2013年石景山区初三数学一模试卷及答案

.::;石景山区2021年初三第一次统一练习暨毕业考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页．全卷共五道大题，25道小题．2．本试卷总分值120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区〔县〕名称、毕业学校、姓名和准考证号．4．考试完毕后，将试卷和答题纸一并交回．题号一二三四五总分分数第一卷〔共32分〕一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 在每个小题给出的四个备选答案中，只要一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．-1.5的倒数是A． B． C． D．-2．今年财政部公布的最新数据显示，1至2月累计，全国公共财政收入22426亿元，比去年同期增加1508亿元，数字1508用科学记数法表示为A． B． C．D．3．无理数在哪两个整数之间A．1和2 B．2和3 C．3和44．函数中自变量x的取值范围是A．≥1B．且C．D．≥1且5．某班有10名学生参与篮球的“定点投篮〞竞赛，每人投10次，他们的进球数分别为：6，1，4，2，6，4，8，6，4，6．这组数据的极差和中位数分别是A．7、5B．5、5C．5、4D．第6题图6．如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB.那么∠OCD的度数为第6题图A．B． C． D．7．把同一副扑克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌反面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为第8题图A．B．C．D．第8题图8．：如图，正方形的边长为2，、分别为、的中点，为线段上的一个动点，设，，那么与的函数关系图象大致是AABCD第二卷〔共88分〕二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．将二次函数配方为形式，那么___，________．10．分解因式：=_______________．第11题图11.如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中，一段圆弧经过网格的格点A、B、C.那么弧AC所在圆的半径长为；弧AC的长为.第11题图12．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2345678910．．．．．．．依照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第行〔≥3〕从左到右的第3个数为．〔用含的代数式表示〕三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．15.：如图，点是的中点，∥，且＝.求证：△≌△.16．：，求代数式的值.17．：一次函数与反比例函数(,m为常数)的图象交于点〔，2〕、两点．〔1〕求的值和点坐标；〔2〕过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，这两条直线交于点，假设反比例函数的图象与△有公共点，请直接写出的取值范围．BACD18．如图，一架飞机由A向B沿程度直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D.飞机在A处时，测得山头D恰好在飞机的正下方，山头C在飞机前方，俯角为30°.飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C、D的俯角分别为60°和30°.山头D的海拔高度为1千米，求山头CBACD四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19.：如图，在四边形中，，△是等边三角形，，.求四边形的周长.20．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2.(1)求证：∠ABC=∠ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．21．以下是根据北京市2021年国民经济和社会开展统计公报中的相关数据绘制成的统计表和统计图的一局部.用户包括固定用户和挪动用户两种.2020-2021年全国用户到达数和净增数统计表年份全国用户20202020202020202021到达数〔单位：万户〕98160106095115335127135139031净增数〔单位：万户〕686679359240118962020-2021年全国挪动2020-2021年全国挪动用户统计图2020-2021年全国挪动2020-2021年全国挪动用户占用户的百分比请根据以上信息，解答以下问题〔注意：所求数据均保存整数〕：〔1〕统计表中的数据的值为_________；〔2〕通过计算补全条形统计图并注明相应数据；〔3〕2021年，全国挪动用户净增约12591万户，求该年固定用户减少了多少万户.22．问题处理：：如图，为上一动点，分别过点、作于点，于点，联结、.〔1〕请问：点满足什么条件时，的值最小？〔2〕假设，，，设.用含的代数式表示的长〔直接写出结果〕.拓展应用：参考上述问题处理的方法，请构造图形，并求出代数式的最小值.五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23.如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点M〔-3,0〕.