湖南省郴州市水东中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖南省郴州市水东中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，则A∩B={0，1，2}，故选：C．2.给出下列说法：①命题“若x=kπ（k∈Z），则sin2x=0”的否命题是真命题；②命题“?x∈R，2＜”是假命题且其否定为“?x∈R，2≥”；③已知a，b∈R，则“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分条件．其中说法正确的是(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：求出使sin2x=0的x值判断①；由基本不等式得到2＞并写出原命题的否定判断②；举例说明③正确．解答： 解：若sin2x=0，则2x=kπ，即，故①错误；2=，命题“?x∈R，2＜”是假命题，其否定为“?x∈R，2≥”，故②正确；当a=0，b=﹣1时，由a＞b不能得到2a＞2b+1，反之成立．故③正确．∴正确的命题是②③．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判定方法，考查了命题的否定，是基础题．3.已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数之和不大于6的条件下，则先后出现的点数中有3的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知a=，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．6.（5分）（2014春?红桥区期末）设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A．50，B．60，C．50，D．60，参考答案：B【分析】若随机变量X服从二项分布，即ξ～B（n，p），则随机变量X的期望EX=np，方差DX=np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【解答】解：由二项分布的性质：EX=np=15，DX=np（1﹣p）=解得p=，n=60故选B【点评】本题主要考查了二项分布的性质，二项分布的期望和方差的公式及其用法，离散型随机变量的概率分布的意义，属基础题7.已知是球的球面上的两点，为球面上的动点.若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：A设球的半径为R，当平面时三棱锥的体积最大，，球的表面积为，选A.8.某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45参考答案：A考点： 频率分布直方图；收集数据的方法．

专题： 概率与统计．分析： 根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．解答： 解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．点评： 用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题．9.下列结论正确的是（

）A.若则 B.若则C.若则 D.若则参考答案：B【分析】利用不等式的性质、函数的性质和举反例逐一判断分析得解.【详解】A.若则是假命题，因为c=0时，显然不成立.所以该选项是错误的；B.若则，因为函数f(x)=在R上是增函数，所以该选项是正确；C.若则不一定成立，如a=1,b=-1，所以该选项是错误的；D.若则不一定成立，如：a=2，b=-3，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查不等式真假命题的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.在长为10的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则正方形的面积介于与之间的概率是

(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是___________

参考答案：1312.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ．若=1，，则λ+μ=．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，由?=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3①；再由?=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．结合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由题意可得若?=（+）?（+），=?+?+?+?=2×2×cos120°+?μ+λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?（﹣）=?=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案为：．13.已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是____；参考答案：(－∞,2]【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。14.△ABC的三边长分别为,则的值为▲

．参考答案：-19由于，则，则=||·||·故答案为．

15.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为

．参考答案：14π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4πR2=14π．故答案为：14π【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，顺利解题的依据是：长方体的体对角线就是外接球的直径，明确几何体的结构特征，是解好立体几何问题的前提．16.化简2＝

参考答案：17.若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.参考答案：2f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.当a>1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；当0<a<1时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，与值域是[0,1]矛盾．综上，a＝2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈（，）时，求函数g（x）的值域．参考答案：(1)对称轴方程为得x=+，k∈Z，单调区间见解析;(2)值域为（﹣，].【分析】（1）根据题意得到=，从而得到ω=1，f（x）=sin（2x+）+，令2x+=kπ+，求得x=+，即对称轴；（2）根据图像的变换得到g（x）=sin（4x﹣）+，当x∈（，）时，4x﹣∈（﹣，），结合函数的性质得到值域.【详解】（1）∵函数sin2ωx+=sin（2ωx+）+的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为=，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．令2x+=kπ+，求得x=+，故函数f（x）的对称轴方程为得x=+，k∈Z．（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x﹣+）+=sin（2x﹣）+的图象；再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（4x﹣）+的图象．当x∈（，）时，4x﹣∈（﹣，），∴sin（4x﹣）∈（﹣1，1]，故函数g（x）的值域为（﹣，]．【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.19.如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点求证：DE∥平面ABC；求三棱锥E-BCD的体积。参考答案：⑴取BC中点G，连接AG，EG，因为是的中点，所以EG∥，且．由直棱柱知，，而是的中点，

所以，…………4分所以四边形是平行四边形，所以，又平面，

所以∥平面．

………7分⑵因为，所以平面，

所以，………10分由⑴知，∥平面，所以．…14分

20.（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，

………2分由，得．

………4分所以．………6分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，

………8分又，故，.……10分所以.

………12分21.已知过点A(1,1)且斜率为-m（m>0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q,过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S,求四边形PRSQ面积的最小值。参考答案：22.已知点A（﹣，0），B（，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线x+2y=0上时，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简