2022-2023学年北京丰台区角门中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年北京丰台区角门中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可．【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6．故选：D．2.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A3.已知在△中，点在边上，且，，则的值为（

）A

0

B

C

D

-3参考答案：A4.抛物线上一点到焦点的距离为，那么的横坐标是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．16 B．4 C．8 D．8参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，不难得到侧视图，然后求出面积【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为4，侧棱长4，结合正视图，得到侧视图是矩形，长为4，宽为2面积为：4×2=8故选D【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．6.若函数f（x）=x（lnx﹣ax）在区间（0，e）上有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）（e是自然对数的底数）A． B．

C． D．参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，通过导数判断a的范围，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：令g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+1，则方程g（x）=0在（0，e）上有两个不等实根，因为=0有解，故a＞0，从而，∴，解得．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，二次求导的应用，考查转化思想以及计算能力．7.复数等于A.i－1 B.1－i C.1+i D.－1－i参考答案：8.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B9.在等差数列中，，是数列的前项和，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若lga,lgb,lgc成等差数列，则（

）A

b=

B

b=(lga+lgc)C

a,b,c成等比数列

D

a,b,c成等差数列参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为

.

参考答案：

∴焦点坐标为

12.如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面为，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，与的交点满足；④当时，为五边形；⑤当时，的面积为．参考答案：①②④①项，时，为，而时，线段上同理，存在一点，与平行，此时，为四边形，且是梯形，故命题①为真；②项，，，是等腰梯形，故命题②为真；③项当时，如图所示，，∵点是的中点，∴，∴，∴与的交点满足，故命题③为假．④项，如图所示，为五边形，故命题④为真；⑤项，如图所示，为菱形，面积为，故命题⑤为假．综上所述，命题正确的是：①②④．13.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程

．参考答案：

y2=﹣4x，或y2=12x【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦长公式求得｜AB｜，由AB=可求p，则抛物线方程可得．【解答】解：设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，则x1+x2=，x1?x2=．｜AB｜=｜x1﹣x2｜=?=，化简可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴抛物线方程为y2=﹣4x，或y2=12x．故答案为：y2=﹣4x，或y2=12x．14.设数列的前项和为，则

.参考答案：100715.已知命题p：函数f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是减函数，则p是q的

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条件．（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．参考答案：必要不充分；

16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖

块.参考答案：4n+24.若x，y满足约束条件，则的最大值为_________

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前5项的和.参考答案：（1）因为数列是等差数列，且所以………………4分（2）因为所以………………8分19.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，是棱的中点，且.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角.参考答案：解：（法一）（Ⅰ）连结交于点，侧棱底面侧面是矩形，为的中点，且是棱的中点，，

∵平面，平面平面

（Ⅱ），为异面直线与所成的角或其补角．，为等边三角形，，异面直线与所成的角为.（法二）（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设为平面的一个法向量，令则

，又平面平面

（Ⅱ），

异面直线与所成的角为.

略20.等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）设{an}的公比为q．由a1=2，a4=16，解得q=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由q=2，a1=2，能求出数列{an}的前n项和Sn．【解答】解：（1）设{an}的公比为q．∵a1=2，a4=16，∴16=2q3，解得q=2，所以数列{an}的通项公式为．（2）由（1）得q=2，a1=2，所以数列{an}的前n项和．21.如图，△ABC中，，D，E分别是AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起成△PDE，使面PDE⊥面BCDE，H，F分别是PD和BE的中点，平面BCH与PE，PF分别交于点I，G.（1）求证：IH∥BC；（2）求二面角P-GI-C的正弦值.参考答案：(1)证明：∵分别是的中点，∴，而平面，平面，∴平面又平面平面