(1)求抛物线的解析式；(2)直接写出抛物线关于轴的对称图形的解析式；(3)假如点是点A关于原点的对称点，点是图形的顶点，那么在轴上是否存在点P，使得△与△是类似三角形？假设存在，求出符合条件的P点坐标；假设不存在，请说明理由. 24．如图，△中，∠,，以为边向右侧作等边三角形．〔1〕如图24-1,将线段绕点逆时针旋转，得到线段，联结，那么与长度相等的线段为〔直接写出结论〕；〔2〕如图24-2，假设是线段上任意一点〔不与点重合〕，点绕点逆时针旋转得到点,求的度数；图24-1图24-2〔3〕画图并探究：假设是直线上任意一点〔不与点重合〕，点绕点逆时针旋转得到点,是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是梯形，假设存在,请指出点的位置，并求出的长；假设不存在，请说明理由．图24-1图24-2备用图备用图备用图备用图25．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△ECD分别置于平面直角坐标系xOy中，使点E与点B重合，直角边OB、BC在y轴上．点D(4，2)，过A、D两点的直线交y轴于点F．假设△ECD沿DA方向以每秒个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为〔秒〕，记△ECD在平移过程中某时刻为△，与AB交于点M，与y轴交于点N，与AB交于点Q，与y轴交于点P(注：平移过程中，点始终在线段DA上，且不与点A重合).〔1〕求直线AD的函数解析式；〔2〕试探究在△ECD平移过程中，四边形MNPQ的面积是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值及的取值；假设不存在，请说明理由；〔3〕以MN为边，在的下方作正方形MNRH，求正方形MNRH与坐标轴有两个公共点时的取值范围．OODAyCxB(E)FJ石景山区2021年初三第一次统一练习暨毕业考试数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．假设考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题〔此题共8道小题，每题4分，共32分〕题号12345678答案ADBCACBD二、填空题〔此题共4道小题，每题4分，共16分〕9．；10．；11．，；12．13，．三、解答题〔此题共6道小题，每题5分，共30分〕13．解：=……………4分=…………………5分14.解：解不等式=1\*GB3①，…………2分解不等式=2\*GB3②，……………4分原不等式组的解集为，在数轴上表示为：……5分15．证明：∵是的中点∴……………1分又∵∥∴……………2分在△和△中……………4分∴△≌△……………………5分16．解：原式…………………2分…………3分当时，……………4分原式．………………5分17．解：(1)∵一次函数与反比例函数〔〕(m为常数)的图象交于点A〔，2〕、两点∴解得…………………2分∴反比例函数〔〕的解析式为由题意解得，………………3分∵A〔，2〕，∴B〔，1〕………………4分(2)………………5分BACDE18．解：在Rt△ABD中，BACDE∴AD=AB·tan30°=6×eq\f(\r(3),3)=2eq\r(3)．……………1分∵∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠ACB=90°，…………………2分∴AC=AB·cos30°=6×eq\f(\r(3),2)=3eq\r(3)．……………3分过点C作CE⊥AD于点E，那么∠CAE=60°，AE=AC·cos60°=.……………4分∴DE=AD−AE=2eq\r(3)−eq\f(3\r(3),2)=eq\f(\r(3),2)∴山头C的海拔高度为1+eq\f(\r(3),2)1.87千米.…………5分19.解：过点作于点…1分∵∴∵△是等边三角形∴∴…2分在Rt△中，∴由勾股定理得：………………3分在Rt△中，∴∴………………4分∴∴∴…………5分即四边形的周长为.20．(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠ADB.…………1分(2)∵∠ABC=∠ADB又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，…………2分∴，∴AB2=AD·AE=(AE＋ED)·AE=(1＋2)×1=3，∴AB=．…………3分(3)直线FA与⊙O相切，理由如下：联结OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴，………4分BF=BO=，∵AB=，∴BF=BO=AB，可证∠OAF=90°，∴直线FA与⊙O相切．………5分21.解：〔1〕11800；……1分〔2〕…2分图略…4分〔3〕…………5分22.解：〔1〕当点、、三点在一条直线上时，的值最小………1分(2)……2分(3)如图，令，，，设，那么,……3分∵、、三点在一条直线上时，的值最小∴的长即为的最小值.过点作的平行线交的延长线于点∵于，于.∴∥∴四边形是矩形……4分∴,在Rt△中，,……………5分∴的最小值为5．23．解：〔1〕设抛物线的解析式为：∵直线交轴于A点，交轴于B点，∴A点坐标为〔1,0〕、B点坐标为〔0,3〕.………………1分又∵抛物线经过A、B、M三点，∴解得：.∴抛物线的解析式为：．………………2分〔2〕抛物线关于轴的对称图形的解析式为：.……3分〔3〕点的坐标为〔-1,0〕，∵，∴该抛物线的顶点为．………………4分假设△与△类似，①当=时，，点坐标为或……………5分②当=时，，点坐标为或…………6分∴当△与△是类似三角形时，点坐标为或或或………………7分24.解：(1)……………1分〔2由作图知，∠∵△是等边三角形．∴,∴在△和△中∴△≌△∴……………3分图3