《 同底数幂的除法》示范课教学设计【青岛版七年级数学下册】

第十一章整式的乘除《同底数幂的除法》教学设计教学目标1．探索同底数幂的除法的运算性质；2．掌握同底数幂的除法的运算性质，能利用性质解决实际问题.教学重点及难点重点：运用同底数幂的除法性质进行计算．难点：同底数幂的除法性质的灵活应用．教学准备多媒体课件、相关图片.教学过程【复习引入】1．同底数幂的乘法性质：底数不变，指数相加.2．计算：107·1016=1023am·an=am+n设计意图：复习同底数幂的乘法运算，为本节课学习作铺垫．【探究新知】做一做有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1的质量约为1016千克.截止到2005年4月，已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量约为1023千克，木卫4的质量约为火卫1质量的多少倍？（1）类比同底数幂的乘法定义，可得这种运算是.板书：同底数幂的除法（2）如何运算？利用幂的意义和数的除法法则：1023÷1016==10×10×10×10×10×10×10=107.结论：1023÷1016=107.利用除法与乘法互为逆运算：∵107×1016=1023∴1023÷1016=107（3）类比计算：(-3)5÷(-3)2方法一：(-3)5÷(-3)2==(-3)3=方法二：∵(-3)3×(-3)2=(-3)5∴(-3)5÷(-3)2=(-3)3∵×=∴=合作探究观察它们的底数及指数有什么样的规律？底数没有改变，指数相减.设a≠0，m、n为正整数，且m>n，探究am÷an的结果.(m－n(m－n)个am个a方法一：am÷an===nn个a方法二：∵am-n·an=am∴am÷an=am-n归纳：同底数幂的除法法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）注意：①同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式．②同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减．设计意图：在具体问题中提出同底数幂的除法运算，感受数学来源于生活，在探究同底数幂相除的性质过程中，借助除法运算与同底数幂相乘的性质探究，感受知识之间的联系，形成知识体系.【应用新知】典例精析例1.（1）（-1.5）8÷（-1.5）7（2）(a+b)6·(a+b)2÷(a+b)3解析：同底数幂的除法运算可以转化为指数的相减运算，底数可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）(-1.5)8÷(-1.5)7=(-1.5)8-7=-1.5（2）(a+b)6·(a+b)2÷(a+b)3=(a+b)6+2÷(a+b)3=(a+b)8÷(a+b)3=(a+b)5例2.计算.（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）．解析：运用同底数幂的除法的性质进行计算，注意运算符号，算出最终结果，如和都能继续计算．解：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）．例3.计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2．解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一个整体．解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)7-4-2＝(a2＋1)1＝a2＋1．例4．已知，，求．解析：灵活运用性质解决问题，，将、整体代入即可．解：设计意图：应用同底数幂除法性质进行运算，归纳运算中应注意的问题，如：底数为多项式、底数互为相反数时的计算方法；在逆用公式的过程中应用化归的数学思想.课堂练习1.判断（1）a6÷a3=a2（）（2）a5÷a=a5（）（3）-a6÷a6=-1（）（4）（-c）4÷（-c）2＝－c2（）2．（1）下列四个算式：①a8÷a6=a4；②m3+m2=m5；③x8÷x2=x4；④y5·y2=y10．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个（2）下列计算中，错误的是（）A．5a3-a3=4a3B．2m·3n=6m+nC．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5D．-a2·（-a）3=a5来（3）若xm=15，xn=5，则xm-n的值为（）A．8B．10C．3D．20（4）如果a2m-1÷am+2=a7，则m的值是（）A．2B．3C．4D．103.已知：，=．4.计算：（1）a5÷a4·a2（2）(-x)7÷x2（3）(ab)5÷(ab)2（4）(a+b)6÷(a+b)45.计算：（1）；（2）．6．声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？师生活动：教师先找几名学生代表回答，然后讲解出现的问题．参考答案：1.（1）×a6÷a3=a3（2）×a5÷a=a4（3）√（4）×（-c）4÷（-c）2＝c22.（1）A（2）B（3）C（4）D3.4.解：（1）a5÷a4·a2（2）(-x)7÷x2=a·a2=-x7÷x2=a3=-x5（3）(ab)5÷(ab)2（4）(a+b)6÷(a+b)4=(ab)3=(a+b)2=a5b55.解：（1）（2）6.解：（1）因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；（2）因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．【课堂小结】知识点总结1.同底数幂相除法则：底数不变，指数相减.am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）2.方法归纳：（1）乘除混合运算的顺序与有理数