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文档简介
2022年河南省濮阳市第二高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.命题p:若,则,q是p的逆命题,则(
)A.p真,q真 B.p真,q假 C.p假,q真 D.p假,q假参考答案:C由题意,,所以,得,所以命题为假命题,又因为是的逆命题,所以命题:若,则为真命题,故选C.2.复数的共轭复数是(
)A.-iB.i
C.-i
D.i参考答案:C略3.“x=0”是“(2x-1)x=0”的()A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A4.直线与的位置关系是(
)A.平行
B.垂直
C.斜交
D.与的值有关参考答案:B
解析:5.已知某平面图形的直观图是等腰梯形(如图),其上底长为2,下底长4,底角为,则此平面图形的面积为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B6.四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是
(
)A.81
B.64
C.24
D.4参考答案:A略7.以下四个命题,正确的是(
)①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样。②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.2单位④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④参考答案:B8.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,,则AC=() A. B. C. D.参考答案:B【考点】正弦定理. 【专题】解三角形. 【分析】结合已知,根据正弦定理,可求AC 【解答】解:根据正弦定理,, 则 故选B 【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础试题 9.阅读如右图所示的程序框图,则输出的值是()A.6 B.18 C.27 D.124参考答案:C【考点】程序框图.【分析】运行程序,即可得出结论.【解答】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:s=1,n=2;s=3?2=6,n=3;s=(6+3)?3=27,n=4,退出循环,故选C.【点评】本题主要考查了循环结构,先执行后判定是直到型循环,解决程序框图中的循环结构时,常采用写出前几次循环的结果,找规律.10.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为(
)A.B.πC.2πD.4π参考答案:C考点:由三视图求面积、体积.专题:计算题.分析:由三视图可知:该几何体是一个圆柱,高和底面直径都是2.据此即可计算出其体积.解答: 解:由三视图可知:该几何体是一个圆柱,高和底面直径都是2.∴V=π×12×2=2π.故选C.点评:由三视图正确恢复原几何体是解题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机取一个数X,则的概率为________参考答案:12.先阅读下面文字:“求的值时,采用了如下的方式:令,则有,两边平方,得,解得(负值舍去)”。用类比的方法可以求得:当时,的值为
。参考答案:13.设,,是单位向量,且,则向量,的夹角等于
.参考答案:14.在平面直角坐标系中,若点到直线的距离为,且点在不等式表示的平面区域内,则
.参考答案:15.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是_______参考答案:1016.已知,奇函数在上单调,则实数b的取值范围是__________.参考答案:b17.在△ABC中,已知,且,则BC边长为________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在直四棱住中,,底面是边长为的正方形,、、分别是棱、、的中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求证:面.
参考答案:证明:(Ⅰ)分别是棱中点四边形为平行四边形又平面……………3分又是棱的中点又平面……………5分又平面平面……………6分
(Ⅱ)
,同理……………9分面又,又,面,面面………12分略19.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,,.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-CD-B余弦值的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.参考答案:(1)见解析,(2)(3)【详解】(1)建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).………………2分在Rt△BAD中,AD=2,BD=,∴AB=2.∴B(2,0,0)、C(2,2,0),∴∵,即BD⊥AP,BD⊥AC,又AP∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.…………4分解:(2)由(1)得.设平面PCD的法向量为,则,即,∴故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD,∴为平面ABCD的法向量.……………7分设二面角P—CD—B的大小为q,依题意可得.……………9分(3)由(Ⅰ)得,设平面PBD的法向量为,则,即,∴x=y=z,故可取为.………11分∵,∴C到面PBD的距离为…13分考点:本题考查直线与平面垂直的判定定理;线面垂直的性质定理;向量法求空间角;点、线、面间的距离计算。【点睛】综合法求二面角,往往需要作出平面角,这是几何中一大难点,而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角,只需求出平面的法向量,经过简单运算即可,从而体现了空间向量的巨大作用.二面角的向量求法:①若AB、CD分别是二面的两个半平面内与棱垂直的异面直线,则二面角的大小就是向量与的夹角;②设分别是二面角的两个面α,β的法向量,则向量的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小。20.已知函数f(x)=x3+ax2+bx,且f′(﹣1)=0.(1)试用含a的代数式表示b;(2)求f(x)的单调区间.参考答案:考点:利用导数研究函数的单调性.专题:导数的综合应用.分析:此题考察函数的求导和利用导数研究函数单调性.(1)可由公式求导,得出a和b的关系式.(2)求导,根据f′(x)的符号,进而确定f(x)的单调区间:f′(x)>0,则f(x)在对应区间上是增函数,对应区间为增区间;f′(x)<0,则f(x)在对应区间上是减函数,对应区间为减区间.该题又用到二次函数的知识分类讨论.解答: 解:(1)由f′(x)=x2+2ax+b,∴f′(﹣1)=1﹣2a+b=0∴b=2a﹣1(2)f(x)=x3+ax2+(2a﹣1)x,∴f′(x)=x2+2ax+2a﹣1=(x+1)(x+2a﹣1)令f′(x)=0,得x=﹣1或x=1﹣2a①当a>1时,1﹣2a<﹣1当x变化时,根据f′(x)与f(x)的变化情况得,函数f(x)的单调增区间为(﹣∞,1﹣2a)和(﹣1,+∞),单调减区间为(1﹣2a,﹣1)②当a=1时,1﹣2a=﹣1,此时有f′(x)≥0恒成立,且仅在x=﹣1处f′(x)=0,故函数f(x)的单调增区间为R、③当a<1时,1﹣2a>﹣1,同理可得,函数f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣1)和(1﹣2a,+∞),单调减区间为(﹣1,1﹣2a)综上:当a>1时,函数f(x)的单调增区间为(﹣∞,1﹣2a)和(﹣1,+∞),单调减区间为(1﹣2a,﹣1);当a=1时,函数f(x)的单调增区间为R;当a<1时,函数f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣1)和(1﹣2a,+∞),单调减区间为(﹣1,1﹣2a)点评:此题是常规题型,难点是通过f′(x)的符号,确定f(x)的单调区间21.已知函数f(x)=x3﹣3x+4(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数y=f(x)在[0,2]的最值.参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)求出函数的导数,计算f(1),f′(1)的值,求出切线方程即可;(2)求出函数的单调区间,求出函数的最小值即可.【解答】解:(1)f′(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1),f(1)=2,f′(1)=0,故切线方程是:y=2;(2)x∈[0,2],则x+1>0,由(1)令f′(x)>0,解得:x>1,令f′(x)<0,解得:x<1,故f(x)在[0,1)递减,在(1,2]递增,故f(x)最小值=f(1)=2,无最大值.22.已知数列满足,().(Ⅰ)求,,,,并猜测的通项公式;(Ⅱ)试写出常数的一个值,使数列是等差数列;(无需证明)(Ⅲ)证明(Ⅱ)中的数列是等差数列,并求的通项公式.
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