2024届西藏自治区左贡县中学八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届西藏自治区左贡县中学八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A．7 B．5 C．3 D．22．分式有意义的条件是()A． B． C． D．3．下列计算正确的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣4．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，已知AD＝7，CE＝3，则AB的长是（）A．7 B．3 C．3.5 D．45．方程x2+x﹣12=0的两个根为（

）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=36．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些

尺码的衬衫，影响该店主决策的统计量是()A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数7．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，在中，，，，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为（）A．3 B．4 C． D．9．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1,11．小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（）A． B． C． D．12．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，二、填空题（每题4分，共24分）13．“暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是，，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择是________.14．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．15．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD的面积是_____．16．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是_____．17．如图，在矩形中，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点，连接，若是等腰三角形，则____.18．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB，CD的长度；(2)在图中画出线段EF，使得EF的长为，用AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，请说明理由.20．（8分）如图，直线是一次函数的图象．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与轴的交点坐标21．（8分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机，为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量(单位：吨)，绘制条形图和扇形图如图所示．(1)请将条形统计图补充完整；(2)这些家庭月平均用水量数据的平均数是_______，众数是______，中位数是_______；(3)根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户．22．（10分）已知一次函数的图象过点和，求这个一次函数的解析式.23．（10分）某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．24．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为1．25．（12分）如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．（1）求证：；（2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；（3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．26．如图，已知点A、C在双曲线上，点B、D在双曲线上，AD//BC//y轴.(I)当m=6，n=-3，AD=3时，求此时点A的坐标；(II)若点A、C关于原点O对称，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面积为，求mn的最小值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5.【详解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【点睛】此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.2、B【解析】

根据分式的定义即可判断.【详解】依题意得0，解得，故选B.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.3、D【解析】

直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【详解】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、÷＝，故此选项错误；C、2×3＝18，故此选项错误；D、﹣2＝﹣，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4、D【解析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而由EC的长求出BE即可解答．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．5、D【解析】

利用因式分解法解方程即可得出结论．【详解】解：x2+x-12=0（x+4）（x-1）=0，

则x+4=0，或x-1=0，

解得：x1=-4，x2=1．

故选：D．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．6、A【解析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．掌握以上知识是解题的关键．7、A【解析】第2个、第5个是中心对称图形，不是轴对称图形，共2个故选B．8、D【解析】

当DE⊥CE时，DE最小，过点C作AB的垂线，交AB于点F.先证出是直角三角形，再用面积法求出CF的值，然后根据平行线间的距离处处相等得到DE的值。【详解】解：如图，当DE⊥CE时，DE最小，过点C作AB的垂线，交AB于点F.∵，，，∴是直角三角形，面积=×3×4=6，∴CF=∵平行四边形ADCE，∴CE∥AB,∴DE=CF=故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，垂线段最短的应用，熟练掌握定理和面积法求高是解题关键。9、D【解析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判断；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断；根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断．【详解】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是菱形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．【点睛】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．10、C【解析】

求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．42B．22C．12D．12故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．11、A【解析】在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小.所以答案选A.12、A【解析】

根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；B.∵72+242=252，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；C.∵，∴，1，2能作为直角三角形的三边长，不符合题意；D.∵92+122=152，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.二、填空题（每题4分，共24分）13、乙组【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定解答即可．【详解】解：∵，，，∵最小，∴乙组学生年龄最相近，应选择乙组.故答案为：乙组．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、【解析】分析：本题考查的是菱形的面积问题，菱形的面积即等于对角线积的一半，也等于底乘以高.解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面积为24，设AC与BD相较于点O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因为菱形面积为AB×DH=24,∴DH=.故答案为.15、1【解析】

根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．【详解】∵菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，∴其面积为4×6=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度）．16、1【解析】

根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102，∴该三角形为直角三角形，∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：1，故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．17、或【解析】

连接AC，由矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA证明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，则AG=AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．【详解】解：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，如图2所示：则AG=AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，如图3所示：设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则AE为或1；故答案为：或1．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．18、【解析】

设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．【详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，，，．故答案为．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题（共78分）19、(1)AB=，CD=；(2)能否构成直角三角形，理由见解析.【解析】

（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；

（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．【详解】(1)(2)如图,∵∴∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．【点睛】考查勾股定理，勾股定理的逆定理，比较基础，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键.20、（1）；（2）,【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出平移后的解析式，然后将y=0代入求出x的值，即可求出结论．【详解】解：（1）把点，代入中，得：解得∴一次函数的解析式为（2）将该函数的图象向下平移3个单位后得．当时，解得：∴平移后函数图象与轴的交点坐标为【点睛】此题考查的是求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握用待定系数法求一次函数的解析和一次函数的平移规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．21、(1)补图见解析；(2)11.6，11，11；(3)210户.【解析】

（1）利用总户数乘相应的百分比，即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．【详解】解：(1)由图知：被调查的总户数=10÷20%=50(户)，则月平均用水量是11吨的用户数=50×40%=20(户)补全条形图如图所示：(2)这50个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11，故答案为；11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，则该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有=210(户).【点睛】本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．22、.【解析】

设一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到b、k的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：设这个一次函数的解析式为，把，代入中，得，解得，所以一次函数的解析式为.【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．23、（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．【解析】

（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，根据题意列出分式方程即可求解；（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据题意写出总利润w元，再根据一次函数的图像与性质即可求解.【详解】（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，，解得，x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴0.9x=36，答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，总利润为w元，w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，∵80-m≥3m，∴m≤20，∴当m=20时，w取得最大值，此时w=2840，答：该商店获得的最大利润是2840元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程与函数关系式.24、（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：(1)4在网格线上，3是直角边为3的直角三角形的斜边，是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边；(2)先构造一个直角边为2的等腰直角三角形，以此为基础再构造平行四边形.详解：(1)图(1)即为所求；(2)图(2)即为所求.点睛：本题考查了勾股定理，在格点中，可结合网格中的直角构造直