安徽省滁州市乌衣高级职业中学2022年高二数学文测试题含解析

安徽省滁州市乌衣高级职业中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若∥，m∥，则m∥

B．若⊥，m⊥，则m⊥

C．若m⊥，m⊥，则∥

D．若m∥，m⊥n，则n⊥参考答案：C2.已知正数的最小值为A、 B、

C、 D、参考答案：C3.已知空间四面体中，两两垂直且，那么四面体的外接球的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.（4-5：不等式选讲）设，则下列不等式不成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B根据指数函数的单调性可得正确；根据对数函数的单调性可得正确；利用不等式的性质可得正确；时不成立，所以错，故选B.

5.已知f(x)是定义在R上的函数，满足，，当时，，则函数的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可知，函数是以为周期的周期函数，且为奇函数，求出函数在区间上的最大值即可作为函数在上的最大值.【详解】，，则函数为奇函数，则.由，所以，函数是以为周期的周期函数，且，又，所以，.当时，，那么当时，，所以，函数在区间上的值域为，因此，函数的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与函数的最值，解题时要充分注意函数的最值与单调性、周期性之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知函数f（x）=的最小值为f（0），则a的取值范围是(

) A．[﹣1，] B．[﹣1，0] C．[0，] D．[0，2]参考答案：C考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由分段函数可得当x=0时，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值5+a，解不等式4a2≤5+a，即可得到a的取值范围．解答： 解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，由x+≥2=4，当且仅当x=2取最小值4，则4a2≤5+a，解得﹣1≤a≤．综上，a的取值范围为[0，]．故选：C．点评：本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题．8.在直三棱柱中，的中点，上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D9.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，己知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（

）

A、﹣

B、

C、﹣

D、参考答案：D

【考点】异面直线及其所成的角

【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

则B1（a，a，a），M（），D1（0，0，a），N（），

=（﹣，﹣，﹣），=（，0，﹣a），

设B1M与D1N所成角为θ，

则cosθ===．

∴B1M与D1N所成角的余弦值为．

故选：D．

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1M与D1N所成角的余弦值．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有

个．参考答案：23【考点】D3：计数原理的应用．【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，S集合中选出一个数字共有3种选法，P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重复了一次．去掉重复的数字有24﹣1=23种结果，故答案为：23【点评】本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据．12.三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是__________参考答案：6cm213.已知F1，F2是椭圆C：=1的左、右焦点，直线l经过F2与椭圆C交于A，B，则△ABF1的周长是

，椭圆C的离心率是

．参考答案：8；．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，进而得到答案．求出椭圆半焦距然后求解离心率即可．【解答】解：根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8．a=2，b=，c=1，所以椭圆的离心率为：．故答案为：8；．14.轴截面是边长等于2的边长三角形的圆锥，它的表面积等于_▲_____参考答案：15.已知命题p：a≥2；命题q：对任意实数x∈[﹣1，1]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[2，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式恒成立求出命题q的等价条件，结合p且q是真命题，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：命题q：对任意实数x∈[﹣1，1]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，即a≥x2，恒成立，∵0≤x2≤1，∴a≥1，若p且q是真命题，则p，q同时为真命题，则，即a≥2，故答案为：[2，+∞）16.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：17.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则__________.参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系中有点A（0,1）、B（2,1）、C（3,4）、D（-1,2），这四点能否在同一个圆上？为什么？参考答案：解：设过的圆的方程为

将点A、B、C的坐标分别代入圆的方程并解所得的方程组得圆的方程为

将点D的坐标代入上述所得圆的方程，方程不成立点D不在该圆上

四个点不在同一个圆上

略19.（12分）在数列{an}中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)设bn=an-n,求证:数列{bn}是等比数列.(2)求数列{an}的前n项和Sn

。参考答案：(1)∵====4,且b1=a1-1=1,∴数列{bn}为以1为首项,以4为公比的等比数列.(2)由(1)得bn=b1qn-1=4n-1.∵an=bn+n=4n-1+n,∴Sn=(40+41+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)=+=+.20.已知函数(a>0)．(1)若a=1，求在x∈(0，+∞)时的最大值；(2)若直线是曲线的切线，求实数a的值。参考答案：(1)当a=1时≤，当x=1时取“=”；(2)设切点(x0，y0)，则，则，得

∴

……①又由切线，则

则：……②

由将①代入②得若则：得

解得a=2若则：得

解得a=

即a=2或a=21.已知（）个半圆的圆心在同一条直线上，这个半圆每两个都相交，且都在直线的同侧，设这个半圆被所有的交点最多分成段圆弧.（1）求；（2）由（1）猜想的表达式并用数学归纳法证明.参考答案：设这些半圆最多互相分成f(n)段圆弧，采用由特殊到一般的方法，进行猜想和论证．

当n=2时，由图(1)．两个半圆交于一点，则分成4段圆弧，故f(2)=4=22．当n=3时，由图(2)．三个半径交于三点，则分成9段圆弧，故f(3)=9=32．由n=4时，由图(3)．三个半圆交于6点，则分成16段圆弧，故f(4)=16=42．由此猜想满足条件的n个半圆互相分成圆弧段有f(n)=n2．用数学归纳法证明如下：①当n=2时，上面已证．②设n=k时，f(k)=k2，那么当n=k+1时，第k+1个半圆与原k个半圆均相交，为获得最多圆弧，任意三个半圆不能交于一点，所以第k+1个半圆把原k个半圆中的每一个半圆中的一段弧分成两段弧，这样就多出k条圆弧；另外原k个半圆把第k+1个半圆分成