山东省淄博市第十中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省淄博市第十中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数a，b，c满足，则2a+b+c的最小值为（

）A．2

B．1

C．

D．2参考答案：D由题得：因为a2+ac+ab+bc=2，故选D.

2.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略3.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.如果函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，因为函数的导数是偶函数，所以满足，即，，，所以在原点处的切线方程为，即，故选A.考点：导数的几何意义6.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为∴a=2，∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选B．7.下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23参考答案：A8.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为

A．0

B．锐角

C．

D．钝角参考答案：D略9.共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B

解析：不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求10.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中的()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆上存一点p，到左准线的距离为5，则p到右焦点的距离是。参考答案：612.函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，则a=

．参考答案：6【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=1，根据导数在x=0和x=1两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣3x2+a，∴导数f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值，∴f（0）=a=6．导数在x=1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．

故答案为：6．13.已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是

参考答案：14.已知向量a=（1,1），b=(–2,3)，若a–b与a垂直，则实数=

；

参考答案：15.命题“”的否定是________________________.参考答案：略16.若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是

.参考答案：17.已知向量，.若，则k=

．参考答案：

2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：曲线C：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若p∨q为真命题，，求实数m的取值范围．参考答案：若（m+2）x2+my2=1表示双曲线，则m（m+2）＜0，解得：﹣2＜m＜0，故p：（﹣2，0），若方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，则m2﹣1＜0，解得：﹣1＜m＜1，故q：（﹣1，1），若p∨q为真命题，，则p真或q真，故-2<m<0或-1<m<1，故m∈（-2，1）．19.已知双曲线的渐进线方程为y=±2x，且过点（﹣3，）．（1）求双曲线的方程；（2）若直线4x﹣y﹣6=0与双曲线相交于A、B两点，求|AB|的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：设所求双曲线的方程为：，将点（﹣3，），代入抛物线方程，求得λ的值，求得双曲线方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式，即可求出弦|AB|的值．．【解答】解：（1）由双曲线的渐进线方程为y=±2x，则设所求双曲线的方程为：，把代入方程，整理得：，解得：λ=1，∵双曲线的方程为：；（2）由题意可知：设A（x1，y1），B（x1，y1），则整理得：3x2﹣12x+10=0，由韦达定理得：，由弦长公式可知：，∴|AB|的值．20.设圆C1的方程为（x+2）2+（y﹣3m﹣2）2=4m2，直线l的方程为y=x+m+2． （1）若m=1，求圆C1上的点到直线l距离的最小值； （2）求C1关于l对称的圆C2的方程； （3）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；关于点、直线对称的圆的方程． 【专题】综合题． 【分析】（1）把m=1代入圆的方程和直线l的方程，分别确定出解析式，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，发现d大于半径r，故直线与圆的位置关系是相离，则圆上的点到直线l距离的最小值为d﹣r，求出值即可； （2）由圆的方程找出圆心坐标，设出圆心关于直线l的对称点的坐标，由直线l的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线C1C2的斜率，由圆心及对称点的坐标表示出斜率，等于求出的斜率列出一个关系式，然后利用中点坐标公式，求出两圆心的中点坐标，代入直线l的方程，得到另一个关系式，两关系式联立即可用m表示出a与b，把表示出的a与b代入圆C2的方程即可； （3）由表示出的a与b消去m，得到a与b的关系式，进而得到圆C2的圆心在定直线x﹣2y=0上；分公切线的斜率不存在和存在两种情况考虑，当公切线斜率不存在时，容易得到公切线方程为x=0；当公切线斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，根据点到直线的距离公式表示出圆心（a，b）到直线y=kx+b的距离d，当d等于圆的半径2|m|，化简后根据多项式为0时各项的系数为0，即可求出k与b的值，从而确定出C2所表示的一系列圆的公切线方程，综上，得到所有C2所表示的一系列圆的公切线方程． 【解答】解：（1）∵m=1，∴圆C1的方程为（x+2）2+（y﹣5）2=4，直线l的方程为x﹣y+3=0， 所以圆心（﹣2，5）到直线l距离为：， 所以圆C1上的点到直线l距离的最小值为；（4分） （2）圆C1的圆心为C1（﹣2，3m+2），设C1关于直线l对称点为C2（a，b）， 则解得：， ∴圆C2的方程为（x﹣2m）2+（y﹣m）2=4m2； （3）由消去m得a﹣2b=0， 即圆C2的圆心在定直线x﹣2y=0上．（9分） ①当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x=0； ②当公切线的斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切， 则，即（﹣4k﹣3）m2+2（2k﹣1）bm+b2=0， ∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立， 所以有：解之得：， 所以C2所表示的一系列圆的公切线方程为：， 故所求圆的公切线为x=0或．（14分） 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及关于点与直线对称的圆的方程．此题的综合性比较强，要求学生审清题意，综合运用方程与函数的关系，掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，在作（3）时先用消去参数的方法求定直线的方程，然后采用分类讨论的数学思想分别求出C2所表示的一系列圆的公切线方程． 21.已知椭圆:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相交于A，B两点，若，求（O为坐标原点）面积的最大值及此时直线l的方程.参考答案：（1）；（2）的最大值为，【分析】（1）根据椭圆的离心率和经过的点，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，根据列方程，得到的关系式.求出面积的表达式，利用配方法求得面积的最大值，进而求得直线的方程.【详解】（1）由题意解得故椭圆的方程为.（2）因为，若直线斜率不存在，则直线过原点，，，不能构成三角形，所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，设，，由，得，所以，.因为，所以，即，得，显然，所以.又，得，点到直线的距离.因为面积，所以，所以当时，有最大值8，即的最大值为，此时，所以直线的方程为.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系的应用，考查三角形面积的最值的求法，属于中档题.22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方