四川省简阳市镇金区、简城区2024届数学八年级下册期末联考试题含解析

四川省简阳市镇金区、简城区2024届数学八年级下册期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC＝10，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．A． B． C． D．5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（）A．4 B．6 C．8 D．107．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．28．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，作BF⊥AM于点F，连接BE.若AF=1，四边形ABED的面积为6，则BF的长为（）A．2 B．3 C． D．9．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米11．在、、、、中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．现定义运算“★”，对于任意实数，，都有，如，若，则实数的值为（）A．-4或-1 B．4或-1 C．4或-2 D．-4或2二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为_____．14．一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.15．关于x的一元一次不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则m的值是_______．16．函数y＝中自变量x的取值范围是_____．17．如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为_____．18．对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF.证明：四边形DBCF是平行四边形.20．（8分）如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的长．21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．（10分）为了解高中学生每月用掉中性笔笔芯的情况，随机抽查了30名高中学生进行调查，并将调查的数据制成如下的表格：月平均用中性笔笔芯(根)456789被调查的学生数749523请根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生月平均用中性笔笔芯数大约________根；(2)被调查的学生月用中性笔笔芯数的中位数为________根，众数为________根；(3)根据样本数据，若被调查的高中共有1000名学生，试估计该校月平均用中性笔笔芯数9根的约多少人？23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图①，当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，求证：AE=EF．（2）如图②当点E是BC边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？（填成立或者不成立）．（3）当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，若已知AE=EF，那么∠AEF的度数是否发生变化？证明你的结论．24．（10分）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，例如:与、与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如:；；…….请仿照上述过程，化去下列各式分母中的根号.(1)(2)(n为正整数).25．（12分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程组的条件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．26．.解方程：（1）（2）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故DE=AD=×10=1．故选C2、D【解析】

依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC＝∠DAC＝45°．

在△APE和△AME中，

∠BAC＝∠DAC

AE＝AE

∠AEP＝∠AEM，

∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；

∴PE＝EM＝PM，

同理，FP＝FN＝NP．

∵正方形ABCD中，AC⊥BD，

又∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE

∴四边形PEOF是矩形．

∴PF＝OE，

∴PE＋PF＝OA，

又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，

∴PM＋PN＝AC，∴PM+PN=BD；故②正确；

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB＝90°，

∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠OEP＝∠EOF＝∠OFP＝90°，

∴四边形PEOF是矩形，

∴OE＝PF，OF＝PE，

在直角△OPF中，OE²＋PE²＝PO²，

∴PE²＋PF²＝PO²，故③正确；∴正确的有3个，故选：D【点睛】本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理的综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．3、C【解析】

根据全等三角形的判定定理逐项分析，作出判断即可．【详解】解：①两直角边对应相等，两直角相等，所以根据SAS可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等．故①正确；②两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等．故②错误；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据HL判定它们全等．故③正确；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS判定它们全等．故④正确；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS或ASA判定它们全等．故⑤正确．综上所述，正确的说法有4个．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．4、C【解析】

根据根式的减法运算，首先将化简，再进行计算.【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查根式的减法，关键在于化简,应当熟练掌握.5、A【解析】

根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；B.∵72+242=252，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；C.∵，∴，1，2能作为直角三角形的三边长，不符合题意；D.∵92+122=152，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.6、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．故选C．7、C【解析】过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故选C．8、B【解析】

先证明ΔABF≌ΔDAE得到BF=AE，设BF=x，则AE=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积=得，解之即可求得BF的长.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴BA=AD，∠BAD=90º，∴∠DAE+∠BAF=90º，∵BF⊥AM，DE⊥AM，∴∠AFB=∠DEA=90º，∴∠ABF+∠BAF=90º，∴∠ABF=∠DAE，在ΔABF和ΔDAE中∴ΔABF≌ΔDAE(AAS)，∴BF=AE，DE=AF=1设BF=x，则AF=x，由四边形ABED的面积为6得：，即，解得：（舍去），∴BF=3，故选：B.【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形面积公式以及全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的知识是解答的关键.9、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．【详解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．10、B【解析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．故选B．11、B【解析】

形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根据分式的定义即可判断.【详解】在、、、、中,、、是分式，答案选B.【点睛】判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式.无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零.12、B【解析】

根据新定义a★b=a2-3a+b，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解．【详解】依题意,原方程化为x2−3x+2=6，即x2−3x−4=0，分解因式,得(x+1)(x−4)=0，解得x1=−1,x2=4.故选B.【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

把已知条件代入求值．【详解】解：原式＝＝．故答案是：1．【点睛】直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．14、1【解析】分析：首先求出直线y=2x-6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式得出结果．详解：∵当x=0时，y=0-6=-6，∴图像与y轴的交点是（0，-6）；∵当y=0时，2x-6=0,∴x=3,∴图像与x轴的交点是（3,0）；∴S△AOB=×3×6=1．故答案为：1．点睛：本题考查了一次函数图像与坐标轴的交点问题，分别令x=0和y=0求出图像与坐标轴的交点是解答本题的关键.15、m=1【解析】

解不等式，表达出解集，根据数轴得出即可．【详解】解：不等式，解不等式①得：解不等式②得：，由数轴可知，，解得m=1，故答案为：m=1．【点睛】本题考查了根据不等式的解集求不等式中的参数问题，解题的关键是正确解出不等式组，根据解集表达出含参数的方程．16、x≥﹣2且x≠1【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17、【解析】

根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根据勾股定理计算即可.【详解】解:如图连接CM、CN,由勾股定理得,AB=DE=,△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N为斜边的中点,CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,∠MCN=,MN=.因此,本题正确答案是:.【点睛】本题主要考查三角形的性质及计算，灵活做辅助线是解题的关键.18、165.125千米．【解析】

根据加权平均数的定义列式进行求解即可.【详解】估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为:165.125(千米)，故答案为165.125千米．【点睛】本题考查了条形统计图的知识以及加权平均数，能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、证明见解析.【解析】分析：根据中位线的性质得出，结合DE=EF，从而得出DF和BC平行且相等，从而得出答案．详解：证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，又EF＝DE，∴DF＝DE＋EF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形．点睛：本题主要考查的是三角形中位线的性质以及平行四边形的判定定理，属于中等难度题型．了解中位线的性质是解决这个问题的关键．20、【解析】

根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【详解】∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，∴AC2＝（2）2+62＝60，∴AC＝2，∵E点为AC的中点，∴DE＝AC＝．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．21、(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．22、(1)6；(2)6,6；(3)100【解析】

（1）根据平均数的概念求解；（2）根据中位数的概念求解；（3）用人数×平均数即可求解．【详解】解：（1）月平均用中性笔笔芯数：=6(根)；

（2）∵共有30名学生，

∴第15和16为同学的月用中性笔笔芯数的平均数为中位数：=6；被调查的学生月用中性笔笔芯数的众数为：6；（3）1000×=100（根）．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数等知识，掌握平均数、中位数、众数的概念是解答本题的关键．23、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.【解析】

（1）在AB上取点G，使得BG=BE，连接EG，根据已知条件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF；（2）在BA的延长线上取一点G，使AG=CE，连接EG，根据已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF；（3）在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先证AGP≌△ECQ得AP=EQ，再证Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ，∠BAE=∠CEF，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．【详解】（1）证明：在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE，即

AG=CE．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE．∵BG=BE，CF平分∠DCM，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）成立，理由：在BA的延长线上取点G，使得AG=CE，连接EG．∵四边形ABCD为正方形，AG=CE，∴∠B=90°，BG=BE，∴△BEG为等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF为正方形的外角平分线，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，