2022-2023学年广东省茂名市镇隆第一高级中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年广东省茂名市镇隆第一高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线上一点P处的切线的斜率为5，则点P的坐标为

（

▲

）A．（3，-10）

B．（3，10）

C.（2，-8）

D．（2，8）

参考答案：B略2.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）

A.i>10？

B.i<10？

C.i<11？

D.i>11？参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出x的值为（）A． B． C． D．0参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；当输入x=20＜1不成立，所以y=10﹣1=9，x=9，x＜1不成立，所以y=，x=＜1不成立，所以y=，x=＜1成立，所以输出x值为；故选C．4.正方体的体积是64，则其表面积是（）A．64 B．16 C．96 D．无法确定参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，由此能求出正方体的表面积．【解答】解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴它的表面积S=6×42=96．故选C．【点评】本题考查正方体的体积和表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．5.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为()A.

B．

C.

D．参考答案：C由题意将直三棱柱ABC－A1B1C1还原为长方体ABDC－A1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDC－A1B1D1C1的体对角线AD1，所以球的直径，则球的半径为，故选C.6.已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为

（

）

A．36π

B．88π

C．92π

D．128π参考答案：B略7.已知函数f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=xsinx B．f（x）=xcosx﹣sinxC．f（x）=xcosx D．f（x）=xcosx+sinx参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的图象的奇偶性排除选项，通过特殊点的函数值的判断即可．【解答】解：由题意可知函数是奇函数，可知A不正确；f（x）=xcosx，f（x）=xcosx+sinx，当x∈（0，）时，两个函数值都是正数，与函数的图象不符，故选：B．【点评】本题考查函数的图象与函数的解析式的对应关系，是基础题．8.由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A． B．4 C． D．6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．9.直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，则a的值为(

)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，知1×（a+1）+a×（﹣2）=0，由此能求出a．【解答】解：∵直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，∴1×（a+1）+a×（﹣2）=0，解得a=1．故选C．【点评】本题考查直线的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.不等式≤在上恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)参考答案：1,1,3,3略12.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展开式的所有项的系数和为.参考答案：略13.命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是，它是命题（填“真”或“假”）．参考答案：若a≠0且b≠0，则ab≠0,真命题。考点：四种命题的真假关系．专题：规律型．分析：将原命题的条件、结论否定，并交换可得：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题，根据命题的等价性，可知逆否命题为真．解答：解：将原命题的条件、结论否定，并交换可得：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是若a≠0且b≠0，则ab≠0∵原命题若ab=0，则a=0或b=0”为真命题∴根据命题的等价性，可知逆否命题为真故答案为：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题点评：本题的考点是四种命题的真假关系，考查原命题的逆否命题，考查命题的真假判断，属于基础题．14.已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是．参考答案：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0略15.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是

．参考答案：16.命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是

参考答案：$x∈R，x2-x+3≤0；略17.____．参考答案：8π【分析】分别求得和的值，相加求得表达式的结果.【详解】由于表示圆心在原点，半径为4的圆的上半部分，故..故原式.【点睛】本小题主要考查利用几何意义计算定积分的值，考查定积分的计算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0．（1）求a2，a3，a4的值并猜出{an}的通项公式；（2）求证，分别以a2，a3，a4为边的三角形不可能是直角三角形．参考答案：考点：数列的应用；数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）n=1，2，3，分别代入，即可求a2，a3，a4的值，从而猜出{an}的通项公式；（2）利用反证法证明，即可得出结论．解答： （1）解：∵nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0，∴令n=1得a2=2a1+1=2a+1

…令n=2得2a3=3a2+1=3a+2

…令n=3得3a4=4a3+1=4a+3

…∴an=（a+1）n﹣1…（2）证明：假设以a2，a3，a4为边的三角形是直角三角形∵a＞0，∴4a+3＞3a+2＞2a+1，∴4a+3为直角三角形的斜边

…∴（4a+3）2=（2a+1）2+（3a+2）2

…∴3a2+8a+4=0，∴a=﹣或a=﹣2

…以上二根均为负数，与已知a＞0矛盾…∴假设不成立，原命题成立

…点评：本题考查数列递推式，考查反证法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.根据2012年初发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论．参考答案：（1）概率 3分 预测1月份出现五级重度污染的天数为天 6分（2）供暖前AQI的平均值 供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了环境污染. 略20.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数26402482

表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停车距离y米3050607090

表2统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间(1,2]的中点值为1.5)作为代表；（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？回归方程中..参考答案：（1）；（2）当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【分析】（1）计算表格2中数据的、，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，于此可得出回归直线方程；（2）在表格1中，将每组的数据的中点值乘以相应组的频率，将这些乘积相加后可得出，令，解该不等式可得出的取值范围，于是可对问题作出解答。【详解】（1）依题意，可知，，，

所以回归直线方程为．

（2）停车距离的平均数为

当，即时认定驾驶员是“醉驾”，令，得，解得，

所以当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【点睛】本题考查回归直线的求法、频率分布直方表中平均数的计算，计算回归直线方程，关键准确代入最小二乘法公式，计算量较大，在计算时可以借助表格来简化计算，属于中等题。21.（本小题满分14分）已知二次函数.(1)若f(-1)=0,试判定函数f(x)零点的个数。(2)是否存在a,b,c∈R.使f(x)同时满足以下条件:1.任意x∈R,f(x-4)=f(2-x),且f(x)的最小值是0.

2.任意x∈R,都有.若存在,求出a,b,c的值.若不存在,试说明理由。参考答案：22.在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由题意可知P点的轨迹为椭圆，并且得到，求出b后可得椭圆的标准方程；（2）把直线方程和