2024届宁夏银川九中学中考数学全真模拟试卷含解析

2024届宁夏银川九中学中考数学全真模拟试卷1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1.下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()睛浮尘睛浮尘2.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形A.2√5B.3√53.如图，在OO中，O为圆心，点A,B,C在圆上，若OA=AB,则∠ACB=()A.15°B.30°C.45°D4.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为()A.15mB.25mC.30m有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是()A.5B.4C.3二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°,M是AD边的所在的直线翻折得到AA'MN,连接A'C,则线段A'℃长度的最小值是.15.如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°,点D,E分别为AB,AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若AEFC为直角三角形，则∠BDF16.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为三、解答题(共7小题，满分69分)20.(8分)如图1,在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ,设∠DAQ=a(O⁰<α<60°且α≠30°).(1)当0<α<30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE(用含α的式子表示);②探究线段CE,AC,CQ之间的数量关系，并加以证明；(2)当30°<α<60°时，直接写出线段CE,AC,CQ之间的数量关系.21.(10分)有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1,-1和-2.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(1)求点Q落在直线y=-x-1上的概率。22.(10分)如图，已知一次函数y₁=kx+b(k≠0)的图象与反比例函的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-1.求一次函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出y₁>y₁时x的取值范围.元，第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款?24.(14分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于点F.(1)求证：(2)请探究线段DE,CE的数量关系，并说明理由；(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求线段E参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)【解析】【详解】事事D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.【解析】试题分析：连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易证由勾股定理求得AE=2.故答案选C.考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.【解析】根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可.【详解】【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周所对的圆心角的一半是解题的关键.【解析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可.【详解】正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可.【详解】由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3<a-1≤3,由分式方程有整数解，得到a=0,2,共2个，【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【解析】或【详解】或或即【点睛】理的逆定理.【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.【解析】故应选C.延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,又∵O为AB的中点，即AO=BO,平分∠GOF,(k为常数，k≠0,x>0).本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)过点M作MF⊥DC于点F,∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°,M为AD中点，【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A'点【解析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.如图，过点A作AF⊥BC于F,。DF=√AD²-AF²=√3解：由题意得，1-x≥0,故答案为x≤1综上：∠BDF的度数为110°或50【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键。【解析】试题解析：由题意DB=CD+BC=10【解析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=x(y²-4)=x(y+2)(y-2),故答案为x(y+2)(y-2).【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键。三、解答题(共7小题，满分69分)【解析】试题分析：首先根据AF=DC,可推得AF-CF=DC-CF,即AC=DF;再根据已知AB=DE,BC=EF,根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF.试题解析：∵AF=DC,【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案.点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型。理解各种计算法则是解决这个问题的关键.【解析】(1)①先根据等边三角形的性质的QA=QB,进而得出QB=QE,最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先判断出△QAF=△QEC,得出QF=QC,再判断出△QCF是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；(2)同②的方法即可得出结论.【详解】①画出的图形如图1所示，如图2,延长CA到点F,使得AF=CE,连接QF,作QH⊥AC于点H.∵∠BQE=60°+2a,点E在BC上，∵QH⊥AC于点H;即△QCF为底角为30的等腰三角形.(2)如图3,当30°<α<60°时，在AC上取一点F使AF=CE,∵Q为线段CD上的点，又∵AF=CE,QA=QE,∵QH⊥AC于点H,【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.【解析】试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.(1)由题意得1(1)共有6种等可能情况，符合条件的有1种点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.,,【解析】试题分析：(1)先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；(1)将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；(3)根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可.试题解析：(1)设点A坐标为(-1,m),点B坐标为(n,-1)∵一次函数yt=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数图象交于A、B两点∴将A(-1,m)B(n,-1)代入反比例函数得，m=4,∴将A(-1,4)、B(4,-1)代入一次函数y₁=kx+b,可得∴一次函数的解析式为yi=-x+1;,(1)在一次函数yi=-x+1中，23、(1)捐款增长率为10%.(2)第四天该单位能收到13310元捐款.【解析】(1)根据“第一天收到捐款钱数x(1+每次降价的百分率)²=第三天收到捐款钱数”,设出未知数，列方程解答即可.(2)第三天收到捐款钱数×(1+每次降价的百分率)=第四天