湖南省长沙市雅实、北雅、长雅三校2024年数学八年级下册期末预测试题含解析

湖南省长沙市雅实、北雅、长雅三校2024年数学八年级下册期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．向一容器内均匀注水,最后把容器注满在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ为一线段,则这个容器是(

)A． B． C． D．2．下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm23．估算的运算结果应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间4．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管()根．A．2 B．4 C．5 D．无数5．点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．6．已知正比例函数y＝（m﹣8）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥8 B．m＞8 C．m≤8 D．m＜87．为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为（）米．（参考数据：，）A．350 B．250 C．200 D．1508．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分C．四条边相等 D．对角线平分一组对角9．若点P(2m-1，1)在第二象限，则m的取值范围是（

）A．m< B．m> C．m≤ D．m≥10．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为A． B． C． D．11．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝AB；②图中与△EGD

全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④

S四边形ODGF＝

S△ABF．其中正确的结论是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④12．下列事件中，属于确定事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次二、填空题（每题4分，共24分）13．方程的解是__________．14．已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，且∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于P，∠OPC和∠OCP角平分线交于H，∠H=117.5°，则∠A=________15．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.16．己知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了____千米17．若的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为______.18．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．20．（8分）已知．将他们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x＝1．21．（8分）如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟)的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）求汽车在前9分钟内的平均速度.（2）汽车在中途停留的时间.（3）求该汽车行驶30千米的时间.22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集．23．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．24．（10分）先化简，再求值:，其中x=25．（12分）某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元.设某销售员销售产品x件，他应得工资记为y元.（1）求y与x的函数关系式.（2）该销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？（3）要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？26．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可．【详解】根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.故选C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.2、D【解析】

根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的3倍．【详解】根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．即A、B、C、D、E、F的面积之和为3个G的面积．∵M的面积是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面积之和为36×3=108cm1．故选D．【点睛】考查了勾股定理，注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：6个小正方形的面积和等于最大正方形的面积的1倍．3、C【解析】

先估算出的大小,然后求得的大小即可.【详解】解:9<15<16,3<<4，5＜＜6，故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.4、C【解析】分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．详解：如图所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故选C．点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．5、A【解析】

根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可得解.【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是.故选A.【点睛】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.6、D【解析】

根据正比例函数的性质，首先根据图象的象限来判断m﹣1的大小，进而计算m的范围.【详解】解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x的图象过第二、四象限，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故选：D．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，根据一次函数的一次项系数的正负确定图象所在的象限.7、B【解析】

设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函数值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【详解】设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵，则DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由题意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故选：B．【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．8、A【解析】

根据正方形和菱形的性质可以判断各个选项是否正确．【详解】解：正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故A符合题意；

正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，故B不符合题意；

正方形和菱形的四条边都相等，故C不符合题意；正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不符合题意，

故选：A．【点睛】本题考查正方形和菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握基本性质．9、A【解析】

根据坐标与象限的关系，可列出不等式，解得m的取值范围.【详解】P点在第二象限，即2m-1<0，解得m<.故答案为：A【点睛】考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，弄清第二象限点坐标特征是解本题的关键．10、D【解析】

设BC、C'D'相交于点M，连结AM，根据HL即可证明△AD'M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的长，从而可求得△ABM的面积，最后利用正方形的面积减去△AD'M和△ABM的面积进行计算即可．【详解】设BC、相交于点M，连结AM，由旋转的性质可知：，在Rt和Rt△ABM中，≌（HL），，，，，又，，，又，，故选D．【点睛】本题考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质、特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握相关性质与定理、证得≌是解本题的关键．11、A【解析】

由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD是菱形，在△ABG和△DEG中，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴.AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=CD=AB，①正确；∵AB//CE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，③正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，∴△ABG≌△DCO∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，则②不正确。∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，∴S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；故答案为：A.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.12、B【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

先移项，然后开平方，再开立方即可得出答案．【详解】，，故答案为：．【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方的法则是解题的关键．14、70°【解析】

根据三角形内角和定理，可得∠HCP+∠HPC=62.5°，由角平分线的性质，得∠OCP+∠OPC=125°，由三角形外角性质，得到∠BOC的度数，然后∠OBC+OCB=55°，然后可以计算得到∠A的度数.【详解】解：∵∠H=117.5°，∴∠HCP+∠HPC=180°-117.5°=62.5°，∵CH平分∠OCP，PH平分∠OPC，∴∠OCP+∠OPC=2（∠HCP+∠HPC）=125°，∴∠BOC=125°，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案为：70°.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用性质求出有关的角度.15、2.1【解析】

解：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.1，故答案为2.1．考点：方差；正数和负数．16、500【解析】

根据当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，根据题意列出式子进行计算即可．【详解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案为：500.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据题意列出式子.17、1【解析】

根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质计算即可．【详解】解：，，，这个三角形是直角三角形，斜边长为10，最长边上的中线长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的逆定理的应用，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．18、．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是：=．故答案为：．三、解答题（共78分）19、见解析.【解析】

根据三角形判定定理先证明三角形ADE与三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，最后可证明四边形EBCA是等腰梯形．证明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是线段AM的中点，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四边形AEBM是平行四边形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．【点睛】本题考查学生对三角形判定定理的运用熟练程度，通过先运用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解决此题的关键.20、答案不唯一，如选（A﹣B）÷C，化简得，【解析】

首先选出组合，进而代入，根据分式运算顺序进而化简，求出即可．【详解】选（A﹣B）÷C=（=[]当x=1时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确运用分式基本性质是解题的关键．21、（1）（2）7（3）25分钟【解析】

试题分析：（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．解：（1）平均速度=km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．（3）设函数关系式为S=kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为S=2t﹣20，当S=30时，30=2t﹣20，解得t=25，即该汽车行驶30千米的时间为25分钟.考点：一次函数的应用．22、（1），；（2）或．【解析】

（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入可求得n的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB的解析式即可；

（2）不等式的解集为直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时，自变量x的取值范围；【详解】解：（1）∵点在反比例函数上，∴，∴反比例函数解析式为：．∵点在上，∴．∴．将点，代入，得．解得．直线的解析式为：．（2）直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时，x的取值范围是或．∴不等式的解集为或．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，数形结合是解答问题（2）的关键23、迁移应用：①证明见解析；②CD=AD+BD；拓展延伸：①证明见解析；②3.【解析】

迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；

②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；

拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；

②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【详解】迁移应用：①证明：如图②

∵∠BAC=∠DAE=120°，

∴∠DAB=∠CAE，

在△DAE和△EAC中，

∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．

理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，

在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，

∵AD=AE，AH⊥DE，

∴DH=HE，

∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．

拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴△ABD，△BDC是等边三角形，

∴BA=BD=BC，

∵E、C关于BM对称，

∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，

∴A、D、E、C四点共圆，

∴∠ADC=∠AEC=120°，

∴∠FEC=60°，

∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，

∴AH=HE=2.5，FH=4.5，

在Rt△BHF中，∵∠B