宁夏回族自治区银川市第十五中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

-2023学年宁夏银川十五中八年级（下）期中数学试卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．（3分）若m＜n，则下列各式中正确的是（）A．m﹣3＞n﹣3 B．3m＞3n C．﹣3m＞﹣3n D．﹣1＞﹣12．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5 C．x2+1＝x（x+） D．x2+4x+4＝（x+2）23．（3分）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（）A．至少有两个内角是直角 B．没有一个内角是直角 C．至少有一个内角是直角 D．每一个内角都不是直角5．（3分）下列式子：，，，3x+，，中，是分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍7．（3分）下列命题中正确的有（）①两直角边对应相等的两直角三角形全等；②两锐角对应相等的两直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．A．2个 B．3个 C．4个 D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（3分）等腰三角形的顶角为40°，则其底角为度．11．（3分）若2a﹣b＝0，且b≠0，则分式．12．（3分）若多项式x2﹣mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为．13．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m＝．14．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＜kx+4的解集是．15．（3分）已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，则x＝，y＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝84°，以大于AB的长为半径画弧，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝度．三、解答题(共72分)17．（6分）因式分解：（1）﹣4x2y+4xy2﹣y3；（2）9（x﹣y）2﹣（x+y）2．18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）化简求值：（）÷，其中a＝+1．20．（6分）先因式分解，后求值：x（y+x）（y﹣x）﹣x（x﹣y）2，其中x＝2，．21．（6分）解方程：+1＝．22．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，EP⊥BC，垂足为P23．（8分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，共需1140元；如果购买A种物品45件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？24．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25．（10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC＝60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝4cm，沿DA方向匀速向点A运动，同时动点Q从点B出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）求BD长；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点D在线段PQ的垂直平分线上？若存在；若不存在，请说明理由；（3）当t＝时，求四边形PABQ的面积．参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共24分)1．（3分）若m＜n，则下列各式中正确的是（）A．m﹣3＞n﹣3 B．3m＞3n C．﹣3m＞﹣3n D．﹣1＞﹣1【解答】解：A、若m＜n，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），所以m﹣3＞n﹣3不正确；B、等式两边乘（或除以）同一个正数，所以2m＞3n不正确；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，故﹣3m＞﹣5n正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，所以＞，故﹣1＞．故选：C．2．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5 C．x2+1＝x（x+） D．x2+4x+4＝（x+2）2【解答】解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式．D、x2+4x+4＝（x+2）2，正确．故选：D．3．（3分）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式组得﹣1＜x≤2，所以在数轴上表示为故选：D．4．（3分）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（）A．至少有两个内角是直角 B．没有一个内角是直角 C．至少有一个内角是直角 D．每一个内角都不是直角【解答】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，故选：A．5．（3分）下列式子：，，，3x+，，中，是分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：是整式，，共8个，故选：B．6．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x，那么＝•，∴把分式中的x和y都扩大3倍，故选：C．7．（3分）下列命题中正确的有（）①两直角边对应相等的两直角三角形全等；②两锐角对应相等的两直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．A．2个 B．3个 C．4个 D．1个【解答】解：①两直角边对应相等的两直角三角形全等，是真命题；②两锐角对应相等的两直角三角形全等，是假命题；③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，是真命题；④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等，是真命题；综上所述，命题正确的是①③④共3个．故选：B．二、填空题(每小题3分，共24分)9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠4．【解答】解：因为分式有意义的条件是分母不能等于0，所以x﹣4≠3，所以x≠4．故答案为：x≠4．10．（3分）等腰三角形的顶角为40°，则其底角为70度．【解答】解：由题意，得（180°﹣40°）÷2＝70°故此等腰三角形的底角为70°．故填70．11．（3分）若2a﹣b＝0，且b≠0，则分式﹣3．【解答】解：∵2a﹣b＝0，且b≠8，∴b＝2a，则分式＝＝＝﹣3．故答案为：﹣3．12．（3分）若多项式x2﹣mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为±8．【解答】解：x2﹣mx+16＝x2﹣mx+82，∵x2﹣mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝5×4＝8或m＝﹣（5×4）＝﹣8，∴m的值应为±7．故答案为：±8．13．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m＝﹣6．【解答】解：去分母，得：x﹣2＝m，由分式方程有增根，得到x+4＝2，把x＝﹣4代入整式方程，可得：m＝﹣6．故答案为：﹣5．14．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＜kx+4的解集是x＜1．【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），根据图象可知，不等式x+b＜kx+3的解集是x＜1，故答案为：x＜1．15．（3分）已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，则x＝2，y＝﹣3．【解答】解：∵x2+y2﹣8x+6y+13＝0，∴（x﹣8）2+（y+3）8＝0，∴x＝2，y＝﹣7，故答案为：2、﹣3．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝84°，以大于AB的长为半径画弧，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝32度．【解答】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，且∠C＝84°，∴∠A+3∠ABD＝180°﹣∠C，即3∠A＝180°﹣84°，∴∠A＝32°．故答案为：32．三、解答题(共72分)17．（6分）因式分解：（1）﹣4x2y+4xy2﹣y3；（2）9（x﹣y）2﹣（x+y）2．【解答】解：（1）原式＝﹣y（4x2﹣3xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2；（2）原式＝[3（x﹣y）+（x+y）][3（x﹣y）﹣（x+y）]＝（5x﹣3y+x+y）（3x﹣8y﹣x﹣y）＝（4x﹣2y）（5x﹣4y）＝4（8x﹣y）（x﹣2y）．18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：由5﹣3x≥x+6得：x≤1，由﹣1＞，则不等式组的解集为﹣2＜x≤6，将解集表示在数轴上如下：19．（6分）化简求值：（）÷，其中a＝+1．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝＝．20．（6分）先因式分解，后求值：x（y+x）（y﹣x）﹣x（x﹣y）2，其中x＝2，．【解答】解：原式＝（x﹣y）[﹣x（x+y）﹣x（x﹣y）]＝（x﹣y）（﹣x2﹣xy﹣x2+xy）＝﹣6x2（x﹣y），将x＝2，代入计算，原式＝﹣2×72×（2﹣﹣2）＝8．21．（6分）解方程：+1＝．【解答】解：+5＝，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣8），得2（x﹣1）+（x+4）（x﹣1）＝x（x+2），∴x＝5，经检验x＝4是方程的解；∴方程的解为x＝4；22．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，EP⊥BC，垂足为P【解答】证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．23．（8分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，共需1140元；如果购买A种物品45件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？【解答】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：，解得：．答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，依题意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．24．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．【解答】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x﹣300）＝（4.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x﹣200）＝（7.85x+30）元；（2）①当0.8x+60＝7.85x+30时，解得x＝600．∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；②当0.8x+60＞5.85x+30时，解得x＜600，而x＞300，∴300＜x＜600．即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；③当0.8x+60＜8.85x+30时，解得x＞600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．25．（10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC＝60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF∴点A、D都在EF的