2022年河南省濮阳市第二高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年河南省濮阳市第二高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p:若，则，q是p的逆命题，则（

）A.p真，q真 B.p真，q假 C.p假，q真 D.p假，q假参考答案：C由题意，，所以，得，所以命题为假命题，又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.2.复数的共轭复数是（

）A．－iB.i

C．－i

D．i参考答案：C略3.“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.直线与的位置关系是（

）A．平行

B．垂直

C．斜交

D．与的值有关参考答案：B

解析：5.已知某平面图形的直观图是等腰梯形（如图），其上底长为2，下底长4，底角为，则此平面图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4参考答案：A略7.以下四个命题，正确的是（

）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：B8.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC 【解答】解：根据正弦定理，， 则 故选B 【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题 9.阅读如右图所示的程序框图，则输出的值是（）A．6 B．18 C．27 D．124参考答案：C【考点】程序框图．【分析】运行程序，即可得出结论．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：s=1，n=2；s=3?2=6，n=3；s=（6+3）?3=27，n=4，退出循环，故选C．【点评】本题主要考查了循环结构，先执行后判定是直到型循环，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．10.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为(

)A．B．πC．2πD．4π参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2．据此即可计算出其体积．解答： 解：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2．∴V=π×12×2=2π．故选C．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机取一个数X，则的概率为________参考答案：12.先阅读下面文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，得，解得（负值舍去）”。用类比的方法可以求得：当时，的值为

。参考答案：13.设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于

．参考答案：14.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

.参考答案：15.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是_______参考答案：1016.已知，奇函数在上单调，则实数b的取值范围是__________．参考答案：b17.在△ABC中，已知，且，则BC边长为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在直四棱住中，，底面是边长为的正方形，、、分别是棱、、的中点.(Ⅰ)求证：平面平面;(Ⅱ)求证：面.

参考答案：证明:(Ⅰ)分别是棱中点四边形为平行四边形又平面……………3分又是棱的中点又平面……………5分又平面平面……………6分

(Ⅱ)

,同理……………9分面又,又,面,面面………12分略19.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P-CD-B余弦值的大小；(3)求点C到平面PBD的距离．参考答案：(1)见解析，(2)(3)【详解】（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.………………2分在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.…………4分解：（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，∴故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.……………7分设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得.……………9分（3）由（Ⅰ）得，设平面PBD的法向量为，则，即，∴x=y=z，故可取为.………11分∵，∴C到面PBD的距离为…13分考点：本题考查直线与平面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理；向量法求空间角；点、线、面间的距离计算。【点睛】综合法求二面角，往往需要作出平面角，这是几何中一大难点，而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，经过简单运算即可，从而体现了空间向量的巨大作用．二面角的向量求法：①若AB、CD分别是二面的两个半平面内与棱垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量与的夹角；②设分别是二面角的两个面α，β的法向量，则向量的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小。20.已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：此题考察函数的求导和利用导数研究函数单调性．（1）可由公式求导，得出a和b的关系式．（2）求导，根据f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）＞0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）＜0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间．该题又用到二次函数的知识分类讨论．解答： 解：（1）由f′（x）=x2+2ax+b，∴f′（﹣1）=1﹣2a+b=0∴b=2a﹣1（2）f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x，∴f′（x）=x2+2ax+2a﹣1=（x+1）（x+2a﹣1）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=1﹣2a①当a＞1时，1﹣2a＜﹣1当x变化时，根据f′（x）与f（x）的变化情况得，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）②当a=1时，1﹣2a=﹣1，此时有f′（x）≥0恒成立，且仅在x=﹣1处f′（x）=0，故函数f（x）的单调增区间为R、③当a＜1时，1﹣2a＞﹣1，同理可得，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）综上：当a＞1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）；当a=1时，函数f（x）的单调增区间为R；当a＜1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）点评：此题是常规题型，难点是通过f′（x）的符号，确定f（x）的单调区间21.已知函数f（x）=x3﹣3x+4（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）在[0，2]的最值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），f（1）=2，f′（1）=0，故切线方程是：y=2；（2）x∈[0，2]，则x+1＞0，由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在[0，1）递减，在（1，2]递增，故f（x）最小值=f（1）=2，无最大值．22.已知数列满足,().(Ⅰ)求,,,，并猜测的通项公式；(Ⅱ）试写出常数的一个值，使数列是等差数列；(无需证明)(Ⅲ）证明(Ⅱ）中的数列是等差数列，并求的通项公式.