角形的性质可得到，设，则，，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；作点A关于BC的对称点，取，则，过点作，垂足为D，当、P、M在一条直线上且时，有最小值，其最小值．【详解】(1)如图所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，设AB=x，则AG，BGx，则BCx，∴BC•AG•x•x=8，解得：x=4，∴AB的长为4，故答案为：4；(2)如图所示：作点A关于BC的对称点A'，取CN=CN'，则PN=PN'，过点A'作A'D⊥AB，垂足为D，当N'、P、M在一条直线上且MN'⊥AB时，PN+PM有最小值，最小值=MN'=DA'AB=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了翻折的性质、轴对称最短路径、垂线段的性质，将的长度转化为的长度是解题的关键．18、或【解析】

解：分两种情况：①△ABC为锐角三角形时，如图1．作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC∴BE=；②△ABC为钝角三角形时，如图2．作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC∴BE=．综上可知AC边上的中线长是或．三、解答题(共66分)19、证明见解析【解析】试题分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出结论．试题解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵∴△ABE≌△ADF(HL).20、（1）9，9；（2）甲.【解析】分析：1、首先根据图表得出甲、乙每一次的测试成绩，再利用平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩；2、得到甲、乙的平均成绩后，再结合方差的计算公式即可求出甲、乙的方差；接下来结合方差的意义，从稳定性方面进行分析，即可得出结果．详解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．点睛：本题考查了平均数以及方差的求法及意义，正确掌握方差的计算公式是解答本题的关键.方差的计算公式为：.21、这个最短距离为10km.【解析】分析：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；详解：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，BC==10，∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．点睛：本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22、E应建在距A点15km处.【解析】

根据题意设E点在距A点xkm处，再由勾股定理列出方程和，再由进行求解即可．【详解】解：设E点在距A点xkm处，则AE长为xkm，BE长为km.，是直角三角形.由勾股定理，得.同理，在中，，由题意，得，即..，解得.答：E应建在距A点15km处.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.23、（1）证明见解析；（2）∠MEF＝30°；（3）证明见解析.【解析】

（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理可得CM＝DB，EM＝DB，问题得证；（2）利用全等三角形的性质，证明△DEM是等边三角形，即可解决问题；（3）设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出，，得到AN∥PM，易证四边形ANMP是平行四边形，结合∠P＝90°即可解决问题．【详解】解：（1）证明：如图①中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，∴CM＝DB，EM＝DB，∴CM＝EM；（2）解：∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∵∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEM＝60°，∴∠MEF＝30°；（3）证明：如图②中，设FM＝a．由（2）可知△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∠MEF＝30°，∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，∵CN＝NM，∴MN＝a，∴，，∴EM∥AN，∵AP⊥PM，MN⊥PM，∴AP∥MN，∴四边形ANMP是平行四边形，∵∠P＝90°，∴四边形ANMP是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、平行线分线段成比例定理以及矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识进行推理论证，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24、统计图补全见解析（1）12（2）乙班，理由见解析【解析】

根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解；（2）根据