河南省洛阳市南府店附属中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河南省洛阳市南府店附属中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若对任意两个不等的正数，都有成立，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B即在上单增，即恒成立，也就是恒成立，，故选B2.空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．3.已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)等于()A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4参考答案：C略4.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D5.已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第m行、第n列的数记为，如，.若，则（

）24

612

10

814

16

18

2030

28

26

24

22

…A.20 B.21 C.29 D.30参考答案：A【分析】先求出前行有多少个数，再判断从2开始算起，是第多少个偶数，最后分析在哪一行，哪一列.【详解】前行有个数，因为，所以从2开始算起，是第124个偶数，时，前15行，共有120个偶数，故第124个偶数，是在第16行，第4列，故20，故本题选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、以及前项和公式，考查了合情推理、观察与分析能力.6.函数f(x)=sinx+x在上的最大值为(

)(A)0

(B)2

(C)

(D)参考答案：D略7.设，其中i为虚数单位，x、y是实数，则（

）A.1 B. C. D.参考答案：D，，是实数,故选D.8.“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（）A．男护士 B．女护士 C．男医生 D．女医生参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】设女护士人数为a，男护士人数为b，女医生人数为c，男医生人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论．【解答】解：设女护士人数为a，男护士人数为b，女医生人数为c，男医生人数为d，则有：（一）a+b≥c+d（二）d＞a（三）a＞b（四）c≥1得出：d＞a＞b＞c≥1假设：c=1仅有：a=4，b=3，d=5，c=1时符合条件，又因为使abcd中一个数减一任符合条件，只有b﹣1符合，即男护士，假设：c＞1则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是男护士，故选：A．【点评】本题考查的知识点是逻辑推理，难度中档．9.命题p：?x∈R，x≥0的否定是（）A．￢p：?x∈R，x＜0 B．￢p：?x∈R，x≤0 C．￢p：?x∈R，x＜0 D．￢p：?x∈R，x≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定￢p：?x∈R，x＜0，故选：C10.设，，，则的大小顺序是

（

）A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：1【分析】作出可行域，平移目标函数得到最值点，联立方程组得到最值点，代入目标函数可得最值.【详解】作出可行域如图，平移目标函数可知在点A处取到最大值，联立得，代入得最大值为1.【点睛】本题主要考查线性规划求解线性目标函数的最值，一般步骤是先作出可行域，平移目标函数，得出最值点，求出最值.12.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125124121123127，则该样本标准差＝

(克)(用数字作答)．注：样本数据的标准差，其中为平均数参考答案：213.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=___________.参考答案：4【分析】依据抛物线的性质以及椭圆的性质求出焦点坐标，由题意列出方程，即可求出。【详解】由椭圆知，，，右焦点坐标为(2,0)，又抛物线的焦点坐标为，即有，解得。【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的性质的应用，由标准方程求焦点坐标。14.已知数列满足，若，且，则中，值为1的项共有

个.参考答案：33略15.设满足约束条件则的最小值是

。参考答案：16.已知等差数列的通项公式，则它的公差为

．参考答案：略17.已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln为奇函数，其中a为实常数．(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并给出证明．参考答案：(1)由f(x)＝ln知>0，故(x＋a)(x－1)<0因为f(x)为奇函数，定义域关于原点对称，所以a＝1，所以f(x)在(－1，1)上单调递增．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）设，求与平面所成的角的正弦值．参考答案：解：⑴取PA中点G,连结FG,DG..⑵设AC,BD交于O，连结FO..设BC=a,则AB=a,∴PA=a,DG=a=EF,∴PB=2a,AF=a.设C到平面AEF的距离为h.Ks5u∵VC－AEF=VF－ACE,∴.即

∴.Ks5u∴AC与平面AEF所成角的正弦值为.

即AC与平面AEF所成角的正弦值为.

略20.（12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈（，）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质．【分析】由p真与q真分别求得m的范围，利用复合命题的真假判断即可求得符合题意的实数m的取值范围．【解答】解：p真，则有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3…2分q真，则有m＞0，且e2=1+=1+∈（，2），即＜m＜5…4分若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．①若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；…6分②若p假、q真，则m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5…8分故实数m的取值范围为0＜m≤或3≤m＜5…10分【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查复合命题的真假判断，考查集合的交补运算，属于中档题．21.数列{an}的前n项和为Sn=2n+1﹣2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用公式，能求出数列{an}的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列{bn}的通项公式．（Ⅱ）由cn=，利用裂项求和法能求出数列{cn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）因为Sn=2n+1﹣2，所以，当n=1时，a1=S1=21+1﹣2=2=21，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，又a1=S1=21+1﹣2=2=21，也满足上式，所以数列{an}的通项公式为．b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，得（2+2d）2=2×（2+8d），解得d=0（舍去）或d=2，所以数列{bn}的通项公式为bn=2n．（Ⅱ）cn=数列{cn}的前n项和：Tn==1﹣=1﹣=．22.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=