河南省洛阳市密底中学高二数学文测试题含解析

河南省洛阳市密底中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是(

)

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C2.椭圆的焦点坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若关于x的方程9x+（a+4）?3x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣8]∪[0，+∞） B．（﹣∞，﹣4） C．[﹣8，﹣4） D．（﹣∞，﹣8]参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令3x=t＞0，由条件可得a=，利用基本不等式和不等式的性质求得实数a的取值范围．【解答】解：令3x=t＞0，则关于x的方程9x+（4+a）?3x+4=0即t2+（4+a）t+4=0有正实数解．故a=，由基本不等式可得：t+≥4，当且仅当t=时，等号成立，∴﹣（t+）≤﹣4，即﹣4﹣（t+）≤﹣8，∴a≤﹣8，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣8]．故选：D．4.命题“，”的否定为（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C由命题“，”，其否定为：，.故选C.

5.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，O是平面A′B′C′D′的中心，则O到平面ABC′D′的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过O作A′B′的平行线，交B′C′于E，则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，进而根据EF=B′C，求得EF．【解答】解：过O作A′B′的平行线，交B′C′于E，则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，从而EF=B′C=．故选B．7.线性回归直线方程必过定点【

】.Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D8.函数的最大值是（

）A.

1

B.

C.

0

D.

-1参考答案：A9.(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知双曲线C：的离心率为2，左右焦点分别为F1、F2，点A在双曲线C上，若的周长为10a，则面积为（）A. B. C. D.参考答案：B点在双曲线上，不妨设点在双曲线右支上，所以，又的周长为.得.解得.双曲线的离心率为，所以，得.所以.所以，所以为等腰三角形.边上的高为.的面积为.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为＊＊＊．参考答案：略12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_________。参考答案：13.用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是______．参考答案：解：利用数学归纳法证明不等式：时，由不等式成立推证时，左边应添加的代数式是14.不等式的解集为

．参考答案：（或）略15.已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：①数列是递减数列；

②

数列是递减数列；③

数列的最大项是；④

数列的最小的正数是．其中正确的结论的个数是___________参考答案：①③④16.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足关系式f(x)=，则f'（2）的值等于

．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】求导数，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值计算即可【解答】解：∵f（x）=+3xf′（1），∴f′（x）=﹣+3f′（1），令x=1，则f′（1）=﹣1+3f′（1），∴f′（1）=，∴f′（2）=﹣+=故答案为：．【点评】本题主要考查导数的计算，要注意f′（1）是个常数，通过求导构造关于f′（1）的方程是解决本题的关键．17.圆C1：与圆C2：的公切线有_______条．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和，及使得最大的序号的值。参考答案：19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(其中参数).（1）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程为(其中参数,是常数)，直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的斜率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）

先把参数方程化普通方程，再由普通方程化极坐标方程。（2）

本题已知直线和圆相交的弦长，设出直线普通方程，利用垂径定理表示出半弦长、半径、圆心距关系，求出直线的斜率。【详解】解：（1）的普通方程的极坐标方程（2）

直线的普通方程由（1）知：圆心,,,【点睛】本题考查圆的参数方程，普通方程和极坐标方程的互化，以及直线与圆相交的弦长问题。20.已知随机变量X的分布列如右图：

（1）求；

（2）求和参考答案：(1)由概率和为1求得；(2)，

略21.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（6分）；（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,求面积的最大值．（6分）参考答案：即单调递减区间为;(6分)（2）由得,由于C是的内角，所以，故,由余弦定理得,所以

（当且仅当时取等号）所以面积的最大值为,．

（12分）22.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．（2）先求OA的长度，再求直线AO的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．【解答】解：（1）因为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0?（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kx﹣y﹣3k+5=0，所以=